Računanje na bankah

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Računanje na bankah

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Letna obresna mera je 3%.

a) Na začektu leta damo na banko 1000 SIT, koliko imamo na koncu leta?

b) Koliko je na banki čez pol leta?

a) 1030 SIT
b) 1014,9 SIT

Je to prav?

Uporabniški avatar
sstone
Prispevkov: 180
Pridružen: 30.11.2004 0:05

Odgovor Napisal/-a sstone »

Če se jaz prav spomnem je pravilno, da.
\(\\G_n=G \cdot (1+r)^n\)
kjer je:
g-glavnica
r-obrestna mera(1=100%; 3%=0,03)
n-je število obrestnih dob
Za ta primer:
\(\\G_{n1}=1000 \cdot (1+0,03)^1=1030
\\G_{n0,5}=1000 \cdot (1+0,03)^{0,5}=1014,889\)


Nazadnje sem to računal že krneki časa nazaj, upam pa da je prav, sicer me bo pa že kdo hitro popravil :D .

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14591
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Treba je vedeti, ali gre za navadni ali obrestno-obrestni račun.

V vseh primerih imamo podano letno obrestno mero \(p=3\%\).

V primeru a) način obrestovanja ne vpliva, ker gre samo za enkraten letni pripis obresti (enkratna letna kapitalizacija pri dani letni obrestni meri):

\(G_1=G_0(1+ \frac {p}{100})=1030 SIT\)

Povsem drugače je v primeru b), ko je kapitalizacijsko obdobje krajše od enega leta.

Navadni obrestni račun:

Navadna polletna obrestna mera znaša \(p_{2,n}=\frac {p}{2}=1.5\%\),

znesek po pol leta znaša \(G_1=G_0(1+ \frac {p_{2,n}}{100})=1015 SIT\).

Obrestno-obrestni račun:

Lahko računamo z relativno ali konformno obrestno mero.

1. Relativna obrestna mera:

\(p_{m,r}=\frac {p}{m}\), kjer je \(m\) število kapitalizacijskih obdobij znotraj enega leta.

V našem primeru imamo \(m=2\) in torej \(p_{2,r}=\frac {p}{2} = 1.5\%\).

Znesek po pol leta znaša \(G_1=G_0(1+ \frac {p_{2,r}}{100})=1015 SIT\).

2. Konformna obrestna mera:

Konformni obrestni faktor izračunamo z \(r_{m,k}&=&r^{1/m}\), kjer je \(r&=&1+ \frac {p}{100}\) navadni obrestni faktor in \(m\) število kapitalizacijskih obdobij znotraj enega leta.

V našem primeru je spet \(m=2\) in \(r_{2,k}=r^{1/2}=(1+ \frac {p}{100})^{1/2}\),

Znesek po pol leta znaša \(G_1=G_0r_{2,k}=G_0(1+ \frac {p}{100})^{1/2}=1014.889 SIT\).

m_h
Prispevkov: 53
Pridružen: 12.1.2006 16:38
Kraj: Nova Gorica
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a m_h »

Samo v vednost: tako nalogo lahko rešite tudi z Excelom in sicer z uporabo finančnih funkcij. V opisanem primeru tako:

za celo leto =FV(3%/12;12;0;-1000) => 1030 SIT

za pol leta =FV(3%/12;6;0;-1000) => 1015 SIT
Zadnjič spremenil m_h, dne 29.1.2006 17:13, skupaj popravljeno 1 krat.

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Hvala vsem! Kako pa banke to računajo?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Tudi mene to zanima?

Uporabniški avatar
MAC.H
Prispevkov: 65
Pridružen: 13.1.2006 18:19
Kraj: Nova Gorica

Odgovor Napisal/-a MAC.H »

Po moje računajo tako, kot je opisal shrink.

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Odgovor Napisal/-a GJ »

MAC.H napisal/-a:Po moje računajo tako, kot je opisal shrink.
Hmmm ja, ni nujno :roll:

Banka slovenije je izdala pdf priporočilo o zaračunavanju obresi.
Lahko si ga ogledate: http://www.bsi.si/html/zakoni_predpisi/ ... 040616.pdf

Lep dan želim..

