mathematica - pde z robnimi pogoji

[Aniviller]

Za razumevanje kompleksnih nastavkov je treba malo bolj razloziti zadevo. Kot prvo, ne gre za zanemarjanje ampak za jemanje ene izmed dveh resitev. Celotno enacbo bi lahko resil z nastavki s kombinacijami sinusov in kosinusov, vendar je ta metoda bistveno bolj komplicirana kot kompleksna. Ce je enacba linearna, lahko resitve sestevas. To pomeni, da lahko bodisi nastavis resitev kot vsoto sinusov in kosinusov (v primeru PDE moras uporabiti vse kombinacije produktov v vseh spremenljivkah), ali pa kot vsoto dveh kompleksno-konjugiranih eksponentnih resitev. Ker pa se konjugirane resitve obnasajo enako in so aditivne, je vseeno, ce racunas samo za eno eksponentno resitev (se vedno si lahko predstavljas da zraven vleces se konjugirano kompleksni del). Namesto vsote konjugirano kompleksnih delov raje vzames kar realni del, podobno za imaginarnega. Oba dela prestavljata resitvi enacbe (hkrati si dobil obe resitvi), od robnih pogojev pa je odvisno, katera je prava.