Matematika pomoč!

O matematiki, številih, množicah in računih...
User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 14.9.2007 20:07

mujagic wrote:Aniviller hvala ti za pomoč, samo nekaj bi te še prosil
k vidm da ti vrste grejo.

Ali bi povedal kako resis to nalogo:

Napiši prve 3 clene binomske vrste za priblizni izracun n-tega korena pri n=2:

\(28^\frac{1}{n}\)

taka rešitev je podana na izpitu:
Image

{\(x=\frac{3}{25}, n=2\)}

LP,damjan
Spet me je zaneslo v šolski kotiček :D

reševal sem podobno nalogo kot je zgoraj in sicer
\(26^{\frac{1}{n}}=...=(1+25)^{\frac{1}{2}\) ... torej tu nisem izpostavil nič (kot je bilo potrebno v prejšnem primeru) ker je oblika enačbe že enaka \((1+x)^{\frac{1}{n}\)

za rešitev je naveden isti rezultat kot pri mujagicevi nalogi, ali je ta rezultat sploh pravilen? Ali ni rezultat enak kar splošnim členom z vstavljenim \(1/2=m\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 14.9.2007 20:23

Joj ne, zgresil si bistvo. Taylorjeva vrsta je dobra za MAJHNE x. Pri tebi je x gromozanski. Bistvo tega, da razdelis na del, ki se ga da korenit in majhen ostanek je ravno to, da lahko ta vecji del izpostavis in ostalo obravnavas kot majhen odmik od znane vrednosti. Torej:
\(\sqrt{26}=5\sqrt{1+\frac{1}{25}}\)
Zdaj pa lahko uporabis priblizno formulo (pa se ni treba kaj dosti clenov). Tako za informacijo, za x>1 vrsta itak divergira tako da sploh ne mores nic zracunat.

Taylorjeva vrsta opisuje OKOLICO obravnavane tocke na funkciji, uporabimo jo, da dobimo obnasanje v neposredni blizini. V fiziki je to zelo koristno za obnasanje sistemov ko so spremembe majhne, za obravnavo napak in majhnih prispevkov zunanjih motenj.

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 15.9.2007 18:36

Hvala za razlago, sedaj pride vse prav :D

BI mi lahko dal kdo kak namig kako rešiti to nalogo

Napiši Taylorjevo vrsto funkcije f(x) do vkljucno tretje potence x-sa pri razvoju okoli tocke 0 in s temi cleni izracunaj priblizno vrednost integrala funkcije (f(x)-1)/x na intervalu [0,1].

Taylorjevo vrsto znam zapisat: \(y=1+x-\frac{x^3}{6}\)

formula \(\frac{f(x)-1}{x}\) če prav razumem vstavimo x=0 in x=1 za meje integrala in integriramo. Problem je realizacija tega :D

podan rezultat: približno \(17/18\)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 15.9.2007 19:04

Hehe, pa sej mas ze vse narejeno. (sicer ne vem katero funkcijo si razvijal, pa saj ni vazno...)
ce je priblizno
\(f(x)=1+x-\frac{x^3}{6}\)
potem je
\(\frac{f(x)-1}{x}=1-\frac{x^2}{6}\)

Potence pa znas integrirat. :roll:

User avatar
praznoglavec
Posts: 26
Joined: 10.9.2007 19:11

Post by praznoglavec » 16.9.2007 9:46

Pardon funkcija je \(sin(x)+1\)

ja :idea: \(\int1-\frac{x^2}{6}=x-\frac{x^3}{18}\)
jaz sem pa iskal po tabelah integralov... :roll:

punk1977
Posts: 9
Joined: 13.2.2006 10:52
Contact:

Re:

Post by punk1977 » 15.1.2008 19:03

praznoglavec wrote:No se mi je zdelo. Samo misledeča naloga ni jasna:

Narisi nivojske krivulje z=0, z=1, z=2 in z=3, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom: f(x)=1-x-y
Priblizno narisi resitev diferencialne enacbe y'=f(x,y), ki gre skozi tocko (-2,0).

in rezultaje podan tak

Image
od kod so dobili 5 premic če imamo samo 4 z-je???

