Namig: Središče je tudi središče očrtanega kroga na katerem ležijo oglišča.fox napisal/-a:Poiscite preostali dve oglisci enakostranicnega trikotnika v kompleksni ravnini s srediscem v
tocki 0 in enim ogliscem v tocki z0.
z0=Sqrt[3] +i
Matematika pomoč!
Re: Matematika pomoč!
Re: Matematika pomoč!
Mnozenje s kompleksnim stevilom mnozi magnitude in sesteva polarne kote. Naslednje oglisce dobis, ce z0 mnozis z enotskim stevilom pod kotom 120.
\(w=e^{i\frac{2\pi}{3}}=\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\)
\(z_1=wz_0\qquad z_2=w^2 z_0\)
in seveda
\(w^3 z_0=z_0\)
\(w=e^{i\frac{2\pi}{3}}=\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\)
\(z_1=wz_0\qquad z_2=w^2 z_0\)
in seveda
\(w^3 z_0=z_0\)
Re: Matematika pomoč!
Krivulja je podana v polarnih koordinatah s predpisom r(fi) = 1/fi
Zapisite enacbo tangente v tocki fi= pi/2.
Dokazite, da ima vodoravno asimptoto in jo poiscite.
Zapisite enacbo tangente v tocki fi= pi/2.
Dokazite, da ima vodoravno asimptoto in jo poiscite.
Re: Matematika pomoč!
Ah, si vsaj probal resit? Ker sva ze cel kup podobnih nalog predelala. Ce si nisi zapomnil izpeljanih enacb tangent in teh zadev v polarnih koordinatah, greva lahko preko dejstva, da je polarni sistem tudi parametricen s parametrom fi.
\(R=\{r(\phi)\cos\phi,r(\phi)\sin\phi\}\)
\(R'=\{r'(\phi)\cos\phi-r(\phi)\sin\phi,r'(\phi)\sin\phi+r(\phi)\cos\phi\}\)
Enacba tangente je zopet \(R(\phi)+t R'(\phi)\), \(R'(\phi)\) pa smerni vektor v dani tocki. Vodoravna asimptota ima pa y komponento smernega vektorja 0.
\(R=\{r(\phi)\cos\phi,r(\phi)\sin\phi\}\)
\(R'=\{r'(\phi)\cos\phi-r(\phi)\sin\phi,r'(\phi)\sin\phi+r(\phi)\cos\phi\}\)
Enacba tangente je zopet \(R(\phi)+t R'(\phi)\), \(R'(\phi)\) pa smerni vektor v dani tocki. Vodoravna asimptota ima pa y komponento smernega vektorja 0.
Re: Matematika pomoč!
Zdravo, sem nov član foruma, imam težavo pri nalogi iz matematike in vas prosim za pomoč...
reši sistem :
ax + y + z + t = 1
x + ay + z + t = b
x - y + az + t = 0
hvala.
reši sistem :
ax + y + z + t = 1
x + ay + z + t = b
x - y + az + t = 0
hvala.
Re: Matematika pomoč!
Hm... tezko je na prvi pogled reci, koliksno izobrazbo ze imas. No, pa dajmo...
Sklepam, da isces x,y,z. t je verjetno samo parameter. Naceloma lahko te zadeve resujes s pomocjo matrik (obrat matrike, gaussova eliminacija, kramerjevo pravilo,...).
Zadnjo enacbo lahko odstejes od druge, in z a pomnozeno odstejes od prve.
0 + (1+a)y+(1-a^2)z+(1-a)t=1
0 + (a+1)y+(1-a)z+0=b
Ti dve enacbi odstejes
(a-a^2)z+(1-a)t=1-b
\(z=\frac{1-b}{a(1-a)}-\frac{t}{a}\)
Nazajm npr v drugo izmed prejsnjih enacb
\(y=\frac{ab+(1-a)t+b-1}{a(a+1)}\)
To pa nazaj v prvotne enacbe, da dobis se x.
Sklepam, da isces x,y,z. t je verjetno samo parameter. Naceloma lahko te zadeve resujes s pomocjo matrik (obrat matrike, gaussova eliminacija, kramerjevo pravilo,...).
Zadnjo enacbo lahko odstejes od druge, in z a pomnozeno odstejes od prve.
0 + (1+a)y+(1-a^2)z+(1-a)t=1
0 + (a+1)y+(1-a)z+0=b
Ti dve enacbi odstejes
(a-a^2)z+(1-a)t=1-b
\(z=\frac{1-b}{a(1-a)}-\frac{t}{a}\)
Nazajm npr v drugo izmed prejsnjih enacb
\(y=\frac{ab+(1-a)t+b-1}{a(a+1)}\)
To pa nazaj v prvotne enacbe, da dobis se x.
Re: Matematika pomoč!
hvala za ekspresen odgovor. težava je v tem, da nevem, kako pridem do vrednosti "a","t" in "b"...če me razumeš
Re: Matematika pomoč!
ali je možno da najprej izračunam x y in z kot si mi rekel nato še druge tri neznanke?
Re: Matematika pomoč!
Iz treh enacb ne bos dobil nikoli 6 resitev, ni sans. Bonton poimenovanja je, da so x,y,z neznanke, a,b sta znani stevili, t pa tudi (ponavadi kot tekoc parameter, s katerim je vse izrazeno). Tisto kar sem jaz napisal je ze resitev - ni treba da je vedno vse izrazeno z decimalkami in cem podobnim, a in b sta cisto "legalni" stevili.
Re: Matematika pomoč!
a res!!? uu super 
hvala še enkrat za odgovor!
hvala še enkrat za odgovor!Re: Matematika pomoč!
Pri kaksnih pogojih ima parametrizirana krivulja r(t) = (x(t), y(t))
v tocki r0 = r(t0 ) tangento?
v tocki r0 = r(t0 ) tangento?
Re: Matematika pomoč!
To sva tudi ze dala skozi. Tangento ima, ce je njen odvod obstaja, je koncen in vecji od nic. Ce je enak nic, v tisti tocki ne mores definirat smeri krivulje (ceprav lahko ponavadi z limitnimi procesi definiras levo in desno tangento, ki sta lahko celo enaki - vendar to nima vec zveze z vprasanjem).
Re: Matematika pomoč!
f(x,y)=xy(1-x-y)
Ali se bo funkcijska vrednost povecala ali pomanjsala ob majhnem
premiku iz tocke (−1, 2) v smeri osi x? Kaj pa ob majhnem premiku
v smeri osi y?
Ali se bo funkcijska vrednost povecala ali pomanjsala ob majhnem
premiku iz tocke (−1, 2) v smeri osi x? Kaj pa ob majhnem premiku
v smeri osi y?