Kvarkadabra forum

Oboje, ker pride isto.

isto? zakaj bi pa to vedno isto prislo?

a ce matriko hermitiramo, potem konjugiramo tut elemente po diagonali?

Ker je invarianta na rotacijo. Sled, determinanta, rang,... se pri rotacijah ohranjajo.

In da, seveda konjugiras tudi diagonalne elemente, saj se ti morajo lastne vrednosti konjugirat!

rotacijo? a sprememba baze je rotacija?

se par vprasanj v zvezi z matrikami, brskam po knjigah vsepocez pa zaenkrat se nism nasu:
kaj je projektor?
kako prepoznamo rotacijo?

Preslikava med dvema ortonormiranima bazama je rotacija, ce ima operator ortonormirane stolpce, determinanto enako 1. Ce je determinanta -1, gre se za spremembo orientacije.

Projektor je operator ki projecira vektorski prostor na njegov podprostor. Njegove lastne vrednosti so lahko le 1 in 0 (v smereh 1 ohranja, v smereh 0 pa neskoncno stisne, torej imas projekcijo). Lastni vektorji za l.v. 1 napenjajo podprostor (za 3D ravnino ali premico) na katerega projeciras. Ce je nekaj ze projecirano, projektor ne spremeni vec nicesar, torej P=P^2 (tako ga prepoznas).
\(P=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{bmatrix}\)
projecira R^3 na ravnino xy.

hvala!

to z rotacijo pa ne razumem ravno najbols. npr. ne vem kako bi se lotil tele naloge:

Pokazi, da matrika A predstavlja rotacijo! Izracunaj os in kot rotacije.
\(A = \frac{1}{3}\left [ \begin{array}{ccc}
2 & 1 & -2 \\
1 & 2 & 2 \\
2 & -2 & 1
\end{array} \right ]\)

se neki: kaj je zrcalna rotacija? kompozicija zrcaljenja in rotacije?

Tvoj kolega je zadevo ze vprasal in smo problem podrobno razresili tukaj:
kvarkadabra::forum::od nicle do neskoncnosti::kot rotacije

u pa res, se bledo spomnem tistega topica in sem ga iskal na napacnem kraju. hvala!

a lahko js rečem, da je rang matrike: največja podmatrika matrike A, ki je neizrojena

Definiraj kaj je to podmatrika
Rang je število neodvisnih stolpcev/vrstic. Torej če delaš Gaussov postopek na matriki je to število stolpcev/vrstic (odvisno kje delaš Gaussa), ki ti ostane in ga ne moreš več pokrajšat.

Definiraj kaj je to podmatrika Smile

to bi mene tut zanimalo, se neki pri analizi 2 rabi pa iscem po zapiskih pa nikjer ne najdem

fiona napisal/-a:a lahko js rečem, da je rang matrike: največja podmatrika matrike A, ki je neizrojena

Ponavadi je govora o poddeterminantah oz. minorjih. Splošna definicija ranga matrike je namreč: Rang matrike je največji red, ki ga lahko imajo njeni minorji, ki niso enaki 0.

Hvala





Ta naloga mi tko ni težka, sam ne vem kako bi jo razložila. A mislte da lahko na ustnem, kr s konkretnim primerom to dokažem?

Posebni primeri žal ne dokazujejo splošnosti trditve. Ampak to boš enostavno razložila. Velja: matrika A je simetrična, če velja
\(A=A^{T}\)
Ko upoštevaš pravilo za transponiranje produkta matrik \(((AB)^{T}=B^{T}A^{T}\)), dobiš za prvo:
\((A^{T}A)^{T}=A^{T}(A^{T})^{T}=A^{T}A\)
In še za drugo:
\((AA^{T})^{T}=(A^{T})^{T}A^{T}=AA^{T}\)
Upošteval sem še, da dvakratno transponiranje vrne prvotno matriko.

še enkrat hvala no sej zdej se bom počas umirila, k se bliža izpit

še tole

Pokaži, da je za poljuben stoplec