Matrike

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: Matrike

Odgovor Napisal/-a fmf »

Kako bi se lotil naslednje naloge?

\(A \in \mathbb{R}^{nxn}\) izbrana matrika
\(T,G:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n\) linearna preslikava

T(X)=AX+XA
G(X)=AX-XA

a)Dokaži, da je dimenzija slike preslikave T \(n^2\).
b)Dokaži, da je dimenzija slike presliave G \(n^{2} -2\).

Najlepša hvala za odgovor ;)

Zajc
Prispevkov: 1099
Pridružen: 26.6.2008 19:15

Re: Matrike

Odgovor Napisal/-a Zajc »

Naloga je problematična z več vidikov:

1. Če je \(X\in\mathbb{R}^n\) in \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\), kaj je \(AX\) in \(XA\)? Množenje matrike s stolpcem in v drugem primeru množenje z vrstico? V tem primeru bi bilo treba pisati \(AX+X^TA\).

2. V vsakem primeru naloga ne drži: če je \(A=0\), sta obedve dimenziji \(0\), kar je v protislovju z nalogo.

Odgovori