Skalarni produkt

O matematiki, številih, množicah in računih...
Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Skalarni produkt

Post by Mafijec » 22.5.2006 20:37

Kaj je to?

Ok, malo bolj resno. V gim. smo se učili, da je pač to en vektor krat drugi vektor in dobiš nek skalar.

Tu v Vidavu pa piše, da je skalarni produkt v vektorskem prostoru kar integral ali pa je podobno kot množenje vektorjev, le da se popolnoma drugače računa.

Kaj je zdaj to?

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Post by ZdravaPamet » 22.5.2006 21:23

Mislim, da bo nekaj takega. Skalarni produkt v vektorskem prostoru je preslikava \(V\times V\rightarrow \cal{F}\), kjer je F obseg realnih ali kompleksnih števil. Ta paru vektorjev torej priredi število (no, vektor v F). Zanjo veljajo štiri lastnosti: da je distributivna glede na prvi člen, homogena glede na prvi člen, če obrneš faktorja, se produkt konjugira in s. prod. vektorja samim s sabo je več od nič, če vektor ni nič. To je vse. Kako pa ga definiraš v konkretnem primeru je pa čisto druga stvar. Ali integral, ali s staro srednješolsko definicijo v ortonormirani bazi ali pa čisto nekaj x. Važno, je da tisto preslikavo, ki jo definiraš in imenuješ skalarni produkt ne okrniš od prej navedenih lastnosti in definicije.

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Post by Mafijec » 22.5.2006 21:28

Skalarni produkt kompleksnih števil? Samo kota med dvema kompleksnima vektorjema se ne da izračunati, je tako?

Tisti znak "krat" označuje vektorski produkt, ne?

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Post by ZdravaPamet » 22.5.2006 21:47

Uh, "x" bo kar kartezični. Pomeni, da vzameš dva vektorja iz V in izračunaš njun skalarni produkt. Ali je to iz prostora \(F^{n}\) ali pa od kje drugod ni važno. Važno je, da obveljajo lastnosti in definicija, se pravi, da dobiš kompleksno ali realno število.
Kot med vektorji je zadeva definirana preko skalarnega produkta, pa še to mislim da v F= R. Recimo v \(R\) je definiran kar s formulo:
\(\cos\varphi = \frac{\left< v, w\right>}{\left||v\right|\left||v\right||}\)
Za F je kompleksen pa ne bi vedel, če obvelja ta definicija kota. Morda je kaj drugega, bolj zabavnega.

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Post by Mafijec » 22.5.2006 22:04

Mathematica nič ne izpljune, ko vnesem npr. ArcCos...

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Post by ZdravaPamet » 23.5.2006 6:42

Kakšno vezo ima pa to?

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Post by Mafijec » 23.5.2006 9:27

Hm, ko sem računal kot, po oni formuli, ki si jo zgoraj napisal, ne.

User avatar
Mephisto
Posts: 268
Joined: 31.1.2006 14:15
Location: Skopo

Post by Mephisto » 23.5.2006 15:33

Kotne funkcije seveda niso tako definirane v kompleksnem, kot v realnem.
Kako so v kompleksnem, pa ne mene spraševat :D

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Post by Mafijec » 23.5.2006 20:02

Mene zanima, kako so tam definirane...

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 23.5.2006 20:26

Ivan Vidav, Visja Matematika III

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Post by Mafijec » 23.5.2006 23:23

Aniviller: Je že enka precej velik zalogaj.

User avatar
kren
Posts: 1651
Joined: 17.2.2005 12:54

Post by kren » 24.5.2006 1:11

mah vidav je zoprn sto na uro. prov potrudu se je tko antipaticno knjigo napisat, ne vem kdo se lahko navdusuje nad tem (mu je za cestitat). se tisti 40let star Rudin je boljsi. alpa Zakon pa sploh.
sploh pa se ne gre tolko za razumevanje, ker je matematika najpreprostejsa stvar na svetu. ce je kaj tezkega je to zato, ker se profesor (oz. pac tisti ki posreduje znanje) ne potrudi lepo razloziti in pricakuje da naj mu beremo misli. pol pa neke floskule "ja naravoslovje je treba razumeti blablabla"
vse kar je v naravoslovju za razumet je "jaz slepo verjamem v aksiome"

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Post by ZdravaPamet » 24.5.2006 5:38

Tudi meni se zdijo nekatera pogavlja v Vidavu predpotopna. Mislim, da kakšni drugi učbeniki lepše pedagoško in matematično zagrabijo analizo.

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Post by Mafijec » 24.5.2006 14:59

Pa saj, kadar nastopa i pri kvadratnih funkcijah, pridejo v igro hiperbolične funkcije, ne. Sinh, cosh pa to, ne?

User avatar
shrink
Posts: 14570
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 24.5.2006 21:29

kren wrote:mah vidav je zoprn sto na uro. prov potrudu se je tko antipaticno knjigo napisat, ne vem kdo se lahko navdusuje nad tem (mu je za cestitat). se tisti 40let star Rudin je boljsi. alpa Zakon pa sploh.
Vidavovih učbenikov ne bi komentiral (mogoče so res že prerasli svoj čas), bom pa dal dobrohoten nasvet vsem, ki študirajo (karkoli že):

Največja napaka je naslanjati se na en sam učbenik. Treba je poseči po vsaj 2 knjigah iz področja, priporočjivo pa je vzeti v roke tudi kakšen kvaliteten tuj učbenik.
sploh pa se ne gre tolko za razumevanje, ker je matematika najpreprostejsa stvar na svetu. ce je kaj tezkega je to zato, ker se profesor (oz. pac tisti ki posreduje znanje) ne potrudi lepo razloziti in pricakuje da naj mu beremo misli.

Tudi tega, ali je matematika težka za razumevanje, ali ne, ne bi komentiral. Bi pa nekaj rekel o študiju oz. o pridobivanju znanja: Res je sicer, da lahko dobri profesorji razložijo tudi najtežje stvari, vsega pa študenti le ne morejo doumeti med samimi predavanji. Nisem še slišal, da bi študenti vse znanje pridobili zgolj na predavanjih (razumeli torej vse, kar je spredavano), pa četudi predava najboljši profesor. Profesor študente zgolj "navaja" na snov, študenti pa morajo nato z lastnim trudom (študijem) priti do razumevanja le-te. Razumevanje pa se v večini primerov dogodi s poglobljenim študijem (doma), ne pa samo s prisostvovanjem na predavanjih.
pol pa neke floskule "ja naravoslovje je treba razumeti blablabla"
vse kar je v naravoslovju za razumet je "jaz slepo verjamem v aksiome"
Rekel bi, da je to precej matematični vidik razumevanja naravoslovja, ki sicer koristi, ne pa vedno.

Post Reply