Površina kroga oz.volumen ležečega valja

[grvinar]

Pozdravljeni
Imam eno vprašanje.Je sicer matematično,vendar ga pa rabim v praksi.Zanima me kako bi izračunal delno površino kroga,amapak ne iz središča ,temveč po višini , ali po domače povedano,rad bi določil volumen tekočine (rečmo vina) v ležečem sodu iz nivoja tekočine ,ki jo lahko izmerim ali pa določim z nivokazom.

[ZdravaPamet]

Mislim, da ni tako problematično, kot se morda zdi. Rad bi torej določil ploščino krožnega doseka. Ploščina odseka je kar ploščina izseka minus ploščina trikotnika, ki ga napenjajo točke na krožnici, kjer se seče vodoravnica -nivo s krogom ter toča središča. Če si misliš središčni kot, recimo fi, polmer kroga R in višino-nivo h, potem računaš takole:
\(S_{o}=S_{izs}-S_{trik}\)
\(S_{izs}=\frac{lR}{2}=\frac{R^{2}\varphi}{2}\), kjer je l dolžina loka nad kotom fi, ki sem ga izrazil potem z radijem in kotom.
\(S_{trik}=\frac{1}{2}R^{2}\sin\varphi\)
Torej
\(S_{0}=\frac{R^{2}\varphi}{2}-\frac{1}{2}R^{2}\sin\varphi\)
Kjer je:
\(\cos\frac{\varphi}{2}=\frac{R-h}{R}\)
Oziroma kot

\(\varphi=2\arccos \left(1-\frac{h}{R}\right)\)
Na koncu se ti vse prevede na polmer in višino vode v sodu. Gotovo je tudi kakšna bolj algebraična formula. Ta pa tudi velja, če recimo peveriš ploščino, ko je višina enaka polmeru.

[grvinar]

Hvala lepa za odgovor.Pred nekaj leti,ko sem bil še bolj domač z integrali,sem izpeljal formulo z integracijo krožnice,kot sem pa že dejal pa so si mi integrali skrili v meglo in enostavno ne znam več
.

[grvinar]

No še enkrat se oglašam.Problem sem rešil na tvoj predlog in rešitve vložil v excelovo tabelo ter nato iz trendne črte potegnil polinomsko enačbo. Enačba ni matematično natančna,za moje praktične potrbe pa zadostuje.
Enačba je sledeča:y=-0.0001x(3)+0.0173x(2)+0.4408x-0.4451
y= volumen v %
x= višina v %
številka v oklepaju pa pomeni potenco
[/tex]

[Yabadaba]

tole formulo sem vnesel v exel tabelo.
pri 100% višine je 116% volumna ker se mi zdi "približno" narobe...
praktično je ni mogoče uporabiti...

Zanima me če je mogoče kakšen popravek ali kakšen bolj enostavni izračun

zadovoljen bi bil že z 2-3% razlike

[seenamojca]

Kaj pa je narobe z eksaktno resitvijo? Vsi razvoji so obicajno narejeni za majhno visino v primerjavi z radijem, kar - ali odpove pri velikih visinah - ali pa moras upostevati veliko clenov, da dobis tocen rezultat.

Ce se nisem kaj zmotila pri premetavanju enacb, je poenostavitev originalega odgovora:

S=R^2 arccos (1-h/R)-(R-h)Sqrt(2Rh-h^2).

Saj to pa res ni tako zapleteno...
Pa ne pozabi za volumen se z visino valja oziroma dolzino soda pomnoziti!

[Yabadaba]

seenamojca.. se strinjam s teboj...sam pri reševenju konkretnega probleme mi otežuje zadevo program - ki ne pozna ArcCos funkcije

[ZdravaPamet]

Saj jo excel pozna

[Yabadaba]

excel nima veze s tem programom - imam pa dinamično preračunavanje..

[Yabadaba]

sem našel okolihod..... , ker program ne pozna inverznih funkcij oz pozna samo Atn se zadeva lepo prevede...
Sicer je malo dolga formula vendar deluje...

Arccos(x) = Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1)

ker je izračun v radianih ga moramo prevesti še v stopinje

rezutat pomnožimo z 180/\(Pi\)

Arccos(x) = Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1) * 180/\(Pi\)

[Yabadaba]

no pa še en...

ArcCos(x)=2*ArcTan(Sqrt((1-x)/(1+x)))

[kikan]

ka mi lako kdo lepo prosim na hitro pove formolo za volumen valja

[ZdravaPamet]

Ploščina osnovne ploskve krat višina.

[kikan]

daj mi napiši formolo za površino kroga

[kikan]

za ploščino no sn se zmoto