Vektorski prostori

O matematiki, številih, množicah in računih...
zanimamenevem
Posts: 14
Joined: 6.1.2014 19:11

Re: Vektorski prostori

Post by zanimamenevem » 6.1.2014 19:22

Lp
Zanima me kako bi pokazal če je množica vektorjev {(x, x + 2); x ∈ R} vektorski podprostor v R^2? Če se da komu mal povedat kako se rešuje, da bodo šli tut ostali taki primeri. Vem una pravila po katerih gledat sam zmede me ta oklepaj odspredi. In pol ne znam že recimo za seštevanje x+y=(x1+y1,x2+y2...), ker nevem kam ustavit un x+2. Če se sploh rešuje po takem principu.
Hvala

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Vektorski prostori

Post by Aniviller » 6.1.2014 19:45

Ja dve komponenti ima ta stvar. Recimo, če vzameš dva vektorja tega tipa, imaš
(x,x+2)+(y,y+2)=(x+y,x+y+4)
To itak nikakor ne more bit vektorski prostor, saj niti ničle ni notri, ki je pogoj za vektorski prostor (pa pade potem seveda tudi na vseh ostalih testih).

zanimamenevem
Posts: 14
Joined: 6.1.2014 19:11

Re: Vektorski prostori

Post by zanimamenevem » 6.1.2014 20:05

Kako pa vidiš če ima ničlo? :D Drugače pa ful hvala uno kar sm rabu razumem :)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Vektorski prostori

Post by Aniviller » 6.1.2014 21:03

Kako boš naredil dve nule, če je ena komponenta zmeraj za 2 večja od druge :)

zanimamenevem
Posts: 14
Joined: 6.1.2014 19:11

Re: Vektorski prostori

Post by zanimamenevem » 8.1.2014 16:28

zakon ej ful hvala za tok hitre odgovore :)

vesoljka
Posts: 8
Joined: 1.3.2014 18:08

Re: Vektorski prostori

Post by vesoljka » 1.3.2014 18:15

Živjo,
jaz pa ne vem, kako bi se lotila naloge, pri kateri je treba pokazati, da za vsaka podprostora U1 in U2 vekt. prostora V velja dim(U1+U2) + dim(U1 presek U2) = dim(U1) + dim(U2). (Pri tem je U1+U2 = [U1 unija U2].) Najlepša hvala za pomoč!

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Vektorski prostori

Post by Aniviller » 1.3.2014 19:07

No ne vem kaj smeš pri dokazu uporabit. Najlažje je lepo na baze preslikat. \(P=U_1\cup U_2\) je podprostor U1 in U2. V prostoru U1 lahko poiščeš bazo prostora \(P^\perp\subset U_1\), v U2 pa tudi. Zdaj imaš bazo za vse tri kose, za vsako posebej poznaš dimenzijo:
\(\dim(U_1)=\dim(P^\perp \subset U_1)+\dim(P)\)
\(\dim(U_2)=\dim(P^\perp \subset U_2)+\dim(P)\)
\(\dim(U_1\cup U_2)=\dim(P^\perp \subset U_1)+\dim(P)+\dim(P^\perp \subset U_2)\)
Upam da to zadnje je očitno in ni treba dokazat :)

vesoljka
Posts: 8
Joined: 1.3.2014 18:08

Re: Vektorski prostori

Post by vesoljka » 1.3.2014 19:26

Kaj pomeni \(P^\perp\)?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Vektorski prostori

Post by Aniviller » 1.3.2014 20:51

Ortogonalni komplement (vse, kar NI v P, je pa v A [ali B, odvisno s katero polovico se ukvarjaš, tudi to sem označil]). V bistvu narediš tole:
http://theconsigliori.com/blog/wp-conte ... iagram.jpg

vesoljka
Posts: 8
Joined: 1.3.2014 18:08

Re: Vektorski prostori

Post by vesoljka » 2.3.2014 0:30

Še enkrat hvala za odgovor! :)

KajaS
Posts: 1
Joined: 25.6.2014 12:39

Re: Vektorski prostori

Post by KajaS » 25.6.2014 12:47

Živjo, bi znal kdo od vas rešit tole nalogo:

Izračunaj prostornino paralelepipeda, ki ga napenjajo vektorji
a=3m + n
b=l + m
c=l - n

