Moč množice realnih števil

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
eros
Prispevkov: 30
Pridružen: 16.1.2004 13:13
Kraj: Velenje
Kontakt:

Moč množice realnih števil

Odgovor Napisal/-a eros »

Pozdravljeni!

Bral sem naslednji članek o moči množic : http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinalit ... _continuum

Čisto na dnu so napisane množice, ki spadajo v isti velikostni razred kot realna števila. Tam je tudi množica vseh zveznih funkcij. Zakaj? Kako lahko to pojasnimo?

Še ena stvar zakaj piše evklidski prostor R^n ? Ali prostori z drugačno metriko ne spadajo v isto skupino?

drevo
Prispevkov: 49
Pridružen: 5.1.2007 21:17

Odgovor Napisal/-a drevo »

Ne garantiram, ampak imo:
Že samo linearnih funkcij je isto neskončno kot realnih števil. f(x) = kx + c, c je poljubno realno število in za dva različna c-ja dobiš dve različni funkciji. Posledično je različnih linearnih funkcij toliko kot realnih števil.

Kaj je pa narobe z evklidskim prostorom R^n? Evklidski prostor mora imeti skalarni produkt, ni pa treba, da ima definirano metriko. Ponavadi se pa metriko v R^n določi kot d(x, y) = sqrt(x^2 + y^2). Ni pa to edini način, je samo najbolj v skladu z intuicijo se mi zdi.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Vsaka funkcija ki se da razviti v vrsto (taylorjeva, fourierovi razvoji) ima moc \(\mathbb{R}\times\mathbb{N}\) ker vsebuje stevno neskoncno realnih koeficientov. Ta mnozica ima pa enako moc kot mnozica realnih stevil. Pogojev za obnasanje funkcij je veliko tako da tocne detajle tezko povem (ali so funkcije ki se ne dajo razviti v vrsto in so zvezne ipd...). Splosna nezvezna funkcija pa nima nobenih pogojev, ki bi povezovali sosednje tocke (za vsak realni x ima poljubno vrednost), zaradi cesar je ta mnozica neprimerno vecja in nepregledna, \(\mathbb{R}^\mathbb{R}\).
Velikost prostora definitivno ni omejena na evklidsko normo. Sprememba norme namrec ne vpliva na dimenzionalnost prostora, ker prostor sploh ni nujno da ima normo. Da je \(|\mathbb{R}|=|\mathbb{R}^n|\) je malo tezje videti (glede na to da vektorskega prostora ne moremo ZVEZNO bijektivno preslikati na vektorski prostor z manjso dimenzijo. Lahko ga pa tkole: decimalni zapis tko preuredis, da npr. prvo komponento zapises na mesta 2n, drugo na nezasedena mesta 3n, tretje na nezasedena mesta 4n ipd...

superca
Prispevkov: 127
Pridružen: 24.7.2010 17:34

Re: Moč množice realnih števil

Odgovor Napisal/-a superca »

no ker se moja naloga nanaša na realna števila bom kr tukaj napisala

kako izračunamo .... x^2 - /x/ - 2 > -2 ?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Moč množice realnih števil

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Pogledas vsak primer posebej. Ce je x pozitiven, stran vrzes absolutno vrednost:
\(x>0;\quad x^2-x-2>-2\)
\(x>0;\quad x(x-1)>0\)
Druga neenacba je res ce sta oba clena pozitivna ali oba negativna. Ker je "x" pozitiven zaradi prve neenacbe, je to res kadar je x>1.
Ce je x negativen, odstranis absolutno vrednost in dodas minus.
\(x<0;\quad x^2-(-x)-2>-2\)
\(x<0;\quad x(x+1)>0\)
Spet isto, tokrat je x negativen, zato mora biti (x+1) tudi negativen, torej x<-1.

Odgovori