elipsa in raztegnjena krožnica

[Jurij]

no, imeli smo debato o rezanju salame... in smo prišli do sledečega: če postrani prerežemo stožec dobimo elipso, če pa postrani prerežemo valj (salamo ) pa dobimo raztegnjeno krožnico.
zanima me, če ta pojem splog obstaja. elipsa ima dve gorišči, raztegnjen krog pa le eno. poleg tega sem dokazal za elipso (tko, bolj majavo) še neki:
- če raztegnjen krog projeciramo pod določenim kotom, dobi obliko kroga. torej hočm povedat, da če salamo režemo postrani (tko kot ponavad) dobimo raztegnjen krog, če pa pogledamo od zgoraj, vidimo krog. skratka, pod nekim kotom lahko vsak razpotegnjen krog vidimo kot krog.
- pri elipsi to ne drži, torej pod nobenim kotom ne zgleda kot krog.

še neki, pri rezanju stožcev smo prišli do ideje (pa povejte če je prav): če elipso razdelimo po eni izmed osi, imata polovici obliko parabole.

no, zdaj me pa zanima, kok smo zgrešil

[Aniviller]

Raztegnjen krog je isto kot elipsa.

Dveh parabol pa ne mores dobiti, prvi argument je to, da vedno ko lepis dve krivulji vecinoma ne mores dobiti gladke krivulje. Drugic, parabola ne bo imela nikoli vzporednih vej, da bi lahko dal dve skupaj. Na polovici sta pa tangenti na elipso vzporedni. Lahko pa vsako krivuljo v temenu priblizno opises s parabolo. Tretjic, obe krivulji sta stozernici, ce bi lahko naredil eno iz druge bi imeli isto enacbo, tako pa ne gre.

[Jurij]

sam neki...

če valj prerežeš, dobiš raztegnjen krog (oz. praviš da je enako elipsi). če odzgoraj pogledaš, je to nedvomno krog.

še neki, če je tisto o paraboli (kar sem prej rekel) res, si lahko polovico elipse predstavljamo kot parabolo. Po drugi strani pa vemo, da za krivuljo \(y=a*x^2+c\) ne obstaja, tak \(a\), da bi imel pozitivni del krivulje obliko krožnice.

torej to nista enaka lika, saj smo prvega z (vizualnim)raztegom lahko preoblikovali v krog, elipse pa ni mogoče.

še ena na hitro natjena slikca:

z rdečo je označen del krivulje, ki naj bi imel obliko krožnice, če bi obstajal ustrezen \(a\) (ki pa ne obstaja).

[Aniviller]

Razteg smatramo kot transformacijo
\(x\to ax\)
\(y\to by\)
Mesanih clenov ne bomo uposteval ker lahko recemo da imamo krivulje nacentrirane na osi.

Torej, splosna stozernica
\(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)
b se lahko znebis s centriranjem osi.
d se lahko znebis samo ce a ni 0.
podobno velja za e.
Torej: parabole ne mores prevesti na obliko \(ax^2+by^2=c\) ker nima obeh kvadratnih clenov. Krog je itak posebna oblika elipse, hiperbola je bolj problematicna: razteg bi moral biti imaginaren (kvadrat mora biti negativen), da bi jo prevedel na elipso. Tvoje vprasanje v matematicni formulaciji je sledece:

Katere krivulje oblike \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) lahko s transformacijami
\(x\to ax\)
\(y\to by\)
prevedes iz ene na drugo?

Odgovor: z realnimi raztegi samo kroznico v elipso in nazaj.
Z imaginarnimi raztegi lahko naredis tudi hiperbolo.

Parabola pa nekako sledi takole: Raztegujes krog, pri cemer moras skozi obdrzati teme v izhodiscu in obdrzati enako ukrivljenost v temenu. Gre torej za tocno neskoncen faktor raztegnjeno kroznico. Hiperbola je pa elipsa ki ima levo gorisce na desni in obratno Lahko reces elipsa z srediscem v neskoncnosti. Podobno velja za prekrizani premici (skrajni primer hiperbole - njeni asimptoti): kroznica s srediscem v neskoncnosti (gorisci se prekrivata, vendar v napacnem vrstnem redu).

[Jurij]

jp, sej maš prav.
tista ideja s parabolami je bila malo zgrešena. sem šel prevert:

glede na skico (elipsa se nahaja v valju):


je \(b=r\) in \(a=r*\frac{1}{\cos \phi}\)

in potem enačba elipse: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

če elipso primerjamo s krožnico, je potem \(a=m*r\) in \(b=n*r\), skratka potem je enačba elipse lohk tud \(\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=r^2\)
u mojmu primeru je potem
\(m=\frac{1}{\cos \phi}\) in \(n=1\)

jp, res je elipsa
pa smo že mislni, da je neki novga

[NIKKI]

Lahko tudi valj jemlješ ko posebno vrsto stožca. Takorekoč del neskončnega stožca.

[Jurij]

no, da ne bom nove teme odpiru:

številski sistemi

Ali more bit snova številskega sistema (pr nas pač 10) nujno pozitivna? a je lahko iz zaloge celih števil(npr. (-5)?
In če je loh negativna, kakšen je nabor števk (na primeru (-5)): {-4,-3,-2,-1,0} ali {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}?
in še to: a loh potem v kakšnem sistemu eno število zapišemo z razl8ičnimi števkami?

no sj če je že prvo narobe, lohk kr končate

[Aniviller]

Natanko o tem pisejo v zadnji stevilki preseka tako da ne bom izgubljal besed, preberi si.

[Jurij]

sm si sposodu tazadno številko ampak mi par stvari še ni jasnih, slpoh k sm pogledu tole stran:http://sl.wikipedia.org/wiki/%C5%A0tevilski_sistem
in ne zastopm: najprej pravjo da
\(0\le a_k\le b-1\)
potem pa da je b lahko poljubno celo število razen 0 (omenjena je še varianta \(b\in R\), ampak to mi tud ni jasn). sam če je b npr. -5, potem bi mogl veljat
\(0\le a_k\le b-1

0\le b-1

0\le -6\)
no tazadna stvar je pa očitn nesmisel. kakšna je potem zaloga \(a_k\)?

[Rokerda]

moje laično mnenje glede tega. mogoče so pa mislili poljubno pozitivno celo število. potem bi bilo npr. 0 enako 0( 1-1)

ne vem no...

[Aniviller]

Na wikiju ne govorijo o realnih in negativnih osnovah ampak o stevilih ki jih zapisujemo (za cela rabis se predznak, za realna rabis se decimalke). Tako da dejansko pove samo za naravna stevila.
V presekovem clanku pa omenijo se druge nacine zapisovanja, kjer ne sestevas po clenih temvec mnozis,... Tako da stevilski sistem v smislu oblike
\(a_k b^k\)
lahko posplosis samo se na "premaknjene" sisteme kjer imas namesto "0,1,2,...n" stevke lahko tudi negativne (stran 10, primer 2.). Za boljso predstavo tega sistema si je pa najbolje nekaj stevil v tistem sistemu izmisliti in jih pretvoriti v desetiskega, kasneje pa poskusiti tudi obratno.