Matrike

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14585
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Thx za odgovore.

V vsakem primeru je torej treba paziti na izbiro lastnih vektorjev.

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Kako se pa vektorksi produkt napiše z matriko (transformacijo)?

Npr. Ax = (a x x) x b

Kaj je sedaj matrika A?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Matrika A izgleda takole:
\(\begin{bmatrix}
0 & -z & y\\
z & 0 & -x\\
-y&x&0\\
\end{bmatrix}\)

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

x, y, z pomenijo koordinate vektorja x?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Tako je.

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Hm, sam to potlej ni prava matrika... V matriki A bi morali biti zajete koordinate vektorjev a in b, saj se matrika A "množi" z vektorjem x, se pravi Ax...

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

V kateri bazi pa je napisana?

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Sem mislil za standardno bazo.

Mogoče bi bilo super, če bi baza bila a, b in a x b.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ma ne, jasno da od tistega vektorja s katerim vektorsko mnozis, torej od vektorja \(\vec{a}\). Nisem pogledal katerega hoces spremeniti v operator.
\(A\vec{x}=\begin{bmatrix}0&-a_3&a_2\\a_3&0&-a_1\\-a_2&a_1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}\)\(=\begin{bmatrix}-a_3 x_2+a_2 x_3\\+a_3 x_1-a_1 x_3\\-a_2 x_1+a_1 x_2\end{bmatrix}\)
\(\vec{a}\times\vec{x}=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\x_1&x_2&x_3\end{vmatrix}\)\(=\{a_2 x_3-a_3 x_2,a_3 x_1-a_1 x_3,a_1 x_2-a_2 x_1\}\)
Baza je jasno kartezicna.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Mafijec napisal/-a:Sem mislil za standardno bazo.

Mogoče bi bilo super, če bi baza bila a, b in a x b.
Edina smiselna baza je standardna baza, drugace ti tole matriko pokvari do neprepoznavnosti.

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Ja, to mi je jasno (pač vektorski produkt).

Sam mene zanima, kako izračunamo vektorski produkt, kjer nastopajo trije vektorji: a, b in x.

Enačba:

\(A \vec{x} = (\vec{a} \times \vec{x}) \times \vec{b}\)

Kaj je sedaj A?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

A je preslikava, operator. Seveda smo malce nenatančni, ko pišemo A kot matriko (pa saj je matrika tudi preslikava). Kakšni matriko operatorja pišejo takole:
\([A]_{\mathcal{B}_{1}, \mathcal{B}_{2}}\)
Ali recimo
\([A]^{\mathcal{B}_{1}}_{\mathcal{B}_{2}}\)
To pomeni, da si napisal operator (lin. preslikavo) A kot matriko v bazah B1 in B2. Vektor x je zapisan v bazi b1, dobiš pa ven vektor zapisan v bazi B2, tako da enostavno množiš:
\((\vec{a}\times \vec{x})\times \vec{b}=[A]\cdot \vec{x}\)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

\((\vec{a}\times \vec{x})\times \vec{b}\equiv \vec{x}\langle\vec{a},\vec{b}\rangle-\vec{a}\langle\vec{b},\vec{x}\rangle\)
\(A=\langle\vec{a},\vec{b}\rangle I-\vec{a}\otimes\vec{b}\)
\(A=\begin{bmatrix}
ab&0&0\\
0&ab&0\\
0&0&ab
\end{bmatrix}-
\begin{bmatrix}
a_1 b_1&a_1 b_2&a_1 b_3\\
a_2 b_1&a_2 b_2&a_2 b_3\\
a_3 b_1&a_3 b_2&a_3 b_3
\end{bmatrix}\)


Za prihodnje poskuse: vse preslikave se dajo zapisati kot vsoto
\(A=kI+\vec{e}\cdot\epsilon+\vec{a}\otimes\vec{b}\)
oz.
\(A\vec{x}=k\vec{x}-\vec{e}\times\vec{x}+\vec{a}\langle\vec{x},\vec{b}\rangle\)
prvi del (izotropni) prispeva eno prostostno stopnjo,
drugi del (antisimetricni) prispeva tri prostostne stopnje,
tretji del (diadicni) pa prispeva pet prostostnih stopenj,
skupaj 9 kar je ravno stevilo prostostnih stopenj splosne matrike 3x3.

Torej, kakrsenkoli operator bos hotel pretvoriti v matricno obliko, bos vedno dobil nekaj zgornje oblike. Svobode ni ravno veliko (mimogrede, zgornji razcep je enolicen in ima velikokrat mocan fizikalni pomen)

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Okey, samo to pač ni snov Analize 1 (ker to prvič slišim...)?

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

ja to je bolj snov algebre I

kaj je sled matrike? vsota po diagonali diagonalne matrike, ki je originalni podobna, al kr vsota po diagonali originalne?

Odgovori