-1=√-1 x √-1=√(-1)(-1)=√1=1
Hvala za odgovore:)
Kaj je narobe pri sledečem razmisleku?
Korenjenje je definirano tudi za negativna števila. Koren od -1 je i, tako da pri tem po mojem mnenju ni problema. Problem je pri drugem enačaju, kjer uporabiš pravilo za produkt korenov in daš pod en sam koren. To velja v realnih številih, v kompleksnih pa očitno ne.
edit: jp, prav sem imel: http://www.math.toronto.edu/mathnet/fal ... d1eq2.html
edit: jp, prav sem imel: http://www.math.toronto.edu/mathnet/fal ... d1eq2.html
ja, maš prov. pravilo \(\sqrt a * \sqrt b= \sqrt {a*b}\) je definirano samo za nenegativna a in b.
http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit
http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit
-
- Prispevkov: 2842
- Pridružen: 16.8.2004 19:41
Kvadratni koren kompleksnega števila moreš definirati takole:
\($\sqrt{z}=\sqrt{\left|z\right|}e^{i\phi/2+k\pi}$\),
kjer je k 0 ali 1, kot fi pa argument kompleksnega števila z.
Če ne drugače, za kompleksni števili \(z = \left|z\right|e^{i\phi}\) in \(w=\left|w\right|e^{i\alpha}\) velja tole:
\(\sqrt{z}\cdot \sqrt{w}=\sqrt{\left|z\right|}e^{i\phi/2+k_{1}\pi}\cdot\sqrt{\left|w\right|}e^{i\alpha/2+k_{2}\pi}=\sqrt{zw} e^{(k_{1}+k_{2})\pi i}=\pm\sqrt{zw}\)
Vsota \(k_{1}+k_{2}\) je kvečjemu 0, 1 ali 2. Za 0 in 2 dobimo +, za 1 pa -.
\($\sqrt{z}=\sqrt{\left|z\right|}e^{i\phi/2+k\pi}$\),
kjer je k 0 ali 1, kot fi pa argument kompleksnega števila z.
Če ne drugače, za kompleksni števili \(z = \left|z\right|e^{i\phi}\) in \(w=\left|w\right|e^{i\alpha}\) velja tole:
\(\sqrt{z}\cdot \sqrt{w}=\sqrt{\left|z\right|}e^{i\phi/2+k_{1}\pi}\cdot\sqrt{\left|w\right|}e^{i\alpha/2+k_{2}\pi}=\sqrt{zw} e^{(k_{1}+k_{2})\pi i}=\pm\sqrt{zw}\)
Vsota \(k_{1}+k_{2}\) je kvečjemu 0, 1 ali 2. Za 0 in 2 dobimo +, za 1 pa -.