Matematika pomoč!
Re: Matematika pomoč!
Videti je, da sem. Se ti pojavi še vedno ta stara enačba?
Re: Matematika pomoč!
Enacba je ze nova, ampak nima kosinus povsod plusov?
Re: Matematika pomoč!
Pred obema kosinusoma sta minusa.
Re: Matematika pomoč!
Mislim tole:
\(\cos t=\tfrac{1}{2}(e^{it}\underbrace{+}_{!}e^{-it})\)
razen ce sem kje totalno falil.
\(\cos t=\tfrac{1}{2}(e^{it}\underbrace{+}_{!}e^{-it})\)
razen ce sem kje totalno falil.
Re: Matematika pomoč!
Ha! Prej sem narobe popravil!
Re: Matematika pomoč!
Dano je stevilo Z0 = 1/2 − i/2
Kaj lahko poveste o zaporedju (Z0)^n ? Kaj se dogaja, ko gre n -> Infinity?
Kaj lahko poveste o zaporedju (Z0)^n ? Kaj se dogaja, ko gre n -> Infinity?
Re: Matematika pomoč!
pa se eno vprasanje.vem da sem te to vprasal ampak mi nisi odgovoril na drugi del naloge
Funkcija f(x) je vsota potencne vrste Sum[an(x+2)^n,{n=0,\[Infinity]}] s
konvergencnim polmerom R = 4. Ali lahko dolocite funkcijo f(x), ce veste, da velja naslednja zveza
med koeficienti:n*an = a[n−1] za vsak n.
Hvala
Funkcija f(x) je vsota potencne vrste Sum[an(x+2)^n,{n=0,\[Infinity]}] s
konvergencnim polmerom R = 4. Ali lahko dolocite funkcijo f(x), ce veste, da velja naslednja zveza
med koeficienti:n*an = a[n−1] za vsak n.
Hvala
Re: Matematika pomoč!
Ko prepises v polarno je vse jasno:
\(z_0=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}=2^{-1/2}e^{-i\frac{\pi}{4}}\)
Ko potenciras:
\(z_0^n=2^{-n/2}e^{-i\frac{n\pi}{4}}\)
Ko gres proti neskoncnosti gre rezultat proti nic, zato ker je \(z_0\) krajsi od 1 in potenciranje zmanjsuje dolzino. Polarni kot se pa vrti v negativno smer - osemkrat na obrat.
drugi del naloge je bil odgovorjen
\(z_0=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}=2^{-1/2}e^{-i\frac{\pi}{4}}\)
Ko potenciras:
\(z_0^n=2^{-n/2}e^{-i\frac{n\pi}{4}}\)
Ko gres proti neskoncnosti gre rezultat proti nic, zato ker je \(z_0\) krajsi od 1 in potenciranje zmanjsuje dolzino. Polarni kot se pa vrti v negativno smer - osemkrat na obrat.
drugi del naloge je bil odgovorjen
Vsak naslednji clen je prejsnji, deljen z n. To je ravno 1/n!Aniviller napisal/-a:2. iz izpita:
Razvito je okrog -2 se pravi ima definicijsko obmocje (-6,2). Vrednost f(4) ni definirana, f(0) pa je, ker je znotraj obmocja. Potencne vrste absolutno konvergirajo v svojem obmocju, enako velja za vse njihove odvode. Vrsto odvajas po clenih.
\(f'(x)=\sum n a_n (x+2)^{n-1}\)
iz rekurzijske zveze zvemo, da je splosni clen \(a_n=\frac{a_0}{n!}\), funkcija je torej eksponentna, predfaktor moramo se dolociti z \(a_0\).
Re: Matematika pomoč!
\(2x * y'' + (3x - 4) * y' + (4 - 5x) * y = 0\)
Rešitev je \(y = C * e^x\).
Mathematica mi pa ven izpljuni:
\(y[x]\to e^{-5 x/2} x^3 C[1]\) \(\text{HypergeometricU}\left[\frac{6}{7},4,\frac{7 x}{2}\right]+e^{-5 x/2} x^3 C[2] \text{LaguerreL}\left[-\frac{6}{7},3,\frac{7 x}{2}\right]\)
Rešitev je \(y = C * e^x\).
Mathematica mi pa ven izpljuni:
\(y[x]\to e^{-5 x/2} x^3 C[1]\) \(\text{HypergeometricU}\left[\frac{6}{7},4,\frac{7 x}{2}\right]+e^{-5 x/2} x^3 C[2] \text{LaguerreL}\left[-\frac{6}{7},3,\frac{7 x}{2}\right]\)
Re: Matematika pomoč!
