Pozdravljeni!
Malo sem se igral z integrali funkcij, ki jih ni možno izraziti z elementarnimi funkcijami. Na grafu funkcije \(\displaystyle\int_{}^{} sin{ 1 \over \sqrt{x}}\, dx\) sem opazil nekatere predele, ki niso zvezni! Kar pogostokrat so bili nekateri predeli grafa vzporedno zamaknjeni stran od prevladujoče črte. Ampak če graf predstavlja integral nečesa kar je zvezno mora biti odvedljiv (\(sin{ 1 \over \sqrt{x}}\) je zvezna na pozitivnem delu x osi). Zveznost je pa pogoj za odvedljivost! Graf mi je izrisoval Derive 6. Zakaj ta integral ni zvezen, če \(sin{ 1 \over \sqrt{x}}\) je?
LP Rok
integral zvezne funkcije
Ti si torej najprej izracunal tale integral \(\int_{}^{}\sin(\frac{1}{\sqrt(x)})\;dx\) in potem funkcijo narisal?
Sam sem to naredil z maplom, pa je vse videt vredu. Kje priblizno pa dobis nezveznosti?
Za tistle integral dobim tole resitev:
\(A=\int_{}^{}\sin(\frac{1}{\sqrt(x)})\;dx = \sin(\frac{1}{\sqrt(x)})\;x + \cos(\frac{1}{\sqrt(x)})\;\sqrt(x) + Si(\frac{1}{\sqrt(x)}).\)
kjer je \(Si(x)=\int_{0}^{x}\frac{\sin x}{x}\;dx\) integralni sinus.
Ce integriras samo po pozitivni realni osi odstejes od A se konstanto \(\frac{\pi}{2}\)
Graf A pa je na pozitivni realni osi zvezna (na negativni sploh ni definirana funkcija).
Sam sem to naredil z maplom, pa je vse videt vredu. Kje priblizno pa dobis nezveznosti?
Za tistle integral dobim tole resitev:
\(A=\int_{}^{}\sin(\frac{1}{\sqrt(x)})\;dx = \sin(\frac{1}{\sqrt(x)})\;x + \cos(\frac{1}{\sqrt(x)})\;\sqrt(x) + Si(\frac{1}{\sqrt(x)}).\)
kjer je \(Si(x)=\int_{0}^{x}\frac{\sin x}{x}\;dx\) integralni sinus.
Ce integriras samo po pozitivni realni osi odstejes od A se konstanto \(\frac{\pi}{2}\)
Graf A pa je na pozitivni realni osi zvezna (na negativni sploh ni definirana funkcija).
No stvar je taka, da sem enostavno napisu \(y=\displaystyle\int_{}^{}sin\frac{1}{\sqrt{x}}}dx\)! In dobil sem stvar izrisano! O računanju tegale integrala nebi dosti vedel, ker sem šele končal 3. letnik gimnazije!
A kje so te nezveznosti – ena vidna "že na daleč" je v okolici točke x=3,25 (preskok je približno med x=3,250 do 3,254)! Številne druge sem pa opazil pri dosti nižji skali s tem da sem zoomiral.
LP Rok
A kje so te nezveznosti – ena vidna "že na daleč" je v okolici točke x=3,25 (preskok je približno med x=3,250 do 3,254)! Številne druge sem pa opazil pri dosti nižji skali s tem da sem zoomiral.
LP Rok
Tvoja funkcija je zvezna in njen integral je zvezen, kjer je definiran (0,inf). Integracija vedno se poveca stopnjo gladkosti krivulje. Tvoje nezveznosti verjetno izhajajo iz numericnih napak. Blizu nic namrec integrand oscilira zelo hitro in moras integrirati na gosto ce hoces dobiti dober rezultat. V takih primerih ko se ti oscilacije neskoncno zgostijo okrog dolocene tocke je numericna integracija nehvalezno opravilo.
Skratka, tukaj ti teorija brez dvoma pove da mora biti integral zvezno odvedljiv.
Skratka, tukaj ti teorija brez dvoma pove da mora biti integral zvezno odvedljiv.