Tommo napisal/-a:Bom še enkrat povedal z drugimi besedami. \(0\) je realno število kot vsako drugo in če velja \(a^0=1, a\in \mathbf R \setminus \lbrace 0 \rbrace\), potem ne vidim razloga, da isto ne bi veljalo tudi za \(a=0\). Ravno v mojem prejšnjem postu omenjeni prispevek pa ponuja razlago, zakaj je \(a^0=1, a\in \mathbf R \setminus \lbrace 0 \rbrace\). Če pač ničkrat množimo število s samim seboj, potem sploh nismo množili in glede na to, da vedno lahko množimo z \(1\), je vrednost takega izraza lahko samo \(1\).
Limita funkcije \(f(x)^{g(x)}\) je tukaj nepomembna in pravzaprav funkcionalna analiza sploh ni potrebna. Če sta za \(x=a\) funkciji \(f(x)=g(x)=0\), potem je vrednost izraza \(f(a)^{g(a)}=1\) in tu ni kaj dodati. Limita funkcije \(f(x)\), ko gre \(x\to a\) v splošnem ni enaka vrednosti funkcije \(f(a)\) !
Se ne strinjam, predvsem z delom
Tommo napisal/-a:
Limita funkcije \(f(x)^{g(x)}\) je tukaj nepomembna in pravzaprav funkcionalna analiza sploh ni potrebna.
V analizi obstaja pojem "nedoločenih oblik" oz. "nedoločenosti", med katere sodi tudi
\(0^0\).
Zato je tvoje omejevanje na
\(0\) zgolj kot realno število v takšnem smislu brez pomena. Če bi si prebral vse moje poste v tej temi, bi spoznal, da izraz
\(0^0\) obravnavam v najbolj splošni obliki, torej v obliki limite.
\(0^0\), kot ga sam obravnavaš, je zgolj posebna oblika te limite.
Za izraz
\(\lim_{n \to \infty} \sum_1^{n}a = \lim_{n \to \infty} na = \infty \cdot a\)
pa ne vem, kje vidiš "onegavljenje" in se mi zdi čisto regularen, v kolikor seveda
\(\infty\) razumemo kot simbol števne neskončnosti in ne kot realno število, s katerim bi lahko izvajali matematične operacije.
No, ta tvoj dokaz s tem izrazom me je ravno spominjal na to, kar omenjaš na koncu, in sicer, da iz
\(a \cdot 0 = 0\),
enostavno sledi:
\(\infty \cdot 0 = 0\).
To se mi zdi čisto "onegavljanje" in zagotavljam ti, da v nobenem matematičnem učbeniku ne boš našel dokaza za slednje oz. si nihče ne bi drznil a priori trditi:
\(\infty \cdot 0 = 0\).
To je "grd" zapis, velja pa le v posebnih primerih.
O alternirajočih vrstah pa nisem rekel niti besede in ne vem od kod si jih "potegnil" v debato.
To je bila samo asociacija na tvoje dokazovanje, ki se mi zdi zelo sporno.
Kar se pa tiče Jurijeve izpeljave
\(0^0=0^{(a-a)}=0^a/0^a=(0/0)^a\)
pa priznam, da zdajle ne najdem pametnega ugovora, kvečjemu mi ni všeč deljenje z 0, ki je "prepovedano". Ker pa je že pozno, bom morda kaj več stuhtal do naslednjič.
Njegova "izpeljava" kaže na to, da je treba biti previden. Algebraične operacije z izrazi tipa
\(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}, \infty \cdot 0, \infty - \infty, 0^0, \infty^0, 1^{\infty}\)
lahko namreč vodijo do čudnih rezultatov, zato je manipuliranje z njimi sporno. Če pa delamo z limitami, te nevarnosti ni več. In ravno slednje je rdeča nit vsega mojega postanja v tej temi.
BTW: Saj je že
Aniviller lepo povedal, v čem je poanta:
Aniviller napisal/-a:Rekel si stevilo. V primeru funkcij pa tisti nicli ni nujno da sta enaki. Funkcija nosi vec informacij kot nicla sama.
