Matematika pomoč!
Re: Matematika pomoč!
Imam to besedilo in me zanima kaj v tem primeru pomeni ZADNJA enačba (kjer je absolutna vrednost), ki pride na koncu besedila. Več besedila nimam in moram ti ugotoviti. Hvala!
- Priponke
-
Re: Matematika pomoč!
To se prebere:
k-ta iteracija funkcije pade izven kroga s polmerom 2.
To je znana stvar za mandelbrota. Zacnes iterirat in ce ti po dolocenem stevilu korakov pade kompleksno stevilo ven, divergira. Edino z racunalnikom ponavadi ne cakas neskoncno korakov da vidis ce kdaj ven pade ampak se prej sprijaznis z rezultatom.
k-ta iteracija funkcije pade izven kroga s polmerom 2.
To je znana stvar za mandelbrota. Zacnes iterirat in ce ti po dolocenem stevilu korakov pade kompleksno stevilo ven, divergira. Edino z racunalnikom ponavadi ne cakas neskoncno korakov da vidis ce kdaj ven pade ampak se prej sprijaznis z rezultatom.
Re: Matematika pomoč!
Meni je mentor reku naj to razložim. Se pravi lahko napišem kar tako: k-ta iteracija funkcije pade izven kroga s polmerom 2. Kako se pa to izračuna če je na primer k= 1,2,3. Lahko napišete primer. Se pravi to ni nobeno računaje odvodov? Kako se to računa????
Re: Matematika pomoč!
To je iteracijski postopek - ta divergira, ce obstaja neka kolicina korakov (k), po kateri pade ven.
Za vsak c izvajas funkcijo toliko casa da pade ven (oziroma ce ne pade ven, je v mandelbrotovi mnozici).
Funkcija ki jo izvajas je za mandelbrota \(f(z)=z^2+c\).
Primer:
\(c=i\)
\(f(0)=0^2+i=i\)
\(f(i)=i^2+i=-1+i\)
\(f(-1+i)=(-1+i)^2+i=-2i+i=-i\)
\(f(-i)=(-i)^2+i=-1+i\)
itd... ta ostane notri - c=i je v mandelbrotovi mnozici.
\(c=0.5\)
\(f(0)=0^2+0.5=0.5\)
\(f(0.5)=0.5^2+0.5=0.75\)
\(f(0.75)=0.75^2+0.5=1.0625\)
\(f(1.0625)=1.62891\)
\(f(1.62891)=3.15334\)
Konec. Po k=5 iteracijah je slo ven iz kroga. c=0.5 ni v mandelbrotovi mnozici.
Za vsak c izvajas funkcijo toliko casa da pade ven (oziroma ce ne pade ven, je v mandelbrotovi mnozici).
Funkcija ki jo izvajas je za mandelbrota \(f(z)=z^2+c\).
Primer:
\(c=i\)
\(f(0)=0^2+i=i\)
\(f(i)=i^2+i=-1+i\)
\(f(-1+i)=(-1+i)^2+i=-2i+i=-i\)
\(f(-i)=(-i)^2+i=-1+i\)
itd... ta ostane notri - c=i je v mandelbrotovi mnozici.
\(c=0.5\)
\(f(0)=0^2+0.5=0.5\)
\(f(0.5)=0.5^2+0.5=0.75\)
\(f(0.75)=0.75^2+0.5=1.0625\)
\(f(1.0625)=1.62891\)
\(f(1.62891)=3.15334\)
Konec. Po k=5 iteracijah je slo ven iz kroga. c=0.5 ni v mandelbrotovi mnozici.
Re: Matematika pomoč!
oj jest mam u četrtek izpit iz matematike 1 in me zanima kok bi rešil tole nalogo?
Premica q gre skozi točko T(2,3,2) in pod pravim kotom seka premico p : -x= (y +1)\2= z-2
poišči enačbo ravnine ki vsebuje premico q in točko R(3,5,5). Določi še kot med premico p in dobljeno ravnino!
hvala vnaprej za odgovor
Premica q gre skozi točko T(2,3,2) in pod pravim kotom seka premico p : -x= (y +1)\2= z-2
poišči enačbo ravnine ki vsebuje premico q in točko R(3,5,5). Določi še kot med premico p in dobljeno ravnino!
hvala vnaprej za odgovor
Re: Matematika pomoč!
