eksistenca realnih stevil
eksistenca realnih stevil
kako se dokaze eksistenco realnih stevil? to z Dedekindovimi rezi ne razumem ravno najboljse.
) izpeljana realna števila iz racionalnih na dolgo in široko.jp jp, sem nasu nekako zdej. v bistvu je povsod samo razlozeno, kako konstruirati izomorfizem med mnozico racionalnih stevil in Dedekindovimi rezi. ampak tu je spet problem: tudi ce eksistira tak izomorfizem, kako lahko vemo, da tista mnozica rezov (realna stevila), sploh se vsebuje kaksne druge elemente (reze), razen teh ki smo jih identificirali z racionalnimi stevili?
vbistvu se tole. rez \(\alpha\) je po definiciji tole:
i.) \(\alpha \ne 0\) in \(\alpha \ne \mathbb{Q}\)
ii.) ce je \(x \in \alpha\) in \(y \in\mathbb{Q}\) in \(y < x\) potem je tudi \(y \in\alpha\)
iii.) ce je \(x\in\alpha\) potem obstaja tak \(x < r\), da je tudi \(r\in\alpha\)
kaj bi izgubili, ce bi tretjo zahtevo izpustili?! iz nje pac sledi samo to, da v rezu ni najvecjega elementa, ampak zakaj je to pomembno? izomorfizem bi bil se bolj preprost, ce bi racionalnem stevilu 1/4 kar priredili rez 1/4* kar skupaj z natancno zgornjo mejo 1/4.
i.) \(\alpha \ne 0\) in \(\alpha \ne \mathbb{Q}\)
ii.) ce je \(x \in \alpha\) in \(y \in\mathbb{Q}\) in \(y < x\) potem je tudi \(y \in\alpha\)
iii.) ce je \(x\in\alpha\) potem obstaja tak \(x < r\), da je tudi \(r\in\alpha\)
kaj bi izgubili, ce bi tretjo zahtevo izpustili?! iz nje pac sledi samo to, da v rezu ni najvecjega elementa, ampak zakaj je to pomembno? izomorfizem bi bil se bolj preprost, ce bi racionalnem stevilu 1/4 kar priredili rez 1/4* kar skupaj z natancno zgornjo mejo 1/4.