Kako bi se lotil naslednje naloge?
\(A \in \mathbb{R}^{nxn}\) izbrana matrika
\(T,G:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n\) linearna preslikava
T(X)=AX+XA
G(X)=AX-XA
a)Dokaži, da je dimenzija slike preslikave T \(n^2\).
b)Dokaži, da je dimenzija slike presliave G \(n^{2} -2\).
Najlepša hvala za odgovor
Matrike
Re: Matrike
Naloga je problematična z več vidikov:
1. Če je \(X\in\mathbb{R}^n\) in \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\), kaj je \(AX\) in \(XA\)? Množenje matrike s stolpcem in v drugem primeru množenje z vrstico? V tem primeru bi bilo treba pisati \(AX+X^TA\).
2. V vsakem primeru naloga ne drži: če je \(A=0\), sta obedve dimenziji \(0\), kar je v protislovju z nalogo.
1. Če je \(X\in\mathbb{R}^n\) in \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\), kaj je \(AX\) in \(XA\)? Množenje matrike s stolpcem in v drugem primeru množenje z vrstico? V tem primeru bi bilo treba pisati \(AX+X^TA\).
2. V vsakem primeru naloga ne drži: če je \(A=0\), sta obedve dimenziji \(0\), kar je v protislovju z nalogo.