premica q gre skozi T in skozi nek P, ki leži na premici p; torej je to presečišče oblike \((-t,t-\frac{1}{2},t+2)\). ker je q pravokotna na p, mora veljati:
\(\vec{TQ} \cdot \vec{p}=0\). od tu dobiš vrednost parametra t, to vstaviš v P; sedaj imaš premico podano z dvema točkama, najprej boš znal sam.
normalo iskane ravnine dobiš kot vektorski produkt \(\vec{TQ} \times \vec{TR}\), potem pa še upoštevaš, da R leži na tej ravnini.
glede kota: presečišče te ravnine in premice p je kar prej izračunani P. sedaj si izberi še neko drugo poljubno točko na p, recimo S. vektor PS projeciraj na ravnino, potem pa kosinus kota dobiš iz skalarnega produkta vektorja PS in projekcije.
\(\vec{TQ} \cdot \vec{p}=0\). od tu dobiš vrednost parametra t, to vstaviš v P; sedaj imaš premico podano z dvema točkama, najprej boš znal sam.
normalo iskane ravnine dobiš kot vektorski produkt \(\vec{TQ} \times \vec{TR}\), potem pa še upoštevaš, da R leži na tej ravnini.
glede kota: presečišče te ravnine in premice p je kar prej izračunani P. sedaj si izberi še neko drugo poljubno točko na p, recimo S. vektor PS projeciraj na ravnino, potem pa kosinus kota dobiš iz skalarnega produkta vektorja PS in projekcije.
Re: Matematika pomoč!
ŽIVIJO!
Imam problem pri dokazovanju površine Mengerjeve spužve. Imam za dokazati s popolno indukcijo in zaplete se mi pri splošni formuli. Izračunala sem za S_1, S_2 in S_3 potem pa ne znam izpeljati splošne formule za tisti del, ki ga potem prišteješ in odšteješ (v pdf dokumentu pobarvano rdeče). Če zna kdo to razrešiti, bi prosila če lahko napiše. Hvala!
Imam problem pri dokazovanju površine Mengerjeve spužve. Imam za dokazati s popolno indukcijo in zaplete se mi pri splošni formuli. Izračunala sem za S_1, S_2 in S_3 potem pa ne znam izpeljati splošne formule za tisti del, ki ga potem prišteješ in odšteješ (v pdf dokumentu pobarvano rdeče). Če zna kdo to razrešiti, bi prosila če lahko napiše. Hvala!
- Priponke
-
POVRŠINA MENGERJEVE SPUŽVE.pdf- (605.21 KiB) Prenešeno 202 krat
Re: Matematika pomoč!
Predstavljaj si takole: ob vsakem koraku moras ploscini najprej vzeti z vsakega kvadratka sredinski manjsi kvadratek (tam je zdaj nova luknja ki je prej ni bilo). Potem pa dodas 24 manjsih kvadratkov za vsako kockico (ko vsaki kockici izrezes luknje dobis 24 novih ploskvic z manjso stranico). Torej:
\(S_{n+1}=S_n-\frac{S_n}{9}+24 N_{n} a_{n+1}^2\)
pri tem je stevilo kockic \(N_n=20^n\), stranica kockice pa \(a_n=\frac{1}{3^n}\). Tako da
\(S_{n+1}=\frac{8}{9}S_n+\frac{24}{9}\cdot \left(\frac{20}{9}\right)^n\)
Zdaj imas rekurzivno formulo, za katero se da direktno vstavit nastavek in preverit da je resitev (ne rabis sploh indukcije, ker rekurzivna formula to ze vsebuje).
Tista izpeljava se mi zdi, da poskusa delat isto... z razliko, da odsteto povrsino \(S_n/9\) razpise na cuden nacin. Tega odstevanja ploskvic ki izginejo pri vrtanju lukenj tudi ne omenjajo ampak samo zapisejo v racunu.
(zgornjo rekurzivno formulo se da tudi cisto lepo resit kot linearno diferencno enacbo).
\(S_{n+1}=S_n-\frac{S_n}{9}+24 N_{n} a_{n+1}^2\)
pri tem je stevilo kockic \(N_n=20^n\), stranica kockice pa \(a_n=\frac{1}{3^n}\). Tako da
\(S_{n+1}=\frac{8}{9}S_n+\frac{24}{9}\cdot \left(\frac{20}{9}\right)^n\)
Zdaj imas rekurzivno formulo, za katero se da direktno vstavit nastavek in preverit da je resitev (ne rabis sploh indukcije, ker rekurzivna formula to ze vsebuje).
