Matematika pomoč!

[Princo]

Je to kar bi se rablo za to nalogo rešit?

Gre za linearno navadno diferencialno enacbo, pa se prvega reda je tako da je ene tisoc nacinov kako to resis.
1. separacija spremenljivk (ta je mogoce najmanj za razmisljat)
\(\frac{dy}{dx}+y=0\)
\(\frac{dy}{y}=-dx\)
\(\int\frac{dy}{y}=-\int dx\)
\(\log y=-x+c\)
\(y=y_0 e^{-x}\)
tukaj sem \(e^c\) pospravil v sprednjo konstanto.

2. linearne DE se resuje z eksponentnim nastavkom
\(y=y_0 e^{\lambda x}\)
vstavis noter
\(y_0 \lambda e^{\lambda x}+y_0 e^{\lambda x}=0\)
\(\lambda=-1\)

3. ves na pamet obliko enacbe, ker je to enacba, po kateri se obnasa ogromno fizikalnih procesov, predvsem relaksacij - ohlajanja in podobno.
\(y'-\lambda y=0\)
pac ves, da iz take enacbe eksponent preberes iz koeficienta pri y.

ostale metode so sploh premocni topovi za tako enostaven problem. v praksi se uporablja tretja metoda.

[Aniviller]

Ne ta nima konstantnih koeficientov. Tole bo:

Za linearne DE prvega reda je metoda integracijskih faktorjev klasika, obicajni pristop resevanju (najmanj je treba mislit):

\(y'+p(x) y=q(x)\)
Hoces:
\(\mu(x)y'+\mu(x)p(x) y=\mu(x)q(x)\)
tako da je
\(\mu(x)p(x)=\mu'(x)\)
(da je prvi krat odvod drugega + drugi krat odvod prvega).
Od tod
\(\mu(x)=e^{\int p(x){\rm d}x}\)
Tako uradno prides do faktorjev, ki sem jih vpeljal na pamet. Na ta nacin lahko kar splosno resitev do konca zapises in samo rutinsko vstavljas clene za vsako posebej:
\(y= e^{-\int p(x){\rm d}x}(\int e^{\int p(x){\rm d}x} q(x){\rm d}x+C)\)

Postopek je popolna rutina. V tvojem primeru
\(p(x)=-\frac{1}{x}\)
\(q(x)=2+\frac{1}{x}\)
\(\mu(x)=e^{-\int\frac{1}{x}{\rm d}x}}=e^{-\ln x+C}=c/x\)
\(y=(\int \mu(x)q(x){\rm d}x+C)/\mu(x)=(c\int \frac{2+1/x}{x}+C)\cdot x/c\)
\(=Cx+2x\ln x-1\)

[12345]

kaj je ZADOSTEN pogoj za ekstrem funkcije dveh spremenljivk?

vem, da je potreben, da sta oba parc. odvoda enaka nič... ampak, to ni zadostno, saj lahko gre tudi za sedlo oz. prevoj...

[Aniviller]

Determinanta Hessejeve matrike mora biti pozitivna.

[12345]

deleted by 12345
(že imam odgovor na vprašanje)

[12345]

Eno teoretično vprašanje iz našega izpita za teorijo, ni mi najbolj jasno, kako moram odgovorit. Prosim če mi lahko kdo odgovori oz. me popravi.

Kako lahko zapišemo splošno rešitev linearne diferencialne enačbe 1. reda? Zapiši odgovora za homogeno in nehomogeno enačbo.

homogena: y=c krat f(x) ???
nehomogena: ???

Tole me pa zanima, če je vredu odgovor:
-Kaj je variacija konstante in zakaj jo delamo? ->Je metoda s katero poiščemo partikularno rešitev osnovne enačbe. Delamo jo zato, da najdemo c oz. partikularno rešitev enačbe.

Se opravičujem, če so vprašanja neumna, ampak meni res povzočajo probleme.
Najlepša hvala.

[12345]

Razlika med zvezno funkcijo in ENAKOMERNO zvezno funkcijo?

Hvala

[Aniviller]

Linearno DE prvega reda resis z integracijskimi faktorji, splosno resitev sem zapisal v tej temi nekaj postov nazaj! Za homogeno enacbo pac postavis q(x)=0.

Za variacijo konstante mislim da je odgovor kar dober. Edino lahko bi nasel kaksen razlog boljsi kot "zato". Recimo: nastavek z variacijo konstante je dober, ker se vecina clenov pokrajsa in dobis enostavnejso enacbo za konstanto.

Razlika med zvezno in enakomerno zvezno: ce pogledas definicijo, ena limitira eno tocko k neki fiksni tocki, druga pa limitira dve poljubni tocki eno proti drugi. Enakomerna zveznost je globalna lastnost funkcije, za razliko od zveznosti, ki je lokalna. Ker enakomerna zveznost zahteva omejen MAKSIMALEN razmah funkcije (razlika med funkcijskima vrednostima v dveh tockah), funkcije z navpicnimi asimptotami niso enakomerno zvezne. Za omejene funkcije pa sta pojma enaka.

[Princo]

imam občutek da nisem prav rešu.

[Aniviller]

Krizana gora... kaj pa je tole:
\(\displaystyle\ln y=-\ln (cx)\Rightarrow y=\frac{-\not{\ln}(cx)}{\not \ln}\)
Logaritmov se ne krajsa. Pred logaritmom na desni imas minus, ki ga moras nesti noter; resitev je
\(y=\frac{c}{x}\)
To bi moral narediti ze v koraku:
\(-\ln x+\ln c=\ln\frac{c}{x}\)

[Princo]

premalo šdudiram

[Princo]

In kam se je zgubil minus

[Aniviller]

\(\ln x^n=n\ln x\)
\(\ln \frac{1}{x}=-\ln x\)
Prav?

[Princo]

\(\ln x^n=n\ln x\)
\(\ln \frac{1}{x}=-\ln x\)
Prav?

E to, zdej bo lažje

[Princo]

Kako naprej,