Prostornina vrtenine

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Prostornina vrtenine

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

Izračunati prostornine vrtenine, ki jo določa graf funkcije, ki se zavrti okoli x osi, je simpl. Kako pa, če se zavrti okoli navtične asimptote?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2842
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Napravi translacijo za dani x pri katerem je navpična asimptota. Računati boš moral pa z izlimitiranim integralom. Primer. Funkcija f(x) ima pol pri \(x=a\). Premakneš jo takole \(g(x)=f(x-a)\) in uporabiš formulo za prostornino vrtenine
\(\pi\int x(y)^{2}\;dx\)

haklcc
Prispevkov: 24
Pridružen: 14.5.2012 12:29

Re: Prostornina vrtenine

Odgovor Napisal/-a haklcc »

f(x)=x^2 +2x+1 in g(x)=1/2 x^2 +x +5/2
Grafa funkcij omejujeta končni lik L. Izračunajte prostornino vrtenine, ki nastane z vrtenjem lika L okoli abcisne osi.

Kako tole nalogo rešm ?

ZdravaPamet
Prispevkov: 2842
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Re: Prostornina vrtenine

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

A si si narisal oba polinoma? Kako boš zapisal tekoči radij vrtenine? Nariši si in ugotovi območje intergracije v integralu:
\(\pi\int_{a}^{b}(g(x)-f(x))^2dx\)

PS: pri prejšnjem odgovoru sem napačno zapisal spremenljivke. A sem to res jaz napisal? Pišuka...

Odgovori