Kvarkadabra forum

Hvala

a kdo ve mogoce kako se to resi

razvij v taylorjevovrsto funkcijo (2x-4)/(2-x) okrog tocke 2 i potem izracunaj 2007-ega odvoda funkcije v tocki 2

Zakaj nisi vsak pogledal kaksna je ta funkcija? Pokrajsaj!
\(f(x)=2\frac{x-2}{2-x}=-2\)
Vsi odvodi so 0, tako da je funkcija ze razvita.

p.s. formalno ima tvoja funkcija v tocki 2 odpravljivo singularnost in se je ne da razviti, dokler je ne odpravis. To zato ker ce funkcija in odvodi niso definirani, Taylorjeva vrsta nima smisla. Ni pa verjetno misljeno, da bi bili dlakocepski.

Naj bo f (x) = (1 − x) ln(1 − x2 )
(1) Funkcijo f razvij v Taylorjevo vrsto okrog tocke 0.

doloci 100-ti odvod v tocki 0
kako se pa to resi
kaksen je postopek resevanja taksne naloge,mislim kaj moramo narediti ko razviemo funkcijo.kako se potem dobi n-ti odvod od razvito funkcijo

Aniviller koliko si dobil za zadnjo nalogo ki sem jo dal na forumu

jaz sem dobil za 100-ti odvod rezultat 203!/101 +2*102!

Standarden postopek je, da opazis pravilo. Pri logaritmih ponavadi traja nekaj odvodov da logaritmi izginejo.
Mislim da tvoj izracun ni pravilen, ne grem pa racunat.
Aja, mogoce ti bo pomagalo, ce ves, da odvod preklaplja iz lihe na sodo funkcijo in obratno. 100-ti odvod lihe funkcije bo lih, sode pa sod. Ker racunas v 0, moras izracunati samo sodi del (lihi je itak 0 v nicli). Poskusi torej s funkcijo
\(f(x)=\ln(1-x^2)\)
(ce sem prav interpretiral tisto dvojko).

sem razvil funkcijo ln(1-x^2) in sem dobil x^(2n+2) / (n+1)
in kaj potem ko razvijem funkcijo
a tisti izraz ki je zraven ln(1-x^2) mislim na 1-x kaj delam s tisti izraz,moram tudi njega razvijam ali ne

Saj nisva delila s (1-x). Razcepila sva na sodi in lihi del (zmnozis)
\(f(x)=(1-x)\ln(1-x^2)=\underbrace{\ln(1-x^2)}_{\text{sod}}-\underbrace{x\ln(1-x^2)}_{\text{lih}}\)
Ker racunas odvode v x=0, bodo prispevali samo sode komponente.
Drugace pa
\(f(x)_\text{sod}=\ln(1-x^2)=\ln(1-x)+\ln(1+x)\)
\((f(x)_\text{sod})'=-(1-x)^{-1}+(1+x)^{-1}\)
\((f(x)_\text{sod})''=-(1-x)^{-2}-(1+x)^{-2}\)
\((f(x)_\text{sod})'''=-2(1-x)^{-3}+2(1+x)^{-3}\)
\((f(x)_\text{sod})^{(n)}=-(n-1)!\left((1-x)^{-n}+(-1)^n(1+x)^{-n\right)\)
100-ti odvod v nicli je
\(f^{(100)}(0)=-2\cdot 99!\)
ne pozabi pa, da je to le polovica clenov.

p.s. ce poskusas odvajat direktno \(\ln(1-x^2)\) brez razcepa v vsoto ne prides nikamor.

hvala za postopek

Aniviller a morda ves kako se tole racuna

poisci globalne ekstreme f(x,y) = x^2 * y * (4-x-y) na obmocju ki je omejeno z x=0,y=0 , x+y=6

Globalni ekstrem na zaprtem 2D obmocju je lahko
1) eden izmed lokalnih ekstremov znotraj obmocja
2) eden izmed ekstremov na robovih obmocja (racunas vezani ekstrem - omejen si na rob). V tem primeru so robovi trije.
3) eno izmed oglisc

skoraj ni druge, kot da preveris vse in izberes najvecjega / najmanjsega (razen ce si narises in tako izlocis nekaj moznosti).

torej zracunam prvo lokalne ekstreme in potem racunam posebej za x=0 , y=0 in x+y=6 tako?


f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(x) in bom dobil neko tocko
f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(y) se neko tocko
f(x,y,lamda) = funkcijo - lamda(x+y-6) se neko tocko
in ti pravis da potem moram izbrat najvecjega / najmanjsega in to so moji max in min tako?

Tako je. Predstavljaj si okroglo skledo z izboklino v sredini: ce je izboklina visja od roba, potem je tisto globalni maksimum. Drugace je pa maksimum na robu (ker pac tam odrezes, drugace bi se se bolj vzpenjalo). Na robu pazi: lahko dobis tocko, ki je sicer na x=0, ampak je izven obmocja po y - take ne stejejo (ker so zunaj)

ok hvala

a kako zracunam vsoto od

Sum[ (2n+1) * x^(2n+1)]
in kako dolocim obmocje konvergence
[potencna vrsta]

ce bi bilo samo Sum[ (2n+1) * x^n] znam dolociti obmocje ampak je x^(2n+1). to me malo moti