če so dolžine vektorjev:
IlI = 1
ImI = 2
InI = 3

vektorja m in sta vzajemno pravokotna, vektor l pa oklepa z ravnino, ki jo določata vektorja m in kot π/4

Najlepša hvala!

skrat
Posts: 381
Joined: 15.11.2011 15:32

Re: Vektorski prostori

Post by skrat » 1.7.2014 8:43

KajaS wrote:Živjo, bi znal kdo od vas rešit tole nalogo:

Izračunaj prostornino paralelepipeda, ki ga napenjajo vektorji
a=3m + n
b=l + m
c=l - n

če so dolžine vektorjev:
IlI = 1
ImI = 2
InI = 3

vektorja m in sta vzajemno pravokotna, vektor l pa oklepa z ravnino, ki jo določata vektorja m in kot π/4

Najlepša hvala!
Prostornina paralelepipeda je enaka velikosti mešanega produkta vseh treh vektorjev \(V=\vec a \cdot (\vec b \times \vec c)\)

butl
Posts: 1
Joined: 6.8.2014 0:53

Re: Vektorski prostori

Post by butl » 6.8.2014 1:03

lp imam en problem
Dan je vektorski podprostor
U = {p ∈ R3[x]: p(−1) = p(1) = 0}
v prostoru R3[x] polinomov stopnje največ 3. poišči kakko bazo prostora U in
določi dimU.

dimenzijo bi že znal pa preverit če je neka zadeva linearno odvisna ali ne tudi ampak ne vem kako naj iz tega sploh potegnem kombinacije ki so možne za bazo :oops: .
zapisal sm polinom tretje stopnje p(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0 in namest xa ustavu -1 in ena ampak še zmeri si neznam pomagat s tistim a sploh delam prov a mi lahko en razloži kako pridem do kombinacij, ki bi bile lahko baza naprej bo že šlo. hvala v naprej

zanimamenevem
Posts: 14
Joined: 6.1.2014 19:11

Re: Vektorski prostori

Post by zanimamenevem » 16.8.2014 21:22

butl wrote:lp imam en problem
Dan je vektorski podprostor
U = {p ∈ R3[x]: p(−1) = p(1) = 0}
v prostoru R3[x] polinomov stopnje največ 3. poišči kakko bazo prostora U in
določi dimU.

dimenzijo bi že znal pa preverit če je neka zadeva linearno odvisna ali ne tudi ampak ne vem kako naj iz tega sploh potegnem kombinacije ki so možne za bazo :oops: .
zapisal sm polinom tretje stopnje p(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0 in namest xa ustavu -1 in ena ampak še zmeri si neznam pomagat s tistim a sploh delam prov a mi lahko en razloži kako pridem do kombinacij, ki bi bile lahko baza naprej bo že šlo. hvala v naprej
Se pravi imaš polinom tretje stopnje kar si zapisal prav= a*x^3+b*x^2+c*x+d. zdej greš računat une enakosti ko jih maš podena kot pogoj: p(-1)=-a+b-c+d in p(1)=a+b+c+d
zdej pa greš lepo naprej se pravi imel boš dve enačbi: p(-1)=-a+b-c+d = p(1)=a+b+c+d in p(1)=a+b+c+d=0 (recimo). no zdej pa te enakosti poračunaš in dobiš: a=-c(prva enačba); d=-b(vstaviš za a =-c v drugo enačbo in dobiš tole). to zdej vstaviš v un osnovni polinom 3. stopnje se pravi: ax^3+bx^2-ax-b izpostaviš a in b in imaš bazo:(x^3-x),(x^2-1) p.s poglej če je prav ker sm na hitrco zdej naredu in nism zihr postopek je pa praviln dimenzije je pa tolk kot jih je notr v bazi se pravi 2.

zanimamenevem
Posts: 14
Joined: 6.1.2014 19:11

Re: Vektorski prostori

Post by zanimamenevem » 16.8.2014 21:28

Podprostor V in vektor v ; R^4
(opremljenega s standardnim skalarnim
produktom) sta dana takole:
V = Lin {(1,1,0,0),(0,1,1,0),(1,-1,1,1)} vektor v(0,0,0,4)
Poišči ortonormirano bazo za V in izračunaj pravokotno projekcijo vektorja v
na podprostor V.
Ortonormirano bazo znam poiskat prosu bi pa za pomoč pravokotne projekcije vektorja v na podprostor V, ker nevem niti kaj je mišljeno . hvala :)

Post Reply