zirko napisal/-a:Ali se bi dalo to nalogo rešiti tudi s sklepanjem na podlagi kombinacij, ne pa permutacij?
Seveda, nalogo je možno rešiti tudi z uporabo kombinacij brez ponavljanja:
V 1. sobo lahko razporedimo 24 maturantov na
\(C_{24}^6\) načinov, ostane nam 18 maturantov. Te lahko v 2. sobo razporedimo na
\(C_{18}^6\) načinov. Ostane nam 12 maturantov, ki jih lahko v 3. sobo razporedimo na
\(C_{12}^6\) načinov. Na koncu nam ostane 6 maturantov, ki jih lahko v 4. sobo razporedimo na
\(C_6^6\) načinov (verjetno ni težko ugotoviti, da je teh načinov natanko 1
).
Opomba:
\(C_n^r\) pomeni št. kombinacij brez ponavljanja
\(n\)-tih elementov
\(r\)-tega reda.
Ker so razporejanja po posameznih sobah med seboj neodvisna, je skupno število razporejanj (osnovni izrek kombinatorike) enako kar produktu razporejanj v posamezne sobe. Torej:
\(C_{24}^6 \cdot C_{18}^6 \cdot C_{12}^6 \cdot C_6^6\)
oz.
\(\frac{24!}{18! \cdot 6!} \cdot \frac{18!}{12! \cdot 6!} \cdot \frac{12!}{6! \cdot 6!} \cdot \frac{6!}{0! \cdot 6!}\)
oz. po krajšanju
\(\frac{24!}{6! \cdot 6! \cdot 6! \cdot 6!}\).
Kot lahko vidiš, ta rešitev ni tako elegantna (preprosta) kot tista s permutacijami s ponavljanjem.
Ne vidim logične razlage zakaj je to permutacija s ponavljanjem, bil sem prepričan da je rezlultat kar 24!.