Kaj je narobe pri sledečem razmisleku?

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
zirko
Prispevkov: 28
Pridružen: 4.4.2006 19:08

Kaj je narobe pri sledečem razmisleku?

Odgovor Napisal/-a zirko »

-1=√-1 x √-1=√(-1)(-1)=√1=1

Hvala za odgovore:)

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Odgovor Napisal/-a Jurij »

operacija korenjenja je definirana samo za nenegativna števila. preprosto po definiciji ne morš tko operirat.

drevo
Prispevkov: 49
Pridružen: 5.1.2007 21:17

Odgovor Napisal/-a drevo »

Korenjenje je definirano tudi za negativna števila. Koren od -1 je i, tako da pri tem po mojem mnenju ni problema. Problem je pri drugem enačaju, kjer uporabiš pravilo za produkt korenov in daš pod en sam koren. To velja v realnih številih, v kompleksnih pa očitno ne.

edit: jp, prav sem imel: http://www.math.toronto.edu/mathnet/fal ... d1eq2.html

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Odgovor Napisal/-a Jurij »

ja, maš prov. pravilo \(\sqrt a * \sqrt b= \sqrt {a*b}\) je definirano samo za nenegativna a in b.
http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Kvadratni koren kompleksnega števila moreš definirati takole:
\($\sqrt{z}=\sqrt{\left|z\right|}e^{i\phi/2+k\pi}$\),
kjer je k 0 ali 1, kot fi pa argument kompleksnega števila z.
Če ne drugače, za kompleksni števili \(z = \left|z\right|e^{i\phi}\) in \(w=\left|w\right|e^{i\alpha}\) velja tole:
\(\sqrt{z}\cdot \sqrt{w}=\sqrt{\left|z\right|}e^{i\phi/2+k_{1}\pi}\cdot\sqrt{\left|w\right|}e^{i\alpha/2+k_{2}\pi}=\sqrt{zw} e^{(k_{1}+k_{2})\pi i}=\pm\sqrt{zw}\)
Vsota \(k_{1}+k_{2}\) je kvečjemu 0, 1 ali 2. Za 0 in 2 dobimo +, za 1 pa -.

zirko
Prispevkov: 28
Pridružen: 4.4.2006 19:08

Odgovor Napisal/-a zirko »

Hvala :wink:

Odgovori