Rabu bi algoritm al pa vsaj postopk kako izracunat tezisce nehomogenega ravninskega lika :X
Hvala!
Izracun tezisca nehomogenega ravninskega lika
-
seenamojca
- Prispevkov: 56
- Pridružen: 2.12.2005 14:43
Re: Izracun tezisca nehomogenega ravninskega lika
Pri homogenem telesu privzamemo da je gostota kar 1. Ali imam prav?
Re: Izracun tezisca nehomogenega ravninskega lika
Ja. V bistvu je katerakoli konstanta (ploskovna gostota), ki gre pa itak ven iz integrala in se na koncu pokrajsa, ko delis s celotno maso.
Re: Izracun tezisca nehomogenega ravninskega lika
Izračunati moram težišče homogenega telesa
\(G=\{(x,y,z)\in R^3 | 0\leq x, 0\leq y,0\leq z, x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2\leq 1\}\)
Zanima me če so meje prave:
x od 0 do 1,
y od 0 do \(\sqrt{1-\frac{x^2b^2}{a^2}\) in
z od 0 do \(]\sqrt{1-\frac{x^2c^2}{a^2}-\frac{y^2c^2}{b^2}\)
Kako se naredi znak večji ali enak?
\(G=\{(x,y,z)\in R^3 | 0\leq x, 0\leq y,0\leq z, x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2\leq 1\}\)
Zanima me če so meje prave:
x od 0 do 1,
y od 0 do \(\sqrt{1-\frac{x^2b^2}{a^2}\) in
z od 0 do \(]\sqrt{1-\frac{x^2c^2}{a^2}-\frac{y^2c^2}{b^2}\)
Kako se naredi znak večji ali enak?
Re: Izracun tezisca nehomogenega ravninskega lika
Niso cisto prav, pozabil si mnozit z a,b,c.
x od 0 do a
y od 0 do \(b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\)
z od 0 do \(c\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}}\)
Ceprav spet neizmerno kompliciras s temi koreni. Tole je spet elipsoid (tokrat samo osmina) in se da narest na enak nacin kot tisto polovicko od vceraj.
\(x=ar\sin\theta\cos\phi\)
\(y=br\sin\theta\sin\phi\)
\(z=cr\cos\theta\)
\(abc\int_0^1\int_0^{\pi/2}\int_0^{\pi/2}\cdots r^2\sin\theta\,d\theta\,d\phi\,dr\)
Edina razlika je, da zdaj tudi po \(\phi\) integriras samo cetrtino.
Vedno, ko vidis da imas opravka s kroglo (pa tudi ce jo je treba raztegovat ali celo premikat), se izplaca preiti na sfericne koordinate. Drugace so integrali kup nepreglednih korenov, ven dobivas pa ene cudne arkuse in podobne reci.
Aja, ni treba integrirat vseh treh komponent, ena je dovolj - najbolje z, ker nima \(\phi\) notri. Za ostale samo zamenjas v rezultatu c z b ali a.
Pa da ne bos slucajno mase racunal, ker je osmina elipsoida.
\(m=\frac{1}{8}\frac{4}{3}\pi abc\)
x od 0 do a
y od 0 do \(b\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\)
z od 0 do \(c\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}}\)
Ceprav spet neizmerno kompliciras s temi koreni. Tole je spet elipsoid (tokrat samo osmina) in se da narest na enak nacin kot tisto polovicko od vceraj.
\(x=ar\sin\theta\cos\phi\)
\(y=br\sin\theta\sin\phi\)
\(z=cr\cos\theta\)
\(abc\int_0^1\int_0^{\pi/2}\int_0^{\pi/2}\cdots r^2\sin\theta\,d\theta\,d\phi\,dr\)
Edina razlika je, da zdaj tudi po \(\phi\) integriras samo cetrtino.
Vedno, ko vidis da imas opravka s kroglo (pa tudi ce jo je treba raztegovat ali celo premikat), se izplaca preiti na sfericne koordinate. Drugace so integrali kup nepreglednih korenov, ven dobivas pa ene cudne arkuse in podobne reci.
Aja, ni treba integrirat vseh treh komponent, ena je dovolj - najbolje z, ker nima \(\phi\) notri. Za ostale samo zamenjas v rezultatu c z b ali a.
Pa da ne bos slucajno mase racunal, ker je osmina elipsoida.
\(m=\frac{1}{8}\frac{4}{3}\pi abc\)