Številske vrste

O matematiki, številih, množicah in računih...
User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Številske vrste

Post by Aniviller » 6.4.2013 17:36

Vidis, da vrsta izgleda kot odvod necesa. In tocno ves cesa:
\(f(x)=\sum_{n=1}^\infty n x^{n-1}\)
\(\int f(x)dx=\sum_{n=1}x^n+C=\frac{1}{1-x}+C\)
To ima konvergencni radij |x|<1.
Zdaj pa nazaj odvajas, da dobis f(x):
\(f(x)=\left(\frac{1}{1-x}\right)'=\frac{1}{(1-x)^2}\)
Za tisti primer pa vidis, kako bo: zapises
\(\sum (-1)^n n \frac{1}{2^n}=\sum n (-1/2)^n=-\frac12 \sum n (-1/2)^{n-1}=\)
\(=-\frac12 \frac{1}{(1+1/2)^2}\)

Post Reply