Matematika pomoč!

O matematiki, številih, množicah in računih...
User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 14.9.2008 21:00

Ce matrika ni diagonalizabilna moras poiskati korenske vektorje, ki zadostijo
\((A-\lambda I)^n x=0\)
Vsaj nekaj podobnega se mi zdi (n od 1 do 3 v tvojem primeru, za 1 imas ze izracunanega). Tako da razen tega, da dodas polinomski faktor eksponentnim resitvam potrebujes tudi vec baznih vektorjev - z vektorjem (-1,1,1) pac ne popises celega prostora.

forumito
Posts: 9
Joined: 18.9.2008 18:17

Re: Matematika pomoč!

Post by forumito » 18.9.2008 18:53

1."Elipsa dana z enačbo \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1\) in enakoosna hiperbola imata skupni gorišči. Zapišite enačbo hiperbole."
Ni mi povsem jasna povezava med osema elipse in osema hiperbole. Če imata skupni gorišči je \(e\) enak. Gorišče elipse je \(F(0,4)\). Kako naprej, kako izračunati \(b_{hiperbole}\)? Je \(a_{elipse}\) enako \(a_{hiperbole}\)?

2."Hiperbola v središčni legi, s temeni na abscisni osi, poteka skozi točki \(T_1( \frac{3\sqrt5}{2},2)\) in \(T_2 ( 4 , \frac{4\sqrt7}{3})\). Zapišite njeno enačbo."

Vržeš v \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\), pa dobiš 1 enačbo pa 2 neznanki!?

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 18.9.2008 19:04

forumito wrote:2."Hiperbola v središčni legi, s temeni na abscisni osi, poteka skozi točki \(T_1( \frac{3\sqrt5}{2},2)\) in \(T_2 ( 4 , \frac{4\sqrt7}{3})\). Zapišite njeno enačbo."

Vržeš v \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\), pa dobiš 1 enačbo pa 2 neznanki!?

NE. Točki vržeš v to enačbo IN POTEM dobiš 2 enačbi in 2 neznanki (a in b)!

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 18.9.2008 19:44

Mafijec ima prav - dve tocki, dve enacbi.

Glede prve: a in b imata pri hiperboli in elipsi isti pomen. Samo plus med clenoma spremenis v minus in dobis ustrezno hiperbolo (ugotovit moras samo ali je minus pred x clenom ali pred y, ena izmed teh dveh je namrec postavljena pokonci).

forumito
Posts: 9
Joined: 18.9.2008 18:17

Re: Matematika pomoč!

Post by forumito » 18.9.2008 21:49

2.Dobim \(\frac{45}{4}b^2-4a^2=a^2b^2\) ter \(16b^2-\frac{16*7}{9}a^2=a^2b^2\). Izrazim npr. \(b^2\), potem se pa zaplete v ena dolga čreva (trikrat sem poskusil, če izpostaviš \(a^2\) še slabše). Pomoč, prosim?
Aniviller wrote:Glede prve: a in b imata pri hiperboli in elipsi isti pomen. Samo plus med clenoma spremenis v minus in dobis ustrezno hiperbolo.
1. Vendar kako naj pridem do rešitve \(\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=-1\). Ker je "enakoosna" in ker je elipsa raztegnjena v smeri ordinate, mi je jasno, da mora biti taka oblika rešitve. Ampak od kod denominator 8?

Mimogrede: kako si "geometrijsko"/vizualno/naslikate hiperbolo? Ostale stožnice (krožnica, elipsa, parabola) ne delajo težav pri vizualizaciji njihovih enačb. Kako pa si je potrebno predstavljati enačbo hiperbole ter \(1\) in \(-1\) v njeni enačbi? :?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 18.9.2008 22:04

Aja, sem mislil da morajo biti tudi osi enake, ne samo gorisca. No, kar sem rekel o enakem pomenu a in b zagotovo velja, se pravi veljajo za ekscentricnost iste enacbe (z razliko plusa pri hiperboli). Ker zahtevas enakoosno, isces "c" v enakosti ekscentricnosti:
\(\sqrt{b^2-a^2}=\sqrt{c^2+c^2}\)
\(c^2=\frac{b^2-a^2}{2}=\frac{25-9}{2}=8\)

Glede vizualizacije je pa cisto podobno kot elipsa - predstavljas si skatlo (-a,a)x(-b,b) in namesto da bi vcrtal elipso, naredis lok z zunanje strani. Asimptoti sta diagonali skatle. V bistvu je hiperbola navzven obrnjena elipsa (s srediscem v neskoncnosti).

Glede tistih crev, poskusi enacit na nacin \(a^2 b^2=a^2 b^2\) in izrazi \(a^2\) z \(b^2\) (navadna sorazmernost \(a^2=k b^2\)) pa potem vstavljaj nazaj. Veliko lepse od tega pa ne bo :)

nymeron
Posts: 6
Joined: 5.9.2008 12:22

Re: Matematika pomoč!

