Matematika pomoč!

O matematiki, številih, množicah in računih...
Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 1.9.2008 15:19

Imamo homogeno žico v obliki vijačnice:

\(x = a * cos(t)\)
\(y = a * sin(t)\)
\(z = b * t\)

Vztrajnostni moment te žice pri rotaciji okrog z?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 1.9.2008 15:47

Ce vrtis okrog z potem nima nobene veze kako je stvar zvita, nasploh porazdelitev v smeri z ni pomembna (ker lahko vztrajnostne momente stvari na isti osi sestejes) - vijacnico lahko stlacis v obroc, katerega vztrajnostni moment je \(ma^2\) (karkoli ze je masa, glede na to da je vijacnica neskoncna).

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 1.9.2008 17:10

Aniviller wrote:Ce vrtis okrog z potem nima nobene veze kako je stvar zvita, nasploh porazdelitev v smeri z ni pomembna (ker lahko vztrajnostne momente stvari na isti osi sestejes) - vijacnico lahko stlacis v obroc, katerega vztrajnostni moment je \(ma^2\) (karkoli ze je masa, glede na to da je vijacnica neskoncna).
Popravek naloge. Vijačnica ni neskončna, temveč je t na intervalu od vključno 0 do vključno \(2 * \pi\). Sicer sem pa tako razmišljal tudi jaz. V bistvu sem predpostavljal maso \(a^2\). Mnenje nekaterih je, da je masa \(a^3\) ali kaj takega z nastopajočim \(\pi\).

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 1.9.2008 17:40

Masa je sorazmerna z dolzino vijacnice. Ta pa ni enaka kot ce bi sploscil. To lahko naredis samo za "r^2" del vztrajnostnega momenta.
\(\int_0^{2\pi}|\dot{r}|dt=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+b^2}dt=2\pi\sqrt{a^2+b^2}\)

fox
Posts: 91
Joined: 12.5.2008 1:45

Re: Matematika pomoč!

Post by fox » 1.9.2008 18:17

Opisite naslednje krivulje v kartezicnih in v polarnih koordinatah. Krivulje tudi narisite!

hiperbola s srediscem v (0, 0) in s temeni (0,±1).

fox
Posts: 91
Joined: 12.5.2008 1:45

Re: Matematika pomoč!

Post by fox » 1.9.2008 18:19

pa se kako se resi druga naloga iz izpita
hvala
Attachments
ana2uni_0506_t2.pdf
pa se 4ta naloga pod c)
(41.11 KiB) Downloaded 27 times

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 1.9.2008 18:46

Aniviller wrote:Masa je sorazmerna z dolzino vijacnice. Ta pa ni enaka kot ce bi sploscil. To lahko naredis samo za "r^2" del vztrajnostnega momenta.
\(\int_0^{2\pi}|\dot{r}|dt=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+b^2}dt=2\pi\sqrt{a^2+b^2}\)
In v bistvu me "masa" tu le dolžina krivulje oz. vijačnice? In vztrajnostni moment je potemtakem \(2\pi\sqrt{a^2+b^2}*a^2\)?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 1.9.2008 19:13

Tako ja. No, krat dolzinska gostota mase zice :)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 1.9.2008 19:22

2. iz izpita:
Razvito je okrog -2 se pravi ima definicijsko obmocje (-6,2). Vrednost f(4) ni definirana, f(0) pa je, ker je znotraj obmocja. Potencne vrste absolutno konvergirajo v svojem obmocju, enako velja za vse njihove odvode. Vrsto odvajas po clenih.
\(f'(x)=\sum n a_n (x+2)^{n-1}\)

iz rekurzijske zveze zvemo, da je splosni clen \(a_n=\frac{a_0}{n!}\), funkcija je torej eksponentna, predfaktor moramo se dolociti z \(a_0\).

Glede hiperbol ni problem - saj je samo "opisi", to pac nakladas (poves kje je definirana - v polarnem je pac malo drugace). Enacbo pa upam da znas zapisat (vsaj v kartezicnem). S temi podatki hiperbola se ni tocno dolocena, manjka se "sirina".

fox
Posts: 91
Joined: 12.5.2008 1:45

Re: Matematika pomoč!

Post by fox » 2.9.2008 9:33

- Določite nivojsko krivuljo funkcije f(x,y) = x^2 - xy + y^3 , ki gre skozi točko (1,1). Zapišite vektor v smeri normale na to krivuljo v točki (1,1).

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 2.9.2008 9:56

To si ze vprasal na tej strani in sem ti tudi ze odgovoril dva posta nizje. Tudi ce bi pozabil da si vprasal, bi moral kaj odnesti od odgovora. Veliko sprasujes, poskusi kaj resit sam in poiskati podobnosti med nalogami in uporabit tisto, kar sem ti razlozil, drugace nima tole nobenega smisla - v nedogled ti lahko resujem naloge po vrsti pa ne bos imel nic od tega.

Sploh pa samo nastevas naloge, ne poves pa kaj ti ne gre.

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 2.9.2008 10:21

\(\int_{0}^{\pi} {{1 - cos(n*t)} \over {1 - cos(t)}} dt = {1 \over 2}\oint {1- {1\over2} (z^n + {1\over z^n}) \over 1 - {1 \over 2} (z + {1 \over z })} {dz \over i*z}\)

Pravzaprav me zanima, kdaj lahko integral na intervalu od 0 do \(\pi\) prevedemo na contour integral krat ena polovica. Menda zaradi simetrije itegranda čez \(\pi\).
Last edited by Mafijec on 2.9.2008 14:40, edited 2 times in total.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 2.9.2008 10:31

Tocno to. Integral \(\int_0^{\pi}\) mora biti enak \(\int_\pi^{2\pi}\) oz. \(-\int_0^{-\pi}\), za drugega je ponavadi lazje preverit, ker pomeni simetrijo na \(t\to -t\). Podobno kot v primeru sodih funkcij, ko lahko integral \(\int_{-a}^a\) prevedes na \(2\int_0^a\).
Pa mislim da v stevcu fali plus :)

Mafijec
Posts: 472
Joined: 12.12.2005 21:36

Re: Matematika pomoč!

Post by Mafijec » 2.9.2008 10:38

Hvala, ja. Plus sem pa popravil.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Matematika pomoč!

Post by Aniviller » 2.9.2008 12:07

Si ziher da si popravil?

Post Reply