Stran 12 od 29

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 30.8.2008 16:54
Napisal/-a Aniviller
Vec kot suho preslikovanje tock, ti pove lastnost preslikave. Ker gre za ulomljeno linearno preslikavo, preslika premice/kroznice v nove premice/kroznice. Premica je kroznica skozi neskoncnost. Vsaka Mobiusova preslikava je kompozicija inverzije, premika in raztega. Tvoje obmocje je iz dveh premic - na vsaki premici najdes tri tocke, preslikas, kroznica je natancno dolocena s tremi tockami, torej je naloga koncana. Izberi tocke \(0,1+i,i,\infty\). Te se po vrsti preslikajo v \(i,-i,0,1\). Navpicna os (premica \(0,i,\infty\)) je po preslikavi kroznica skozi izhodisca, i in 1 (sredisce v (1+i)/2). Posevna premica je pa po preslikavi enotska kroznica. Obmocje se torej preslika v polmesecasto obmocje v 2,3,4. kvadrantu. To vidis tako, da najdes obmocje, ki ima tocke enako orientirane kot osnovno obmocje. Lahko pa tudi preslikas eno izmed notranjih tock.

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 30.8.2008 17:39
Napisal/-a Mafijec
Če ne gre, si lahko pomagaš z Mathematico. Pač najprej preslikavaš vse po imaginarni osi, nato pa vse po premici Re(z) = Im(z) > 0.

In prideta dve krivulji od (0,1) do (0,0) in do (1,0).

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 30.8.2008 17:40
Napisal/-a Mafijec
Aja, je že Aniviller napisal :D.

Je kak postopek, da se to razbije na bolj pregledno enačbo. Torej, da se jasno vidi translacija, rotacija, razteg.

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 30.8.2008 17:57
Napisal/-a Aniviller
Od zadaj gres. Npr. da imas splosno obliko
\(\frac{Az+B}{Cz+D}\)
Zacnes z \(z\), raztegnes (zasuk spada sem zraven) in premaknes:
\(az+b\)
Invertiras
\(\frac{1}{az+b}\)
in se enkrat premaknes
\(\frac{1}{az+b}+c=\frac{1+bc+acz}{az+b}\)
Parametre a,b,c potem dobis s primerjavo (pazi, ulomek je lahko zgoraj in spodaj mnozen z d ne da bi spremenil smisel):
\(A=acd\)
\(B=d+bcd\)
\(C=ad\)
\(D=bd\)

\(c=\frac{A}{C}\)
\(d=B-\frac{AD}{C}\)
itd...

Saj ker je inverzija zraven je vseeno zoprno delat. Ampak cisto inverzijo vsaj znas narest, kar za splosno Mobiusovo transformacijo ne velja :)

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 12:23
Napisal/-a fox
za krivuljo r(t)=(t^2 ,t^3)
a)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta ne obstaja
b)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta je vodoravna
a)dolocite tocke(ce obstajajo) v katerih tangenta je vzporedna vektorju V=(1, 3/2) in zapisite enacbo tangente

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 12:28
Napisal/-a Aniviller
Tangenta je usmerjena vzdols odvoda:
\(\dot{r}=(2t,3t^2)\)
Tangenta je vodoravna ce je vektor usmerje v x os - y komponenta mora biti 0. To je pri \(3t^2=0\). t=0. Tam sta pa obe komponenti 0, zato tam tangenta sploh ne obstaja. Vzporednost vektorju (1,3/2):
\((2t,3t^2)=a(1,3/2)\)
\(t=1,\quad a=2\)
V tisti tocki je \(r=(1,1)\),enacba tangetne je \(R=(1,1)+u(2,3)\)

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 12:46
Napisal/-a fox
Dolocite nivojsko krivuljo funkcije f(x,y)=x^2 -xy + y^3 ,ki gre skozi tocko (1,1). Zapisite vektor v smeri normale na to krivuljo v tocko(1,1)

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 12:49
Napisal/-a fox
kako se resi 3ta naloga
kako se resi 3ta naloga

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 12:51
Napisal/-a Aniviller
V tej tocki je f(x,y)=f(1,1)=1. Krivulja je torej v implicitni obliki
\(1=x^2-xy+y^3\)
Impliciten odvod
\(0=2xdx-xdy-ydx+3y^2dy=(2x-y)dy+(3y^2-x)dx\)
V tej tocki
\(0=dy+2dx\)
Tangenta na krivuljo ima smer (dx,dy), normala pa (-dy,dx). Iz enacbe sledi dy=-2dx, zato je normala usmerjena v (2,1).

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 12:57
Napisal/-a Aniviller
Taylorja za sinus delis:
\(\frac{\sin t}{t}=1-\frac{t^2}{3!}+\frac{t^4}{5!}-\frac{t^6}{7!}+\cdots\)
Ta ima isti konvergencni radij kot sinus, se pravi neskoncno.
Integriras po clenih
\(\int_0^x\frac{\sin t}{t}dt=x-\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{t^5}{5\cdot 5!}-\frac{t^7}{7\cdot 7!}+\cdots\)
Tudi integral ohranja konvergencni radij.

Napako ocenis s pomocjo naslednjega izpuscenega clena.

Za g(x) se enkrat integriras.

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 13:24
Napisal/-a igorbt
Zapisite enacbo tangente na parametrizirano krivuljo r = r(t) = (x(t), y(t)) v tocki t = t0 na
krivulji v eksplicitni obliki?

Kako pa tole?

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 13:43
Napisal/-a Aniviller
Smer tangente je odvod vektorja.
\(\vec{s}=\frac{d\vec{r}}{dt}\)
Tangenta je izhodiscna tocka plus za poljuben faktor raztegnjen smerni vektor:
\(\vec{R}=\vec{r}(t_0)+u\frac{d\vec{r}}{dt}(t_0)\)

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 13:43
Napisal/-a fox
a) zapisite definicijo delnih vsot Sn in pa vsote S vrste SUM (n=1)[ an]
b)Naj bo zaporedje Un dano rekurzivno s predpisom U0 = 1, U1 = 1, Un+1 = Un + Un−1, n > 1
Izracunajte vsoto vrste SUM [Un/(U[n-1] * U[n+1])]
hvala

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 14:18
Napisal/-a Aniviller
No, definicije bos pa ze prepisal iz zapiskov. Vsota vrste je pac limita delnih vsot. Za drugo pa probaj malo premetavat delne vsote.

edit:
Za drugo (btw - to je Fibbonacijevo zaporedje) zapisi clen vsote kot
\(\frac{U_{n+1}-U_{n-1}}{U_{n+1}U_{n-1}}=\frac{1}{U_{n-1}}-\frac{1}{U_{n+1}}\)
Ko sestejes se skoraj vsi cleni vsote pokrajsajo, ostane le
\(\frac{1}{U_0}+\frac{1}{U_1}=2\)

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 31.8.2008 15:53
Napisal/-a fox
Poiscite preostali dve oglisci enakostranicnega trikotnika v kompleksni ravnini s srediscem v
tocki 0 in enim ogliscem v tocki z0.
z0=Sqrt[3] +i