Matematika pomoč!
Re: Matematika pomoč!
Pozabil si pisat znak za odvod na c(x).
\(y=c(x)/x\)
\(y'=c'(x)/x-c(x)/x^2\)
V resnici je ze prej nekaj narobe, pa nisem opazil ker si z logaritmi tako grdo delal Namrec, v prvi vrstici si naredil iz
\(xy'-y=0\)
tole
\(x\frac{dy}{dx}=-y\)
Minusa NI. Tako da resitev je cx.
Potem samo vstavis v diferencialno enacbo izraze z variacijo konstante in se ti vse pokrajsa. Dobis enostavno diferencialno enacbo za c(x).
\(y=c(x)/x\)
\(y'=c'(x)/x-c(x)/x^2\)
V resnici je ze prej nekaj narobe, pa nisem opazil ker si z logaritmi tako grdo delal Namrec, v prvi vrstici si naredil iz
\(xy'-y=0\)
tole
\(x\frac{dy}{dx}=-y\)
Minusa NI. Tako da resitev je cx.
Potem samo vstavis v diferencialno enacbo izraze z variacijo konstante in se ti vse pokrajsa. Dobis enostavno diferencialno enacbo za c(x).
Re: Matematika pomoč!
ja res je y prenesemo na desno in rata pozitiva tako da je lny=lnx+lnc
Re: Matematika pomoč!
Ja nic, zdaj pa integrirat. Imas c'(x), hoces c(x).
\(c'(x)=\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\)
\(c(x)=2\ln x-\frac{1}{x}\)
\(c'(x)=\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\)
\(c(x)=2\ln x-\frac{1}{x}\)
Re: Matematika pomoč!
Lahko pogledaš če je prav, še najbolj pa bi rabil za enačbe ravnine
Re: Matematika pomoč!
Pri peti tocki si zasral mnozenje (prvi clen je potem \(2x\ln x\) - x si izpustil). Drugace lahko vedno preveris tako, da vstavis nazaj v diferencialno enacbo.
Glede tehle ravnin je pa spet problem: kaj sploh hocejo od tebe? Par slikc zame ni naloga.
Zdaj ce mislis v vsakem primeru dolocit enacbo ravnine, potem je pri prvi kot receno normala vektorski produkt smernih vektorjev. Ce je samo ena premica, potem itak ravnina ni dolocena. Ce sta vzporedni, potem je normala recimo
\(\vec{s}_1\times(\vec{r}_1-\vec{r}_2)\)
namesto drugega smernega vektorja smo vzeli razdaljo med zacetnima tockama. V resnici je za dolocitev normale dovolj katerikoli par nekolinearnih vektorjev, ki jih lahko naredis iz podatkov o premicah.
Glede tehle ravnin je pa spet problem: kaj sploh hocejo od tebe? Par slikc zame ni naloga.
Zdaj ce mislis v vsakem primeru dolocit enacbo ravnine, potem je pri prvi kot receno normala vektorski produkt smernih vektorjev. Ce je samo ena premica, potem itak ravnina ni dolocena. Ce sta vzporedni, potem je normala recimo
\(\vec{s}_1\times(\vec{r}_1-\vec{r}_2)\)
namesto drugega smernega vektorja smo vzeli razdaljo med zacetnima tockama. V resnici je za dolocitev normale dovolj katerikoli par nekolinearnih vektorjev, ki jih lahko naredis iz podatkov o premicah.
Re: Matematika pomoč!
Kako resim te neenacbe:
1) |x² -1| + |2 - x| < 2
2) (√x² + 1) + 2x – 1 > 0
3) ||x + 1| - |x - 1|| < 1
Pa me se zanima kako dokazem s popolno indukcijo: 1 ∙ 4 + 2 ∙ 4² + 3 ∙ 4³ + ∙∙∙ + n ∙ 4ⁿ > [(3n – 1) 4ⁿ+¹] / 9
Pa najlepsa hvala!
Kaj kdo pozna kaksnega tutorja za visokosolsko MA in FI?
1) |x² -1| + |2 - x| < 2
2) (√x² + 1) + 2x – 1 > 0
3) ||x + 1| - |x - 1|| < 1
Pa me se zanima kako dokazem s popolno indukcijo: 1 ∙ 4 + 2 ∙ 4² + 3 ∙ 4³ + ∙∙∙ + n ∙ 4ⁿ > [(3n – 1) 4ⁿ+¹] / 9
Pa najlepsa hvala!
Kaj kdo pozna kaksnega tutorja za visokosolsko MA in FI?
Re: Matematika pomoč!
neenačbe:
rešuješ vse na isti način, tako da razbiješ na več primerov (npr. 1)
I.
\(x^2 - 1 \ge 0\)
\(2 - x \ge 0\)
\(x^2-1+2-x<2\)
\(x \in [ 1, \frac{1+\sqrt{5}}{2} )\)
II.
\(x^2 - 1 \ge 0\)
\(2 - x < 0\)
\(x^2-1-2+x<2\)
pogoji ne klapajo med sabo.
III.
