Matrike

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

\((A^{-1}B)^{-1} = B^{-1}(X^{-1}+B)\)
\(B(A^{-1}B)^{-1} = X^{-1}+B\)

in

\((A^{-1}B)^{-1} = (X^{-1}+B)B^{-1}\)
\((A^{-1}B)^{-1}B = X^{-1}+B\)

Hvala.
Zadnjič spremenil Mafijec, dne 11.5.2006 20:49, skupaj popravljeno 1 krat.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Tele zadnje pa ne razumem?

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

He, prehitel si me.
ja, za 5min:)..

Mafijec kaj pa te zanima pri tehle zadnjih matrikah?

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Če sta prvi dve enačbi identični in drugi dve. Se navezuje na prejšnje vprašanje (množeneje oz. deljenje matrik).

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Deljenje matrik? Računanje inverza in množenje matrike z inverzom, če ta obstaja ni deljenje.

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

Mafijec ja prvi dve ocitno sta, drugi dve pa ne. Enkrat mnozis z leve, drugic z desne,.. pri drugi potem ne dobis kar na obeh straneh B-ja...

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Sori, to je bila le tehnična napaka...

Zdaj bi moralo biti pravilno.

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

Ja sej tko je pa prov

Roman
Prispevkov: 6477
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

ZdravaPamet napisal/-a:Deljenje matrik? Računanje inverza in množenje matrike z inverzom, če ta obstaja ni deljenje.
Hm, ali ni deljenje isto kot množenje z obratno vrednostjo?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Množenje matrik z inverzom, če ta obstaja, prinese identiteto. Temu ne bi rekel deljenje. Matrike niso kot navadna realna števila. Morda je v kakšnem res globokem pomenu definirano deljenje matrik, vendar zagotovo ne z inverzom in tudi ne s kar poljubnimi matrikami (pri realnih številih je tista izjema število 0).

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Pri matrikah lahko definiramo desno in levo deljenje. To je seveda mnozenje ene matrike z inverzom druge. Ce je matrika singularna (torej ni obrnljiva) lahko recemo da smo hoteli deliti z nic. Deljenje je tudi v realnih stevilih definiranje s pomocjo inverza, le da velja komutativnost. Inverz je v splosni grupi za mnozenje definiran kot stevilo ki pri mnozenju s prvotnim da enoto.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Ne vidim, kaj bi naj bilo množenje matrike z inverzom druge matrike. To je pač matrično množenje, če sta dimenziji matrik pravi in inverzi obstajajo. Recimo reševanje matrične enačbe \(AX=B\). Rešitev je \(X=A^{-1}B\), če inverz A obstaja.
Ohlapno bi lahko rekel deljenje, ampak samemu reševanju to ne ustreza, ker nismo delili v tradicionalnem smislu (kot počnemo s števili, polinomi itd.), ampak množili z inverzom. Niti še nisem videl v kakšni resni matematični knjigi sploh omenjeno besedno zvezo matrično deljenje.

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

Saj deljenje v realnih stevilih je definirano kot mnozenje z inverzom, tako da res ne rabis nekih globokih pomenov in premislekov da potegnes analogijo da je deljenje matrik mnozenje z inverzom (kadar obstaja). In to cisto ustreza deljenju v 'tradicionalnem' smislu.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Matrika ni realno število. Matrika dimenzije m x n je linearna preslikava iz F na n v F na m. Kjer je F množica realnih ali kompleksnih števil. Množica matrik je vektorski prostor za operaciji seštevanja in množenja s skalarjem. Matrika je veliko več, čeprav sploh ni, kot realno število, zato govoriti o deljenju kot o analogiji z realnimi števili ni upravičeno, razen, če se osredotočamo ne en sam pogled na matrike, recimo reševanje matričnih enačb.

Roman
Prispevkov: 6477
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Problem deljenja matrik je samo eden: ni ga mogoče definirati za vse matrike. Sicer pa je definicija \(A/B=A*B^{-1}\) čisto na mestu.

Odgovori