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14591
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

GJ napisal/-a:
MAC.H napisal/-a:Po moje računajo tako, kot je opisal shrink.
Hmmm ja, ni nujno :roll:

Banka slovenije je izdala pdf priporočilo o zaračunavanju obresi.
Lahko si ga ogledate: http://www.bsi.si/html/zakoni_predpisi/ ... 040616.pdf

Lep dan želim..
Matematične osnove so enake tistim, ki sem jih navedel (aritmetično zaporedje, geometrijsko zaporedje itd.). Edina razlika je ta, da v praksi ne jemljejo fiksnih obrestnih mer, ampak revalorizirane. Vse enačbe, ki so navedene v dokumentu (vključno z z algoritmom amortizacijskega načrta) je možno dobiti v vsaki literaturi s področja poslovne matematike.

Uporabniški avatar
GJ
Prispevkov: 2635
Pridružen: 27.1.2003 22:08

Odgovor Napisal/-a GJ »

shrink napisal/-a:Matematične osnove so enake tistim, ki sem jih navedel (aritmetično zaporedje, geometrijsko zaporedje itd.). Edina razlika je ta, da v praksi ne jemljejo fiksnih obrestnih mer, ampak revalorizirane. Vse enačbe, ki so navedene v dokumentu (vključno z z algoritmom amortizacijskega načrta) je možno dobiti v vsaki literaturi s področja poslovne matematike.
Nihče ni dvomil o matematičnih osnovah, ki si jih navedel... :lol:
Hotel sem povedati, da je zgoraj omenjeni dokument le priporočilo. Zatorej preden se zapletate z bančnimi posli se prej dobro prepričati, kaj in kako.
Po zakonu namreč velja, da če obresti niso predhodno pisno dorečene in overjene se zaračunavajo po metodi navadnega obrestnega računa.
Metoda navadnega obrestnega računa ne upošteva obrestovanja obresti.
Temveč zgolj zakonsko predpisano letno obrestno mero zamudnih obresti, ki se je letos zmanjšala z lanskih in predlanskih 15.5% na 13.5%.

Lep dan želim še naprej..

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14591
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

GJ:

Res je: če ni dogovorjeno drugače potem se bančni posli izvajajo po črki zakona. V praksi pa je precej drugače. V vsaki pogodbi (odpiranje računa, najem kredita...), ki jo komitent podpiše z banko, je navedena klavzula, ki zveni takole:

"Sestavni del te pogodbe so vsakokrat veljavni Splošni pogoji..."

Vsaka resna banka ima v Splošnih pogojih (posebej za vsako vrsto poslov) navedene tarife, obrestne mere, način obrestovanja... Seveda, če se komitent vsaj malo ne spozna na poslovno matematiko in ne ve, kaj pomenijo dogovorjeni pogoji odplačevanja kredita (ali varčevanja), potem mu ne more biti jasno, zakaj ravno takšni zneski.

Kar se tiče navadnega in obrestno-obrestnega računa:

Navadni obrestni račun pri nas ni bil nikoli praksa (vsaj pri kreditnih poslih ne). Tudi dandanes (v skoraj stabilnih inflacijskih razmerah, ko že izpolnjujemo konvergenčne pogoje za prevzem eura) se še vedno uporablja obrestno-obrestni račun (nenazadnje banke mesečno obračunavajo obresti na transakcijskih računih). Je pa res, da se navadno obrestovanje uporablja pri računanju zamudnih obresti, kar je za neplačnike računov ugodno.

Strinjam se, da se je pred najetjem kredita priporočljivo pozanimati o dinamiki odplačevanja, višin anuitet, revalorizaciji obrestnih mer (predvsem v primeru daljših obdobij odplačevanja) in - last but not least - prebrati pogodbo pred podpisom. Slednje velja predvsem pri najemanju kreditov pri ustanovah, ki niso banke. Pri bankah namreč zelo težko pride do oderuštva, saj so pod stalnim nadzorom Banke Slovenije. Drugače je pri kakšnih lizingodajalcih in kreditodajalcih, ki nimajo dovoljenja za poslovanje s strani Banke Slovenije (se torej vsaj uradno ne bavijo z bančnimi posli).

