linearne enačbe

O matematiki, številih, množicah in računih...
copic
Prispevkov: 10
Pridružen: 7.1.2006 20:19
Kraj: KP
Kontakt:

linearne enačbe

Odgovor Napisal/-a copic »

LP...

js mam nalogo, ki enostavno je ne znam rešit...

pa oprostite, ker ne morem napisat drugače kot tako:

Za katere vrednosti parametra m bo linearna funkcija z enačbo 2x - (m (na kvadrat) + 1)y = 5m pozitivna na intervalu (2, neskončnost)


POMAGAJTE:::PROSIM!

Mafijec
Prispevkov: 472
Pridružen: 12.12.2005 21:36

Re: linearne enačbe

Odgovor Napisal/-a Mafijec »

copic napisal/-a:LP...

js mam nalogo, ki enostavno je ne znam rešit...

pa oprostite, ker ne morem napisat drugače kot tako:

Za katere vrednosti parametra m bo linearna funkcija z enačbo 2x - (m (na kvadrat) + 1)y = 5m pozitivna na intervalu (2, neskončnost)


POMAGAJTE:::PROSIM!
\(2x - (m^{2} + 1)y = 5m\)
y > 0 na intervalu \((2, \infty)\)

Se pravi:
\(y = {{2x - 5m} \over {1 + m^2}}\)

Sledi:
\(2x - 5m > 0\)
\(2x > 5m\)
\(m < {2 \over 5} x\)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14575
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Mafijec:

Tvoja rešitev bolj malo pove.

Ker je linearna funkcija vselej monotona, mora pri \(x=2\) imeti ničlo:

\(2 \cdot 2 - (m^2+1) \cdot 0 = 5m \Rightarrow m= \frac{4}{5}\).

Ker je ne glede na vrednost \(m\) dana linearna funkcija vselej naraščajoča (smerni koeficient je vselej pozitiven), je funkcija za \(m= \frac{4}{5}\) res pozitivna na intervalu \((2, \infty)\).

seenamojca
Prispevkov: 56
Pridružen: 2.12.2005 14:43

Odgovor Napisal/-a seenamojca »

mora pri x=2 imeti ničlo
Tole ni nujno res. Vsekakor funkcija ne sme imeti vrednosti manjše od nič, lahko ima pa večjo. Vsaj kot jaz berem besedilo, nikjer ne najdem, da bi drugje ne smela biti pozitivna.

Po moje je torej resitev, da velja za vse vrednosti m, ki so manjše ali enake 4/5...

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14575
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

seenamojca napisal/-a:
mora pri x=2 imeti ničlo
Tole ni nujno res. Vsekakor funkcija ne sme imeti vrednosti manjše od nič, lahko ima pa večjo. Vsaj kot jaz berem besedilo, nikjer ne najdem, da bi drugje ne smela biti pozitivna.

Po moje je torej resitev, da velja za vse vrednosti m, ki so manjše ali enake 4/5...
No, sam sem razumel nalogo tako, da iščemo lin. funkcijo, ki je pozitivna natanko na intervalu \((2, \infty)\). Sicer je res, da v besedilu manjka "natanko" in je zato tvoja pripomba tehtna.

s.p.-ka
Prispevkov: 3
Pridružen: 2.11.2006 14:55

Odgovor Napisal/-a s.p.-ka »

Lepo prosim če mi lahko kdo reši tole nalogo :o

Dan je naslednji sistem linearnih enačb:

x + 2y + 3z = 12
5x + 8y + 2z = 39
4x + 2y - z =11
3x - 2y + 6z = A

a)Določite parameter A tako, da bo sistem rešljiv in ga rešite.
b) Poiščite rešitve sistema, če bi zgornji sistem vseboval le prvi dve enačbi.

Uporabniški avatar
Marsovec
Prispevkov: 74
Pridružen: 7.6.2006 15:13

Odgovor Napisal/-a Marsovec »

s.p.-ka napisal/-a:Lepo prosim če mi lahko kdo reši tole nalogo :o

Dan je naslednji sistem linearnih enačb:

x + 2y + 3z = 12
5x + 8y + 2z = 39
4x + 2y - z =11
3x - 2y + 6z = A

a)Določite parameter A tako, da bo sistem rešljiv in ga rešite.
b) Poiščite rešitve sistema, če bi zgornji sistem vseboval le prvi dve enačbi.
Če te zanima samo rezultat, uporabi povezavo
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess ... nsolver.si

s.p.-ka
Prispevkov: 3
Pridružen: 2.11.2006 14:55

Odgovor Napisal/-a s.p.-ka »

Pri tisti povezavi se ne znajdem glih najbolje. Tako da bi prosila raje za kakšen nasvet kako naj se lotim naloge ali pa kar celoten postopek reševanja.