sam dobim rezultat y=y(-2)+3x-2x*x...
no pa kako dobim koliko je y(-2)? kam vstavim x=-2?
Zanima me kako iz narisanih nivojskih krivulj vidimo kje poteka diferencialna enačba?(sem prebral anivillerjevo razlago vendar ne razumem)
Če prav razumem se da to videti brez računanja?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 15.1.2008 19:50

Enacba \(y'=f(x,y)\) pomeni tocno to kar pise: kaksen je odvod v tisti tocki. Na nivojski krivulji z=4 bo odvod funkcije 4, na nivojski krivulji z=0 bo funkcija vodoravna itd. Najbolj desna izmed narisanih premic ima z=-1, zato ima krivulja tam naklon -1. Vse kar moras storiti je, da po obcutku potegnes skozi zacetno tocko cim bolj gladko krivuljo, ki na danih nivojnicah dosega zahtevane odvode.

Vse diferencialne enacbe oblike \(y'=f(x,y)\) lahko resujes ''graficno'' tako, da npr. na vsake 0.5 po obeh koordinatah narises crtico v smeri \(y'\) (smerno polje). Potem samo ''sledis'' crticam.

Neznalica
Posts: 2
Joined: 20.4.2008 15:28

Re: Matematika pomoč!

Post by Neznalica » 20.4.2008 15:36

zdravo, upam, da še kdo kdaj pogleda te strani... :)

Zanima me, kako reševati sisteme kvadratnih enačb. Nikjer ne najdem prikaza postopka. V katerih knjigah se dobijo?
Konkretno gre za enačbi:

14x^2+28x+36-y^2=0
3y^2+6y+113-40x^2=0

Moral bi dobiti rešitvi x in y tako, da z vstavitvijo x in y v katerokoli enačbo vse štima. Pa menda gre na grafični in analitični način. Poskušal sem s par postopki, ampak ne pridem nikamor...lahko kdo pomaga? :roll:

Borut

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 20.4.2008 20:08

Ponavadi gre kar z izrazanjem in vstavljanjem (ce si spreten izberes tako, da vsaj pri izrazanju prvega ne rabis resevat kvadratne enacbe). Samo na koncu moras preverit ce so vse resitve smiselne. Graficno pa ves, da vse te kvadratne forme predstavljajo stozernice - v tem primeru dve hiperboli. Potem samo poisces presecisca.

Neznalica
Posts: 2
Joined: 20.4.2008 15:28

Re: Matematika pomoč!

Post by Neznalica » 22.4.2008 15:24

Hm

sem napisal enačbi v Mathematico in ta mi je ven zabrisala kolono cifer, oklepajev, korenov in kar mi je bilo še najmanj všeč, i-jev.....tako da bom še enkrat preveril, če sem do tistih dveh kvadratnih enačb sploh prav prišel...namreč, dobiti bi moral realna števila, ne kompleksnih :shock:

Na hiperbole pa še pomislil nisem....
Ha...lahko bi malo krivil naš sistem srednjih in osnovnih šol, ki nas sicer uči uporabljat razna matematična orodja, ne pove pa kaj dosti o njihovi prepletenosti in praktični uporabi :?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 22.4.2008 16:41

Hja, moras znat brat kaj ti Mathematica da ven. Mathematica ti da mnozico resitev - parov {x,y}. Jasno ima ta sistem kvadratnih enacb v kompleksnem bistveno vec resitev kot v realnem. Ce hoces samo realne resitve, jih moras pac izbrskat.
Aja, najbolje pa bo, da poskusas resiti rocno, bos se najbolj zacutil postopek.

Bojevnik
Posts: 12
Joined: 22.6.2007 19:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Bojevnik » 27.4.2008 21:38

Zanima me, kako se prevede integral z nastavkom v angleščino.

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Re: Matematika pomoč!

Post by ZdravaPamet » 27.4.2008 22:25

Kaj je integral z nastavkom?
Integralu se v angleščini reče integral.

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika pomoč!

Post by shrink » 27.4.2008 22:42

Bojevnik wrote:Zanima me, kako se prevede integral z nastavkom v angleščino.
"Nastavek" (npr. pri reševanju diferencialnih enačb) se v angleških učbenikih bere kot "guess".

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Re: Matematika pomoč!

Post by ZdravaPamet » 27.4.2008 22:46

Zasledil sem tudi "ansatz". Najbrž je izraz prišel iz nemških krogov. Pojavlja se zlasti v prevodih nemških knjig.

Post Reply