Post by nymeron » 21.9.2008 14:57

Zdravo,
mam eno prasanje, namrec: zapisite totalni diferencial funkcije f(x) = x^2 + 2xy v tocki (1, 1) pri spremembah dx = 0.01 in dy = -0.01
a to gres tko: odvajas po x in po y in pol gres po formuli f'x(1,1) * dx + f'y(1,1) * dy ? in dobim jst 0.02 a to je zdj moj totalni diferncial?

pa se to: Ali so ob majhnem premiku iz tocke (1,1) v smeri (1,-1) funkcijska vrednost poveca ali pomanjsa?
a to pa nardis tko da v oba odvoda vstavs (1,1) in dobis (4,2) in pol vstavs (1,-1) in dobis (0,2) in to ti pove da se v smeri x nc ne spremeni v smeri y pa se poveca? zato se tut funkcijska vrednost poveca?

hvala za odgovor, LP!

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 21.9.2008 15:57

Tole: \(df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy\) je sicer res, ampak je dosti lazja pot, da enostavno diferenciras celoten izraz, tako da obe spremenljivki obravnavas hkrati (za xy velja npr pravilo produkta).
\(df=d(x^2)+d(2xy)=2x\,dx+2(x\,dy+y\,dx)=2(x+y)\,dx+2x\,dy\)
Ni odvec povedati, da ce za diferenciale vstavis koncne vrednosti (sicer majhne), temu ni vec dobro reci "totalni diferencial", kvecjemu "variacija" ali "linearni popravek".

Za spremembo ob premiku v dani smeri pa moras vedeti, da je to ravno definicija odvoda - ce je odvod v tisti smeri pozitiven, potem se vrednost poveca, drugace se pomanjsa. Odvod v smeri \(\vec{n}\) dobis kot \(\frac{df}{d\vec{n}}=\frac{\partial f}{\partial x}n_x+\frac{\partial f}{\partial y}n_y\). To je v bistvu tvoj totalni diferencial, ce vstavis komponente vektorja smeri. Ce isces le predznak je vseeno, ce pa dejansko isces velikost odvoda v tej smeri mora biti pa vektor normiran. Formalna pisava usmerjenega odvoda je \(\frac{df}{d\vec{n}}=(\vec{n}\nabla)f\).

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 25.9.2008 1:30

\(f = X_{[-a,a]}\)

Ni X, ampak je nekaj podobnega. V zvezi s Fourierovo transformacijo. Kaj to pomeni?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 25.9.2008 7:16

Ce ni X je verjetno crka chi \(\chi\).

Glede na notacijo v oklepajih bi lahko bila pravokotna funkcija. Lahko bi bilo pa tudi kaj drugega.

forumito
Posts: 9
Joined: 18.9.2008 18:17

Re: Matematika pomoč!

Post by forumito » 25.9.2008 10:26

\(\sin\alpha+\cos\alpha=A\); \(|A|\leq\sqrt2\)

\(\sin\alpha*\cos\alpha=\) :?:

Poskusil sem vse (osnovne) prijeme: s polovičnimi koti, pretvarjanje produkta v vsoto (kar je v bistvu \(\frac{1}{2}\sin{2x}\) :( )
Last edited by forumito on 25.9.2008 11:39, edited 1 time in total.

User avatar
shrink
Posts: 14560
Joined: 4.9.2004 18:45

Re: Matematika pomoč!

Post by shrink » 25.9.2008 11:33

forumito wrote:\(\sin\alpha+\cos\alpha=A\); \(|A|\leq2\)

\(\sin\alpha*\cos\alpha=\) :?:

Poskusil sem vse (osnovne) prijeme: s polovičnimi koti, pretvarjanje produkta v vsoto (kar je v bistvu \(\frac{1}{2}\sin{2x}\) :( )
Namig: Kvadriraj enačbo in upoštevaj znano zvezo \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). 8)

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 25.9.2008 11:34

Ha, prehitel si me :(.

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 25.9.2008 11:36

\(f = \chi_{[-a,a]}\)

Rešitev pa naj bi bila:
\(F(\lambda) = {exp(i \lambda a) - exp(i \lambda b) \over 2 \pi i \lambda}\)

Mislm v bistvu kaj naj bi ta chi pomenil?

Mathematica pri inverzni transformaciji naredi tole:
\(-\frac{\text{Sign}[b-t]+\text{Sign}[-a+t]}{2 \sqrt{2 \pi }}\)

forumito
Posts: 9
Joined: 18.9.2008 18:17

Re: Matematika pomoč!

Post by forumito » 25.9.2008 11:49

shrink wrote:
forumito wrote:\(\sin\alpha+\cos\alpha=A\); \(|A|\leq\sqrt2\)

\(\sin\alpha*\cos\alpha=\) :?:

Poskusil sem vse (osnovne) prijeme: s polovičnimi koti, pretvarjanje produkta v vsoto (kar je v bistvu \(\frac{1}{2}\sin{2x}\) :( )
Namig: Kvadriraj enačbo in upoštevaj znano zvezo \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). 8)
\(=\frac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1}{2}=\frac{A^2-1}{2}\) Kako pa se naj upošteva oz. kakšna bi bila sprememba če ni bilo tega: \(|A|\leq\sqrt2\) :?:

Post Reply