Stran 14 od 29

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 15:19
Napisal/-a Mafijec
Imamo homogeno žico v obliki vijačnice:

\(x = a * cos(t)\)
\(y = a * sin(t)\)
\(z = b * t\)

Vztrajnostni moment te žice pri rotaciji okrog z?

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 15:47
Napisal/-a Aniviller
Ce vrtis okrog z potem nima nobene veze kako je stvar zvita, nasploh porazdelitev v smeri z ni pomembna (ker lahko vztrajnostne momente stvari na isti osi sestejes) - vijacnico lahko stlacis v obroc, katerega vztrajnostni moment je \(ma^2\) (karkoli ze je masa, glede na to da je vijacnica neskoncna).

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 17:10
Napisal/-a Mafijec
Aniviller napisal/-a:Ce vrtis okrog z potem nima nobene veze kako je stvar zvita, nasploh porazdelitev v smeri z ni pomembna (ker lahko vztrajnostne momente stvari na isti osi sestejes) - vijacnico lahko stlacis v obroc, katerega vztrajnostni moment je \(ma^2\) (karkoli ze je masa, glede na to da je vijacnica neskoncna).
Popravek naloge. Vijačnica ni neskončna, temveč je t na intervalu od vključno 0 do vključno \(2 * \pi\). Sicer sem pa tako razmišljal tudi jaz. V bistvu sem predpostavljal maso \(a^2\). Mnenje nekaterih je, da je masa \(a^3\) ali kaj takega z nastopajočim \(\pi\).

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 17:40
Napisal/-a Aniviller
Masa je sorazmerna z dolzino vijacnice. Ta pa ni enaka kot ce bi sploscil. To lahko naredis samo za "r^2" del vztrajnostnega momenta.
\(\int_0^{2\pi}|\dot{r}|dt=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+b^2}dt=2\pi\sqrt{a^2+b^2}\)

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 18:17
Napisal/-a fox
Opisite naslednje krivulje v kartezicnih in v polarnih koordinatah. Krivulje tudi narisite!

hiperbola s srediscem v (0, 0) in s temeni (0,±1).

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 18:19
Napisal/-a fox
pa se kako se resi druga naloga iz izpita
hvala

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 18:46
Napisal/-a Mafijec
Aniviller napisal/-a:Masa je sorazmerna z dolzino vijacnice. Ta pa ni enaka kot ce bi sploscil. To lahko naredis samo za "r^2" del vztrajnostnega momenta.
\(\int_0^{2\pi}|\dot{r}|dt=\int_0^{2\pi}\sqrt{a^2+b^2}dt=2\pi\sqrt{a^2+b^2}\)
In v bistvu me "masa" tu le dolžina krivulje oz. vijačnice? In vztrajnostni moment je potemtakem \(2\pi\sqrt{a^2+b^2}*a^2\)?

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 19:13
Napisal/-a Aniviller
Tako ja. No, krat dolzinska gostota mase zice :)

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 1.9.2008 19:22
Napisal/-a Aniviller
2. iz izpita:
Razvito je okrog -2 se pravi ima definicijsko obmocje (-6,2). Vrednost f(4) ni definirana, f(0) pa je, ker je znotraj obmocja. Potencne vrste absolutno konvergirajo v svojem obmocju, enako velja za vse njihove odvode. Vrsto odvajas po clenih.
\(f'(x)=\sum n a_n (x+2)^{n-1}\)

iz rekurzijske zveze zvemo, da je splosni clen \(a_n=\frac{a_0}{n!}\), funkcija je torej eksponentna, predfaktor moramo se dolociti z \(a_0\).

Glede hiperbol ni problem - saj je samo "opisi", to pac nakladas (poves kje je definirana - v polarnem je pac malo drugace). Enacbo pa upam da znas zapisat (vsaj v kartezicnem). S temi podatki hiperbola se ni tocno dolocena, manjka se "sirina".

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 2.9.2008 9:33
Napisal/-a fox
- Določite nivojsko krivuljo funkcije f(x,y) = x^2 - xy + y^3 , ki gre skozi točko (1,1). Zapišite vektor v smeri normale na to krivuljo v točki (1,1).

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 2.9.2008 9:56
Napisal/-a Aniviller
To si ze vprasal na tej strani in sem ti tudi ze odgovoril dva posta nizje. Tudi ce bi pozabil da si vprasal, bi moral kaj odnesti od odgovora. Veliko sprasujes, poskusi kaj resit sam in poiskati podobnosti med nalogami in uporabit tisto, kar sem ti razlozil, drugace nima tole nobenega smisla - v nedogled ti lahko resujem naloge po vrsti pa ne bos imel nic od tega.

Sploh pa samo nastevas naloge, ne poves pa kaj ti ne gre.

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 2.9.2008 10:21
Napisal/-a Mafijec
\(\int_{0}^{\pi} {{1 - cos(n*t)} \over {1 - cos(t)}} dt = {1 \over 2}\oint {1- {1\over2} (z^n + {1\over z^n}) \over 1 - {1 \over 2} (z + {1 \over z })} {dz \over i*z}\)

Pravzaprav me zanima, kdaj lahko integral na intervalu od 0 do \(\pi\) prevedemo na contour integral krat ena polovica. Menda zaradi simetrije itegranda čez \(\pi\).

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 2.9.2008 10:31
Napisal/-a Aniviller
Tocno to. Integral \(\int_0^{\pi}\) mora biti enak \(\int_\pi^{2\pi}\) oz. \(-\int_0^{-\pi}\), za drugega je ponavadi lazje preverit, ker pomeni simetrijo na \(t\to -t\). Podobno kot v primeru sodih funkcij, ko lahko integral \(\int_{-a}^a\) prevedes na \(2\int_0^a\).
Pa mislim da v stevcu fali plus :)

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 2.9.2008 10:38
Napisal/-a Mafijec
Hvala, ja. Plus sem pa popravil.

Re: Matematika pomoč!

Objavljeno: 2.9.2008 12:07
Napisal/-a Aniviller
Si ziher da si popravil?