Kar se tiče samih obresti, so te urejene v sklopu splošnega dela Obligacijskega Zakonika (OZ). Lep opis, daje naslednje besedilo - zapiski za obligacijsko pravo (vrednost za predpisano obrestno mero zamudnih obresti 15,5% je zastarela - stanje 2005):

http://www.pravna.net/zapiski/2.%20letn ... bresti.doc

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: Računanje na bankah

Odgovor Napisal/-a superca »

Banka nudi posebno vrsto dolgoročnega rentnega varčevanja . Nudi NAVADNO OBRESTOVANJE s 6% letno obr. mero.Ob rojstvu otroka se odločite ,da boste zanj na začetku vsakega meseca vplačali 100€. S prvim plačilom začnete takoj
a) Koliko denarja ima otrok pri 18 letih?
b) Koliko obresti se je nabralo v času varčevanja? Ali skupne obresti presežejo skupni vložek, ki ste ga plačali?
c)Koliko mesečnih obrokov bi morali vplačati, da bi skupne obresti presegale skupni vložek?

a) (n(n+1)/2)= (215(217)/2) = 23436

S216= 100 * 216 + \frac{100*6*23436}{1200} = 33318€

Usemybee
Prispevkov: 2
Pridružen: 18.6.2015 11:48

Re: Računanje na bankah

Odgovor Napisal/-a Usemybee »

Za izračun obresti se uporabljajo dve metodi izračuna: proporcionalni (imenovan tudi linearni ali enostavni) in konformni (obrestnoobrestni). Včasih se je uporabljal predvsem konformni način, sedaj pa enostavnejši in za kreditojemalca manj ugoden proporcionalen.

Pri proporcionalnem se za vsak dan izračuna enak delež (če je za 365 dni 10%, je za en dan 1/365 od 10%, za 100 dni 100/365...). Konformni način upošteva naravno rast. Že obračunane obresti se dodajo osnovi za obračun obresti za naslednje obdobje. Na ta način je za vsak naslednji dan več obresti. Seveda je v obdobju za katerega je podana obrestna mera enako obresti (običajno je to 1 leto), razlika pa nastane, če se obresti obračunavajo večkrat v tem obdobju. Če torej imamo posojilo po letni obrestni meri, plačujemo pa mesečne obroke, bo to posojilo cenejše, če se uporabi konformna metoda obračuna obresti.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14591
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Računanje na bankah

Odgovor Napisal/-a shrink »

Obe metodi, ki jih opisuješ (če prav razumem, kaj si želel povedati), sta v okviru obrestno-obrestnega računa; gre le za razliko pri računanju obresti (obrestnega faktorja) za kapitalizacijska obdobja krajša od enega leta, kar je bilo opisano tukaj:

viewtopic.php?p=10802#p10802

Zakaj je relativni obrestni faktor manj ugoden od konformnega, je vidno na izračunanem primeru v zlinkani temi, matematično pa bi tudi moralo biti jasno; recimo za dani primer \(m=2\) je v splošnem:

\(\displaystyle \frac{G_{2,r}}{G_0}=r_{2,r}^2 > \frac{G_{2,k}}{G_0}=r_{2,k}^2\)

saj je

\(\displaystyle r_{2,r}^2=(1+\frac{p}{200})^2=1+\frac{p}{100}+\frac{p^2}{40000}\)

in

\(\displaystyle r_{2,k}^2=((1+\frac{p}{100})^{1/2})^2=1+\frac{p}{100}\)

tako da je zaradi tega znesek po enem letu po relativni obrestni meri za \(G_0\frac{p^2}{40000}\) večji od zneska po konformni obrestni meri. Seveda to (višji relativni obrestni faktor) velja za poljuben \(m\).

Drugače se tudi po relativni obrestni meri obrestujejo obresti, saj gre pač za obrestno-obrestni račun. Omenjanje naravne rasti pri konformnem obrestovanju pa je brez pomena, ker gre za diskretno eksponentno rast (geometrijsko zaporedje) z osnovo enako obrestnemu faktorju, ne pa osnovi \(e\). Ravno tako gre za eksponentno rast pri relativnem obrestovanju.

Odgovori