Stevilo se ne konča(PI)

O matematiki, številih, množicah in računih...
alexa-lol
Prispevkov: 380
Pridružen: 12.5.2006 19:57

Stevilo se ne konča(PI)

Odgovor Napisal/-a alexa-lol »

hi,
mene zanima če kdo ve kako so dokazali, da se nekatera stevila ne končajo npr. PI?

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

sej ni dokazano, vsaj meni se zdi da ni :P
samo so že izračunali 1200 x 10^12 števk pi-ja, števk, ne številk, pa še vedno niso ugotovili nekega zaporedja

zamisli si kako dolgo bi bilo to število če bi ga hotli zapisat v eno ravno vrsto,

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

To, da se v decimalnem zapisu ne konca ni nic posebnega (koncen decimalni zapis imajo samo racionalna stevila z imenovalcem ki deli 10^n) in zagotovo drzi. Splosneje, iracionalnost stevila pi je tudi dokazana. Googlajte.
http://www.google.com/search?q=pi%20irrationality

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

aha hvala :)

men je drgač PI zelo zanimiva številka.....ste vedeli da je bil Vega prvi, ki je izračunal prvih 140 decimalk PI-ja, sicer je bilo je 122 pravilnih ampak vsego :)
zapisan je v zgodovino :P

alexa-lol
Prispevkov: 380
Pridružen: 12.5.2006 19:57

Odgovor Napisal/-a alexa-lol »

Rokerda napisal/-a:aha hvala :)

men je drgač PI zelo zanimiva številka.....ste vedeli da je bil Vega prvi, ki je izračunal prvih 140 decimalk PI-ja, sicer je bilo je 122 pravilnih ampak vsego :)
zapisan je v zgodovino :P
zanimivo
en moj sosolc je njegov pra...pra necak al neki tazga...lani je meu mato poprauca :lol:

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

lol, ja hudo no, sicer ima v sebi samo 1/64 njegove krvi al neki tazga no :P

ko smo glih pri neskončnih številkah, koren od 2 je tudi neskončen

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Pa ne samo koren 2. V bistvu so SKORAJ vsa stevila "neskoncna". Racionalnih stevil je namrec zgolj stevno mnogo, realnih nestevno. 8)

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

ja ja, ampak te (pi, koren iz 2,..) so nam bolj poznane :wink:

Uporabniški avatar
kren
Prispevkov: 1651
Pridružen: 17.2.2005 12:54

Odgovor Napisal/-a kren »

ja sej koren vsakega naravnega stevila k ni popolni kvadrat je iracionalno stevilo

mogoce ti bo zanimiva tale zveza
\(e ^{i\pi } + 1 = 0\)

nastopajo same take posebne stevilke, pol pa tak poseben preprost rezultat dajo:), euler se je s tem ubadal
Aniviller napisal/-a:V bistvu so SKORAJ vsa stevila "neskoncna". Racionalnih stevil je namrec zgolj stevno mnogo, realnih nestevno.
ja, js tut to dostkrat slism:), kako pa se ze dokaze?

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Aniviller napisal/-a:Pa ne samo koren 2. V bistvu so SKORAJ vsa stevila "neskoncna". Racionalnih stevil je namrec zgolj stevno mnogo, realnih nestevno. 8)
amm, se ne strinjam, racionalnih števil je neskončno, realnih pa tudi neskončno....tko da se težko govori kerih je več.....

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Rokerda napisal/-a:
Aniviller napisal/-a:Pa ne samo koren 2. V bistvu so SKORAJ vsa stevila "neskoncna". Racionalnih stevil je namrec zgolj stevno mnogo, realnih nestevno. 8)
amm, se ne strinjam, racionalnih števil je neskončno, realnih pa tudi neskončno....tko da se težko govori kerih je več.....
Tukaj je ena bistvena razlika, racionalna lahko prestejes, realnih ne mores. Se ne mores ne strinjati ker tako pac je, v matematiki ni subjektivnosti.

Torej:
Racionalna stevila lahko zapises kot pare naravnih stevil (pustimo predznak, ta samo podvoji moznosti): \(\{p,q\}=\frac{p}{q}\)
Primer, kako oznaciti racionalna stevila z naravnimi:
\(\begin{array}{cc}
1&\{1,1\}\\
\hline
2&\{1,2\}\\
3&\{2,1\}\\
\hline

4&\{3,1\}\\
5&\{3,2\}\\
6&\{2,3\}\\
7&\{1,3\}\\
\hline
8&\{4,1\}\\
9&\{4,3\}\\
10&\{3,4\}\\
11&\{1,4\}\\
\hline
\vdots&\vdots\\
\end{array}\)

(stejes samo okrajsane ulomke, vsakic dodas tiste, ki vsebujejo za eno vecjo stevilko)
Tako za kakrsno koli racionalno stevilo najdes neko koncno naravno stevilo, ki mu ga priredis. Mnozica naravnih stevil je torej enako velika kot mnozica racionalnih, imata enako moc in lahko na neskoncno nacinov preslikas ene v druge.
Ce to pocnes z realnimi stevili, se ne premaknes nikamor (ne mores jih ostevilciti) - naravna stevila med realnimi predstavljajo neskoncno majhen "volumen" z mero nic. Z drugimi besedami, naravna stevila se med realnimi sploh ne poznajo, tako malo jih je :lol:

Maedhros
Prispevkov: 162
Pridružen: 16.1.2004 23:57

Odgovor Napisal/-a Maedhros »

Poleg tega, da obstaja števno neskončna množica naravnih števil in neštevno neskončna mn. realnih števil, ki je od prve neskončno večja, obstaja še neskončno zaporedje množic, med katerimi je vsaka naslednja potenčna množica prejšnje in tako še neskočnokrat večja... obstajajo pa potem še večje množice, ampak vse te le v matematiki. V končnem svetu v kakršnem najverjetneje živimo ima tudi PI le končno decimalk.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14584
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink »

Maedhros napisal/-a:...obstajajo pa potem še večje množice, ampak vse te le v matematiki. V končnem svetu v kakršnem najverjetneje živimo ima tudi PI le končno decimalk.
Tako kot lahko za \(\frac{1}{3}\) rečeš, da je v "končnem svetu" približno \(0.3\), \(0.33\) ali na katero koli decimalno mesto že natančno, povsem jasno pa je (kar se da zelo enostavno pokazati), da je teh '3' za decimalno piko (vejico) neskončno mnogo.

Roman
Prispevkov: 6454
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Ja, človeško spoznavanje ima svoje omejitve in svojo ločljivost. Vendar lahko nekatere omejitve vseeno preseže z oordjem, ki se mu reče abstraktno mišljenje. Število pi ni definirano kot 3.14... na izbrano število decimalk natančno, ampak je to razmerje med obsegom in premerom kroga, to pa vključuje vseh neskončno njegovih decimalk v desetiški ali katerikoli drugi digitalni predstavitvi.

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Aniviller napisal/-a:Tukaj je ena bistvena razlika, racionalna lahko prestejes, realnih ne mores. Se ne mores ne strinjati ker tako pac je, v matematiki ni subjektivnosti.
ok, prav, pa ne bom uporabil subjektivnosti,
motiš se. :) tako bolje??

celih števil je neskončno mnogo, enako je z racionalnimi in realnimi.

praviš da je racionalnih končno mnogo?? torej preštej mi jih in povej kera je zadnja, vedno lahko prišteješ še 1 :) nikoli ne boš prišel do konca.....to je pa neskončnost

Odgovori