Tista izpeljava se mi zdi, da poskusa delat isto... z razliko, da odsteto povrsino \(S_n/9\) razpise na cuden nacin. Tega odstevanja ploskvic ki izginejo pri vrtanju lukenj tudi ne omenjajo ampak samo zapisejo v racunu.
(zgornjo rekurzivno formulo se da tudi cisto lepo resit kot linearno diferencno enacbo).
Re: Matematika pomoč!
Živijo!
V priponki je moj problem. Zanima me, če je postopek pravilen. Hvala za pomoč!
V priponki je moj problem. Zanima me, če je postopek pravilen. Hvala za pomoč!
- Priponke
-
- gv.pdf
- (454.97 KiB) Prenešeno 230 krat
Re: Matematika pomoč!
Ja.mojih500 napisal/-a:Živijo!
V priponki je moj problem. Zanima me, če je postopek pravilen. Hvala za pomoč!
Re: Matematika pomoč!
Pozdravljeni.
imam preprosto nalogo, katere ne dobim pravilen rezultat in sicer
1.) Napisi parametricno enacbo elpise z enacbo x^2+4y^2=1
Zanima me tudi ce bi kdo znal,kako zapisati enacbo daljice s krajiscima (0,0) in (a,b)?
Kakrsnakoli pomoc bo dobrodosla,hvala ze za vnaprej!
LP
imam preprosto nalogo, katere ne dobim pravilen rezultat in sicer
1.) Napisi parametricno enacbo elpise z enacbo x^2+4y^2=1
Zanima me tudi ce bi kdo znal,kako zapisati enacbo daljice s krajiscima (0,0) in (a,b)?
Kakrsnakoli pomoc bo dobrodosla,hvala ze za vnaprej!
LP
Re: Matematika pomoč!
pazi, parametrizacij je nesteto mnogo... ni enega "pravilnega" rezultata - kakorkoli parametriziras, ce se izide je prav. Edino za naravno parametrizacijo velja da je malo bolje dolocena.
Recimo za elipso enostavno uganes
x=cos(t)
y=sin(t)/2
ker vidis da se bo izslo. Seveda je potem dobro tudi ce kosinus in sinus zamenjas, ali ce das 2*t notri namesto t, itd....
Za daljico pa enostavno parametriziras z interpolacijo. Med tockama T1 in T2 dobis
r=T1*(1-t)+T2*t
pri t=0 si v prvi tocki, v t=1 si v drugi tocki, za t-je vmes pa se enakomerno sprehajas po daljici.
Recimo za elipso enostavno uganes
x=cos(t)
y=sin(t)/2
ker vidis da se bo izslo. Seveda je potem dobro tudi ce kosinus in sinus zamenjas, ali ce das 2*t notri namesto t, itd....
Za daljico pa enostavno parametriziras z interpolacijo. Med tockama T1 in T2 dobis
r=T1*(1-t)+T2*t
pri t=0 si v prvi tocki, v t=1 si v drugi tocki, za t-je vmes pa se enakomerno sprehajas po daljici.
Re: Matematika pomoč!
Hvala za pomoc pri parametrizaciji!
Imam problem pri vektorjih in sicer: b x j=2i in <b,j>=-1 Dolociti moram b...
ce je skalarni produkt enak -1 potem je b lahko samo + ali - 1.
Pri vektorskem produktu racunam vrednost determinante in nevem kako bi dobil 2i, da ugotovim ali je vrednost + ali - 1.
Prosim za pomoc.
Lp
Imam problem pri vektorjih in sicer: b x j=2i in <b,j>=-1 Dolociti moram b...
ce je skalarni produkt enak -1 potem je b lahko samo + ali - 1.
Pri vektorskem produktu racunam vrednost determinante in nevem kako bi dobil 2i, da ugotovim ali je vrednost + ali - 1.
Prosim za pomoc.
Lp
Re: Matematika pomoč!
Joj kako kompliciras... pa narobe si predstavljas pomen skalarnega produkta.
Skalarni produkt ti da komponento v tisti smeri (i,j,k so misljeni koordinatni vektorji, ki so ze enotski). Torej s tem avtomatsko ves, da je "j"-komponenta enaka -1.
