Goldbachova domneva pravi, da je možno vsako sodo število večje od dve zapisati kot vsoto dveh praštevil. Težave pa naj bi bile z dokazovanjem te domneve. Zdelo se mi je zanimivo in sem malo poskušal. Prišel sem sicer do neke rešitve, sedaj pa me zanima kje sem ga polomil ker zadeva gotovo ni tako preprosta.
Torej ali je možno zapisati vsako sodo število večje od dve kot vsoto dveh praštevil, moje razmišljanje:
vsa praštevila so liha števila, ta pa lahko zapišemo v obliki: 2n+1, kjer je n naravno število.
vsota dveh lihih števil je torej (2n+1)+(2m+1), to pa je enako 2(m+n+1).
2(m+n+1) pa je zagotovo sodo število, ker je oblika za zapis sodega števila 2x, kjer je x naravno število.
Zdi se mi da je napaka v redspostavki. 2n + 1 in 2m +1 nista nujno praštevili. Na primer: n = 4 => 2 (4) + 1 = 9, je liho število, vendar ni praštevilo.
lej, nekej mešaš: vsa praštevila (razen 2) so liha števila, niso pa vsa liha števila praštevila. \(2n-1\) je splošna oblika za liha števila. ni pa nujno za vsak \(n\)ta izraz praštevilo.
2(m+n+1) pa je zagotovo sodo število, ker je oblika za zapis sodega števila 2x, kjer je x naravno število.
To in večina stvari, ki si jih prej napisal drzi. Problem je pa v tem, da se ne da vsako sodo število tako zapisati. Že 4 se ne da tako zapisati, saj sta m in n po predpostavki naravni števili, torej vsaj 1. Če vstaviš za m in n 1, dobiš 2*(1+1+1) = 6.
Zadnjič spremenil drevo, dne 10.5.2007 21:02, skupaj popravljeno 1 krat.
( leti najurijev post),
http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach%27s_conjecture