Meni pa normalno resitev vrze ven. Lahko da je moja verzija (6) boljsa v poenostavljanju. Ta enacba ima namrec bolj slucajno tako enostavno resitev, zato ker se x lepo pokrajsajo. Mogoce kaksne linearne kombinacije tehle dveh resitev dajo eksponentno funkcijo, mogoce celo FullSimplify to spregleda (oz. so konstante C[1] in C[2] tako postavljene da ne more).
Ah, sem vstavil pa vidim da ne resi enacbe. Nekaj si zasral, kak predznak ali kaksen faktor. Ker gre za poseben primer, je tukaj takoj ce nekaj spremenis potrebno poseci po splosni resitvi, ki je hipergeometricna funkcija (pac ena izmed variant).
Seveda ima enacba se eno resitev, ki jo jaz brez tezav dobim iz Mathematice in ima isti eksponentni predfaktor kot tale packarija.
\(e^{-5x/2}(8+28x+49x^2)\)
Ah, sem vstavil pa vidim da ne resi enacbe. Nekaj si zasral, kak predznak ali kaksen faktor. Ker gre za poseben primer, je tukaj takoj ce nekaj spremenis potrebno poseci po splosni resitvi, ki je hipergeometricna funkcija (pac ena izmed variant).
Seveda ima enacba se eno resitev, ki jo jaz brez tezav dobim iz Mathematice in ima isti eksponentni predfaktor kot tale packarija.
\(e^{-5x/2}(8+28x+49x^2)\)
Re: Matematika pomoč!
\(y[x]\to e^x C[1]-\frac{2}{343} e^{-5 x/2} \left(8+28 x+49 x^2\right) C[2]\)
Eeeek, res je, enačbo sem v Mathematico narobe prepisal. Namesto (4 - 5x) sem napisal (5 - 5x).
Eeeek, res je, enačbo sem v Mathematico narobe prepisal. Namesto (4 - 5x) sem napisal (5 - 5x).
Re: Matematika pomoč!
\(\int_{0}^{\pi \over 2} ({ {sin(n * t)}\over {sin(t)}})^2 dt\)
Ok, zaradi simetričnosti prve četrtine kroga glede na naslednje tri se tole da predelati na contour integral * \(1 \over 4\). Kak je pa v primerih, ko pač ni kake simetrije?
Ok, zaradi simetričnosti prve četrtine kroga glede na naslednje tri se tole da predelati na contour integral * \(1 \over 4\). Kak je pa v primerih, ko pač ni kake simetrije?
Re: Matematika pomoč!
Takrat se pac to ne da narest. Lahko pa izberes kaksno drugo krivuljo po kateri integriras. Lahko npr. integriras po zgornjem polkrogu z ravnim delom vred, da je sklenjeno in uporabis residue. Potem odstejes dejanski integral ravnega dela, ki je mogoce lazji od tistega po kroznem loku. Lahko probas s kaksno substitucijo preslikat na kaksno lepse obmocje ali kaj podobnega. Nasploh so cele knjige napisane o kompleksni integraciji in o vseh mogocih zavozljanih krivuljah.
Ali pa dejansko probas zintegrirat v realnem - tako kot bi tudi sicer. Za dolocene integrale obstaja se cela vrsta trikov, lahko so poseben primer kaksnih specialnih funkcij, lahko probas razvit, integrirat in sestet (taylor, fourier ali kaksna druga vrsta).
Integracija je vedno zahtevala malo domisljije
http://en.wikipedia.org/wiki/Examples_o ... ntegration
Ali pa dejansko probas zintegrirat v realnem - tako kot bi tudi sicer. Za dolocene integrale obstaja se cela vrsta trikov, lahko so poseben primer kaksnih specialnih funkcij, lahko probas razvit, integrirat in sestet (taylor, fourier ali kaksna druga vrsta).
Integracija je vedno zahtevala malo domisljije
http://en.wikipedia.org/wiki/Examples_o ... ntegration
Re: Matematika pomoč!
S contour integriranjem se da; vsaj za n = 0, 1, 2 in 3.
Re: Matematika pomoč!
Še postopek naloge:Mafijec napisal/-a:\(2x * y'' + (3x - 4) * y' + (4 - 5x) * y = 0\)
Rešitev je \(y = C * e^x\).
\(y_{1} = C * e^x\)
\(y_{2} = A * y_{1} * \int { e^{- \int p dx} \over y_{1}^2 } dx\)
\(y_{2} = A * e^x * \int { e^{- \int {3x - 4 \over 2x } dx} \over e^{2x} } dx\)
\(y_{2} = A * e^x * \int {{ e^{- 3x \over 2 } x^2 } \over e^{2x} }} dx\)
\(y_{2} = A * -\frac{2}{343} e^{-5 x/2} \left(8+28 x+49 x^2\right)\)