Matematika pomoč!

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Jurij »

kaj pa pravzaprav je tisti \(l_n\) in tisti \(S\)?

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

Pripeto je celotno besedilo s katerega lahko razbereš vse podatke.
Priponke
koch.pdf
Jaz moram pri obsegu Kochove snežinke dokazati da splošna formula velja. Dokaz je s popolno indukcijo.
(354.63 KiB) Prenešeno 160 krat

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Jurij »

aha, kochova snežinka.
vredu, predpostavimo \(l_n=(\frac{4}{3})^n3S\).
sedaj naredimo naslednji korak; to pomeni, da na vsako stranico kochove snežinke dodamo še en trikotnik; torej namesto srednje tretjine vsake stranice dobimo dve tretjini stranice. torej se vsaka stranica poveča za faktor 4/3, torej se celoten obseg poveča za faktor 4/3, torej direktno dobiš \(l_{n+1}=(\frac{4}{3})^{n+1}3S\).

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

Jurij hvala za pomoč.

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

Živijo!

Zanima me, če rešujem nalogo pravilno. Imam podano "slika 1" in moram s popolno indukcijo dokazati da to velja. Da velja za On, dokažem tako, da prevzamem, da velja On-1. Dobim to enačbo: slika 2.
Zanima me, če sem pravilno preoblikovala enačbo On-1 na "slika 2". Ali je pravilno da sem spremenila n pri vsoti in pri potenci?
Če je to pravilno, bi sedaj morala dobiti "slika 3". Tukaj se pojavi problem, ker ne vem kako speljati tiste pikice (........). Bi mi lahko kdo napisal kako pridem do rezultata?
Priponke
slika 3.jpg
slika 3.jpg (12.7 KiB) Pogledano 7344 krat
slika 2.jpg
slika 2.jpg (10.85 KiB) Pogledano 7344 krat
Slika 1.jpg
Slika 1.jpg (5.11 KiB) Pogledano 7344 krat

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Jurij »

lej, če samo dobimo neko enačbo napisano, ne moremo dokazovati, ali drži ali ne drži; moraš povedati za kaj se gre.

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

v PRIPONKI VSE PIŠE.
Priponke
OBSEG PREPROGE SIERPINSKEGA.pdf
(471.51 KiB) Prenešeno 136 krat

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

Prejšnji pdf dukoment ni pravilen. V priponki je popravljena verzija indukcije. Mislim, da je pravilna. Kaj se zdi vam?
Priponke
OBSEG PREPROGE SIERPINSKEGA.pdf
(421.74 KiB) Prenešeno 152 krat

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

Zanima me še zadnja stvar. To je dokaz s popolno indukcijo pri površini Mengerjeve spužve. V pdf dukumentu je celoten postopek ki sem ga jaz naredila. Zanima me, če lahko v dokazu s popolno indukcijo uporabiš kar si sklepal par vrstic prej pri Sn. Ali lahko narediš tako dokaz, če ne, bi prosila za pomoč kako dokaz izpeljem. Hvala!
Priponke
POVRŠINA MENGERJEVE SPUŽVE.pdf
(563.89 KiB) Prenešeno 153 krat

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Jurij »

indukcija za sierpinskega je pravilna.

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Jurij »

pri mengerjevi spužvi sem pa malo v dvomih...
\(S_0=6\)
potem pa kocko razdelimo na 27 kock in jih 7 odstranimo. površina se zmanjša, ker smo pač na 6 ploskvah prvotne kocke odstranili po en kvadratek s stranico 1, poveča pa se za 4 kvadratke, ki jih povzročijo kocke, izrezane iz prvotne kocke:
\(S_1=S_0-6 \cdot \frac{1}{3^2}+6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{3^2} = S_0+6 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3^2}\). ostane nam 20 kock. v naslednjem koraku postopek ponoviš z vsako od 20 kock (ploščina se zmanjša za manjkajoče kvadrate v stranskih ploskvah in poveča za štiri nove kvadrate, ki nastanejo z odstranitvijo ene od kock), in dobiš 20*20 kock.
tko da pri n-tem koraku se površina spremeni na sledeč način:
\(S_n=S_{n-1}+6 \cdot 3 \cdot 20^{n-1} \cdot \frac{1}{9^n} = S_{n-1}+2 (\frac{20}{9})^{n-1}\);
20^(n-1) ker imamo na vsakem koraku toliko kock, ki jih obdelujemo, 6 zaradi št. kock, ki jih izrežemo iz stranskih ploskev, 3 ker s tem dejanjem izgubimo en kvadratek in dobimo 4 nove.
tu gre za enostavno geometrijsko vrsto (tako da niti ne bi dokazoval z indukcijo) in vsota je:
\(S_n=2 \frac{(20/9)^n-1}{20/9-1}=\frac{18}{11}((\frac{20}{9})^n-1)\)

lahko pa tudi, da imam slabo predstavo. naj kdo komentira.

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

nekje je nekaj narobe... poglej priponko!
Priponke
računi.pdf
(375.98 KiB) Prenešeno 134 krat

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Jurij »

ne, nisi se zmotila, čeprav prvi rezultat ni izračunan na tak način, kot sem si jaz predstavljal. po moje naj bi bil pravilen drugi rezultat; rekurzivna formula je prav, sem pa jaz napačno seštel geometrijsko vrsto (pozabil sem ničti člen, začel sem s prvim členom), to je sedaj prava varianta:
\(S_n= 6 + \frac{18}{11}((\frac{20}{9})^n-1)\).
to bi moglo sedaj biti prav.
pri prvem računu bi moral biti drugi člen pomnožen z 20 (tako kot tretji člen): po prvem koraku imaš ubistvu prvoten objekt razdeljen na 20 kock: vsaki od teh dvajsetih kock na vsaki ploskvi odbiješ en kvadratek (drugi člen), ker pa je tam nastala luknja, pridelaš štiri kvadratke (tretji člen).
sedaj jasno?

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a Jurij »

šment, moje razumevanje mengerja, rekurzija in splošna formula se sicer ujemajo, ampak sem si narobe predstavljal celotno zadevo. ravnokar sem preverjal svojo formulo z wolfram alpho (btw, vpišeš menger sponge, potem pa lahko vpišeš, katera iteracija te zanima). tko da moje enačbe so neuporabne.
bom še premislil.

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Matematika pomoč!

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

če vam pride to kaj v poštev...
Priponke
sponge.JPG

Odgovori