Kvarkadabra forum

\(\langle z,w\rangle=z^\ast w\)
seveda je v vsakem vektorskem prostoru skalarnih produktov neskoncno, izberes le enega izmed njih.

Spet jaz

Napisi enacbo ravnine, ki vsebuje tocko T0 s krajevnim vektorjem r0 =
(x0, y0, z0) in ima normalo n = (a, b, c):

Za kaksne a, b, c je ta ravnina vzporedna:
c) osi z;
d) ravnini yz?

EDIT:

prosim naj mi kdo pove odgovor na vprasanje
Biot-Savartovo enačbo. Zakaj je to enačba in ne zakon?

Joj, to je pa ze smesno. Ravnini sta vzporedni ce imata isto normalo (do faktorja natancno). Za premico imas celo malo vec svobode. Izhodiscna tocka pa itak nima pri vzporednosti nobenega pomena.

mene pa zanima kako si dobil 12 na projekciji v ulomku?

kako se tole resi?

Vrste oblike \(\sum\frac{1}{n^s}\) konvergirajo absolutno za s>1 in divergirajo za vse ostalo. Tako da tvoja vrsta nikakor ne more absolutno konvergirati, ker ima s=1/2. (mislim da lahko tisto enko brez skode odstranis, ker za velike n nima vpliva. bolj strokovno to upravicis s tem, da je vrsta brez 1 v imenovalcu majoranta tvoje vrste). \(\sum\frac{(-1)^n}{n^s}\) je alternirajoca, za katero lahko uporabis Leibnizov test. Ta pravi, da vrsta oblike \(\sum a_n (-1)^n\) konvergira, ce je zaporedje \(a_n\) monotono padajoce proti nic. To je za tvojo vrsto res, torej je pogojno konvergentna.

1) kateri tocki na hiperboli x^2 - y ^2=-1 so najblize tocki (2,0)?
2) in kako pa ce imam katere tocki na hiperboli so najblizje tocki (2,0) in (3,1)

Racunas ekstrem funkcije
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2\)
y vstavis iz hiperbole.

a lahko vzamem da en pogoj je Sqrt((x-xo)^2 - (y-yo)^2) razdalja
in drugi pogoj x^2 - y^2 +1 =0

pa se zracunam globalno ekstreme

No, dobil bos dve resitvi, ena je blizje kot druga.

a lahko mi napises celoten postopek kako se resi naloga
hvala

Cisto naivno bi sel takole:
\(f(x)=(x-x_0)^2+(\sqrt{1+x^2}-y_0)^2\)
\(\frac{d f}{d x}=2(x-x_0)+2(\sqrt{1+x^2}-y_0)\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=0\)
Od tukaj moras zdaj dobit x (hm...).
V primeru \(y_0=0\) je to
\(4x-2x_0=0\)
\(x=\frac{x_0}{2}\)

Z vezanimi ekstremi se naceloma lahko izognes korenom. Tudi koren pri dolzini lahko spustis ven, ker nima pomena, samo grdi odvodi bodo.
\(L(x,y)=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2-\lambda(x^2-y^2+1)\)
\(\frac{dL}{dx}=2(x-x_0)-2\lambda x=0\)
\(\frac{dL}{dy}=2(y-y_0)+2\lambda y=0\)
Oba enacis z nic,
\(x=\frac{x_0}{1-\lambda}\)
\(y=\frac{y_0}{1+\lambda}\)
Vstavis nazaj v pogoj za hiperbolo
\(\frac{x_0^2}{(1-\lambda)^2}-\frac{y_0^2}{(1+\lambda)^2}=\frac{x_0^2(1+\lambda)^2-y_0^2(1-\lambda)^2}{(1-\lambda^2)^2}=-1\)
Iz tega dobit ven \(\lambda\) ni lahko. Drugi problem pa je, da v primeru tock na x osi stvar ne deluje, ker ni take lambde, da bi y postal razlicen od 0. Takrat moras postavit \(\lambda=-1\), ker je to edina moznost, da je odvod po y enak 0. S tem je tudi x ze dolocen: \(x=\frac{x_0}{2}\).

Mozno je tudi parametrizirati hiperbolo s hiperbolicnimi funkcijami, da se izognes racunanju vezi. Paziti moras, ker je to le ena veja hiperbole.
\(x=\sinh t\)
\(y=\cosh t\)
V tem primeru je vezi ze zadosceno in samo isces t.
\(f(x,y)=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2\)
\(\frac{df}{dt}=\frac{df}{dx}\frac{dx}{dt}+\frac{df}{dy}\frac{dy}{dt}=2\cosh t(\sinh t-x_0)+2\sinh t(\cosh t-y_0)\)
(tukaj lahko tudi vstavis in odvajas po t)
\(\frac{df}{dt}=4\cosh t\sinh t-2(\cosh t x_0+\sinh t y_0)\)
Tudi tukaj ni nic lazje dobit ven pravi t, ker je enacba precej zavozljana. V primeru \(y_0=0\) spet dobis \(2\sinh t-x_0=0\) oz. \(2x-x_0=0\).

V glavnem, vsi trije nacini se prevedejo na resevanje ene grde enacbe.

hvala, ta prva resitev je najboljsa

V bistvu je najgrsa...