Ok gremo zdaj korektno... zapises v splosnem:
\({\bf b}=x{\bf i}+y{\bf j}+z{\bf k}\)
i,j,k so ortonormirani, skalarni produkt z j ti da
\(\langle {\bf b},{\bf j}\rangle=y\)
Vemo torej y=-1
Zdaj pa se vektorsko pomnozis z j in uporabis \(i\times j=k\), \(j\times k=i\), \(k\times i=j\)). Dobis
\({\bf b}\times {\bf j}=x{\bf k}-z{\bf i}\)
Po primerjavi ugotovis z=-2 in x=0, torej
\({\bf b}=-{\bf j}-2{\bf k}\)
Skalarni produkt ti da komponento v tisti smeri (i,j,k so misljeni koordinatni vektorji, ki so ze enotski). Torej s tem avtomatsko ves, da je "j"-komponenta enaka -1.
Ok gremo zdaj korektno... zapises v splosnem:
\({\bf b}=x{\bf i}+y{\bf j}+z{\bf k}\)
i,j,k so ortonormirani, skalarni produkt z j ti da
\(\langle {\bf b},{\bf j}\rangle=y\)
Vemo torej y=-1
Zdaj pa se vektorsko pomnozis z j in uporabis \(i\times j=k\), \(j\times k=i\), \(k\times i=j\)). Dobis
\({\bf b}\times {\bf j}=x{\bf k}-z{\bf i}\)
Po primerjavi ugotovis z=-2 in x=0, torej
\({\bf b}=-{\bf j}-2{\bf k}\)
Re: Matematika pomoč!
Pozdravljeni!
Pripravljam se na teoretični izpit iz matematike in bi nujno potrebovala pomoč pri naslednjih vprašanjih:
1.Naj bo e fiksen enotski vektor. Kako razstavimo poljuben vektor r na vsoto dveh vektorjev, od katerih je eden pravokoten na e, drugi pa z njim vzporeden? Eksplicitno zapišite razcep.
2.Naj bosta u in v linearno neodvisna vektorja. Geometrijsko opišite množico tistih točk v prostoru, katerih krajevni vektorji r zadoščajo enakosti {u, v, r} =0; { } označuje mešani produkt.
3. Katera beseda manjka trditvi: ''če ima zaporedje (a) limito 0 in je zaporedje (b) __________________, je zaporedje (ab) konvergentno'', da bo trditev pravilna. Utemeljitev!
4. O zvezno odvedljivi funkciji f: [0,1] --> [0,1] vemo, da je surjektivna in da njen prvi odvod povsod na (0,1) monotono narašča. Kakšne geometrijske lastnosti ima graf takšne funkcije? (skica , injektivne funkcije?)
5.Osnovni izrek integralskega računa ima dva dela, prvi pove, kako s pomočjo določenega integrala najdemo primitivno funkcijo dane funkcije, drugi pa, kako izračunamo določeni integral, če poznamo primitivno funkcijo integranda. Natančno zapišite drugi del.
Hvala
Pripravljam se na teoretični izpit iz matematike in bi nujno potrebovala pomoč pri naslednjih vprašanjih:
1.Naj bo e fiksen enotski vektor. Kako razstavimo poljuben vektor r na vsoto dveh vektorjev, od katerih je eden pravokoten na e, drugi pa z njim vzporeden? Eksplicitno zapišite razcep.
2.Naj bosta u in v linearno neodvisna vektorja. Geometrijsko opišite množico tistih točk v prostoru, katerih krajevni vektorji r zadoščajo enakosti {u, v, r} =0; { } označuje mešani produkt.
3. Katera beseda manjka trditvi: ''če ima zaporedje (a) limito 0 in je zaporedje (b) __________________, je zaporedje (ab) konvergentno'', da bo trditev pravilna. Utemeljitev!
4. O zvezno odvedljivi funkciji f: [0,1] --> [0,1] vemo, da je surjektivna in da njen prvi odvod povsod na (0,1) monotono narašča. Kakšne geometrijske lastnosti ima graf takšne funkcije? (skica , injektivne funkcije?)
5.Osnovni izrek integralskega računa ima dva dela, prvi pove, kako s pomočjo določenega integrala najdemo primitivno funkcijo dane funkcije, drugi pa, kako izračunamo določeni integral, če poznamo primitivno funkcijo integranda. Natančno zapišite drugi del.
Hvala