Uporabniški avatar
Marsovec
Prispevkov: 74
Pridružen: 7.6.2006 15:13

Odgovor Napisal/-a Marsovec »

Naj bo:

Zapiši razširjeno matriko koeficientov
1 2 3 | 12
5 8 2 | 39
4 2 -1 | 11
3 -2 6 | A

Nato uporabi osnovne obrnljive operacije (menjava vrstic, množenje vrstice z neničelnim skalarjem, prištevanje večkratnika vrstice k drugi vrstici), da to matriko preoblikuješ. Najprej "uniči" vse pod enko:

1 2 3 | 12
0 -2 -13 | -21
0 -6 -13 | -37
0 -8 -3 | A-36

Potem z dvojko v drugi vrstici uniči vse pod njo:

1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 26 | 24
0 0 49 | A+48

Poenostavi tretjo in četrto vrsto:
1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 13 | 12
0 0 -3 | A
(popravljeno tretjo sem 4x odštel od četrte)

Še popravi (napravi enko, zamenjaj tretjo in četrto in z enko uniči trinajstko)
1 2 3 | 12
0 2 13 | 21
0 0 1 | -A/3
0 0 0 | 12+13 A/3

Sledi, da je sistem rešljiv, če je 12+13A/3=0, torej, če je A=-36/13.

Naprej pa upam, da bo šlo...

s.p.-ka
Prispevkov: 3
Pridružen: 2.11.2006 14:55

Odgovor Napisal/-a s.p.-ka »

Hvala lepa :D

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: linearne enačbe

Odgovor Napisal/-a fmf »

Prosim za mal pomoči
Diskutiraj in reši sistem enačb:
x + 2y + 3z = 1
2x + y + 3z = 1
2x + 4y + \(\alpha\)z =\(\beta\)
5x + 4y + 9z = 3
4x + 5y + 9z = 3

A naj posebej rešujem sistem prvih treh enačb in posebej sistem zadnjih treh. Se pravi, da je enačba z \(\alpha\), \(\beta\) v preseku?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: linearne enačbe

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Zakaj bi bile pa ravno prve tri skupaj in zadnje tri skupaj? Vse enacbe skupaj so sistem za (x,y,z) in ujemat se morejo, ce hoces da je sploh resljivo. Resuj kot celoto (Gaussova eliminacija) in bos ze videl na koncu kaj ostane. Je pa res, da se hitro znebis dveh enacb:
Dvakrat prva + druga = peta.
Dvakrat druga + prva = cetrta.
Torej zadnji dve lahko ignoriras, ker sta itak enaki kot prvi dve.

Ostane sistem treh enacb, ki jih naprej resujes: recimo ce tretji odstejes dvakratnik prve, ostane samo
\((\alpha-6)z=\beta-2\)
Ko drugi odstejes dvakratnik prve, ostane pa
\(-3y-3z=-1\)
Skupaj s prvo enacbo to ze tvori kanonicni sistem, ko pod diagonalo ni nic. Diagonala so torej pivoti. Ce je \(\alpha\neq 6\), potem je enacba polnega ranga, in ima enolicno resitev (ne glede na beta). Ce je \(\alpha=6\), potem je rang matrike 2, in mora biti razsirjena matrika istega ranga (po domace, zadnja vrstica mora bit prazna). To se zgodi, ko je \(\beta=2\). V tem primeru je sistem nedolocen, in ima neskoncno resitev (z enim prostim parametrom).

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: linearne enačbe

Odgovor Napisal/-a fmf »

Najlepša hvala...to razumem.

Še pri eni nalogi imam nekaj težav.

Diskutiraj in reši sistem
ax + y + z + t = 1
x + ay + z + t = b
x - y + az + t = 0

Ni mi jasno, kakšno vlogo ima t v tem sistemu?
Grem to nalogo reševat tudi z Gaussom?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: linearne enačbe

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

t je pac cetrta neznanka: isces (x,y,z,t). Vsaj tako izgleda.

Gauss je vedno prava pot, ni pa edina. V tem primeru je posebej prikladno tudi za resevanje celo na pamet. Recimo takoj vidis, da pri a=1 dobis prvi dve vrstici na levi strani enaki, in zato resitev obstaja le pri b=1. Tudi z determinanto prides skozi: rang homogenega dela je rang najvecje nenicelne poddeterminante. Recimo ce vzames 3x3 poddeterminanto iz prvih treh stolpcev, ta pride
\(a^3-a\)
in kandidati za rang manjsi od 3 (nicelna determinanta) so a=1 in a=0. Ta dva potem vzames v "ozji izbor" in oba magari preveris rocno. a=1 res da nizji rang (dve vrstici enaki), a=0 pa ne, saj cetrti stolpec zagotovi da ni vse enako (ce vzames drugo kombinacijo treh stolpcev je rang se vedno 3).

fmf
Prispevkov: 210
Pridružen: 28.6.2012 16:02

Re: linearne enačbe

Odgovor Napisal/-a fmf »

Hvala...samo še eno imam iz sistemov...
Dokaži, da je sistem

\(u + mv + m ^{2} + m^{3} = 0\)
\(u + m^{2}v + m^{3} + m = 0\)
\(u + m^{3}v + m + m^{2} = 0\)

rešljiv za vsako vrednost parametra m! Poišči vse rešitve sistema
pri poljubni vrednosti parametra m!

Odgovori