\(x^2 - 1 < 0\)
\(2 - x \ge 0\)
\(-x^2+1+2-x<2\)
\(x \in ( \frac{-1+\sqrt{5}}{2}, 1 )\)
IV
\(x^2 - 1 < 0\)
\(2 - x < 0\)
pogoji ne klapajo med sabo.
skupna rešitev je torej \(x \in ( \frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2} )\)
rešuješ vse na isti način, tako da razbiješ na več primerov (npr. 1)
I.
\(x^2 - 1 \ge 0\)
\(2 - x \ge 0\)
\(x^2-1+2-x<2\)
\(x \in [ 1, \frac{1+\sqrt{5}}{2} )\)
II.
\(x^2 - 1 \ge 0\)
\(2 - x < 0\)
\(x^2-1-2+x<2\)
pogoji ne klapajo med sabo.
III.
\(x^2 - 1 < 0\)
\(2 - x \ge 0\)
\(-x^2+1+2-x<2\)
\(x \in ( \frac{-1+\sqrt{5}}{2}, 1 )\)
IV
\(x^2 - 1 < 0\)
\(2 - x < 0\)
pogoji ne klapajo med sabo.
skupna rešitev je torej \(x \in ( \frac{-1+\sqrt{5}}{2}, \frac{1+\sqrt{5}}{2} )\)
Re: Matematika pomoč!
glede indukcije.
vsoto na levi označi \(S_n\). vidiš, da
\(S_n+(n+1)*4^{n+1}=S_{n+1}=\)
\(=1*4+2*4^2+...+(n+1)*4^{n+1}=\)
\(= 4(1+2*4+...+(n+1)*4^n)=\)
\(=4(1+4+...+4^n+1*4+2*4^2+...+n*4^n)=4(\frac{4^{n+1}-1}{3}+S_n)\)
iz tu lahko izraziš \(S_n\) in dobiš:
\(S_n= \frac{4^{n+1}(3n-1)+4}{9}\)
če to sedaj uporabiš v neenakosti, imaš takoj dokazano.
vsoto na levi označi \(S_n\). vidiš, da
\(S_n+(n+1)*4^{n+1}=S_{n+1}=\)
\(=1*4+2*4^2+...+(n+1)*4^{n+1}=\)
\(= 4(1+2*4+...+(n+1)*4^n)=\)
\(=4(1+4+...+4^n+1*4+2*4^2+...+n*4^n)=4(\frac{4^{n+1}-1}{3}+S_n)\)
iz tu lahko izraziš \(S_n\) in dobiš:
\(S_n= \frac{4^{n+1}(3n-1)+4}{9}\)
če to sedaj uporabiš v neenakosti, imaš takoj dokazano.
Re: Matematika pomoč!
sem pa šele zdaj opazil, da sploh nisem potreboval indukcije.
Re: Matematika pomoč!
Hvala, Jurij!
Pri neenacbah mi je postopek sedaj jasen, zanima pa me zakaj se pri II in IV ne poklapa?
Kar se tice indukcije pa totalna nula!
Pri neenacbah mi je postopek sedaj jasen, zanima pa me zakaj se pri II in IV ne poklapa?
Kar se tice indukcije pa totalna nula!
Re: Matematika pomoč!
Pri II je drugi pogoj \(x>2\), iz enačbe (\(x^2+x-5<0\)) pa dobimo tretji pogoj, tj. \(\frac{-1-\sqrt21}{2} < x < \frac{-1+\sqrt21}{2}\). to pa se izključuje.
pri IV pa se prva dva pogoja izključujeta.
pri IV pa se prva dva pogoja izključujeta.
Re: Matematika pomoč!
Če se pogoji ne "poklapajo" (so med seboj v protislovju), to pač pomeni, da se nanje ni treba ozirati.
Glede indukcije: poglej si kakšen že rešen primer na forumu. Lahko pa si pogledaš tudi na wikipediji (gre pač za recept):
http://sl.wikipedia.org/wiki/Matemati%C ... cija#Zgled.
Glede indukcije: poglej si kakšen že rešen primer na forumu. Lahko pa si pogledaš tudi na wikipediji (gre pač za recept):
http://sl.wikipedia.org/wiki/Matemati%C ... cija#Zgled.
Re: Matematika pomoč!
Obema hvala, bo pac treba malo vec trenirati indukcijo.
Pa se vprasanje: Kaj kdo pozna koga v Ljubljani, ki bi bil pripravljen dajati instrukcije v MA in FI? Seveda proti postenem palcilu!
Pa se vprasanje: Kaj kdo pozna koga v Ljubljani, ki bi bil pripravljen dajati instrukcije v MA in FI? Seveda proti postenem palcilu!
Re: Matematika pomoč!
Živijo!
Imam problem pri popolni matematični indukciji. Imam za dokazati, da velja enačba na sliki. Za ena znam zračunati, vendar za n+1 ne vem kako. Prosim za pomoč.
Hvala!
Imam problem pri popolni matematični indukciji. Imam za dokazati, da velja enačba na sliki. Za ena znam zračunati, vendar za n+1 ne vem kako. Prosim za pomoč.
Hvala!
- Priponke
-
- 1.jpg (3.97 KiB) Pogledano 5746 krat