Recimo kartezicni produkt mnozice H={1,2,3} in K={7,8} bi bil mnozica HxK={(1,7), (1,8), (2,7), (2,8), (3,7), (3,8)}. Lahko bi pogledali tudi kartezicni produkt mnozice H same s seboj, to bi blo HxH={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}. No ocitno je res, da je moc mnozice HxH (devet elementov) vecja kot moc mnozice H (tri elemente). Ampak pri neskoncnih mnozicah pa to ni vedno res, js sem dal primer \(\mathbb{N}\times\mathbb{N}\). Graficno si to lahko predstavlamo kokr koordinate v I. kvadrantu ravnine (desno zgoraj) ampak samo cela stevila, tko nekak (ne vem kok lepo mi bo to uspel prikazat):
Koda: Izberi vse
...
(1,5) ...
(1,4) (2,4) ...
(1,3) (2,3) (3,3) ...
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) ...
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) ... (itd)
Vemo: \(\mathbb{N}\times\mathbb{N}\sim}\mathbb{Q}_+\) in \(\mathbb{Q}_+ \sim \mathbb{N}\)
\(\Rightarrow\)
\(\mathbb{N}\times\mathbb{N}\sim\mathbb{N}\)
No v tem primeru torej kartezicni produkt mnozice same s seboj nima vecje moci kot ta mnozica sama. Kaksno vezo ima zdaj to s kompleksnimi?.. Ja ima, zato ker kompleksna stevila si lahko mislimo kot urejene pare kartezicnega produkta \(\mathbb{R}\times\mathbb{R}\) (oz. bolje: ti dve mnozici imata enako moc). Zdaj pa vprasanje ali je moc RxR res vecja od R je relevantno, sam namrec mislim da bi se dalo skronstruirati bijektivno preslikavo, samo tkole na prvi pogled je pa ne vidim.
edit: aha sej med tem ko sm pisu je ze shrink dal povezavo, da imata enako moc
