ta problem je se iz enga druzga foruma ampak sm mal brskal pa spraseval pa zaenkat se nism zvedu (sam pa ne znam dobr utemeljit). kako dokazemo, da imajo iracionalna stevila neskoncno periodo v decimalnem zapisu?
hvala!
iracionalna stevila (neskoncna perioda)
To je res zaradi ciklicnosti nabora stevk.
Imejmo ulomek \(\frac{p}{q}\), za katerega naj ze velja \(p<10q\). Tega spravimo na desetisko osnovo, opravimo delna deljenja:
\(\frac{p}{q}=p/q+\frac{p\%q}{q}=p/q+\frac{k}{q}=p/q+10^{-1} \frac{10 k}{q}\)
\(\frac{10k}{q}=\frac{p'}{q}=\ldots\)
z ulomkom sem zapisal eksaktno deljenje, s posevnico celostevilsko deljenje in s % ostanek pri deljenju. postopek je v bistvu pisno deljenje.
velja:
\(k\in \{0,1,2,\ldots,q-1\}\), moznih kolicnikov je le \(q\), kar pomeni da je po najvec \(q\) korakih pridemo na zacetno stanje.
Imejmo ulomek \(\frac{p}{q}\), za katerega naj ze velja \(p<10q\). Tega spravimo na desetisko osnovo, opravimo delna deljenja:
\(\frac{p}{q}=p/q+\frac{p\%q}{q}=p/q+\frac{k}{q}=p/q+10^{-1} \frac{10 k}{q}\)
\(\frac{10k}{q}=\frac{p'}{q}=\ldots\)
z ulomkom sem zapisal eksaktno deljenje, s posevnico celostevilsko deljenje in s % ostanek pri deljenju. postopek je v bistvu pisno deljenje.
velja:
\(k\in \{0,1,2,\ldots,q-1\}\), moznih kolicnikov je le \(q\), kar pomeni da je po najvec \(q\) korakih pridemo na zacetno stanje.