Povprečna vrednost se izračuna po dobro znani formuli:
\(\bar{x} \; = \; {1 \over N} \sum_{n=1}^{N}x_{n}\)
Število mest za decimalno piko je pri x tako kot pri \(x_{n}\)
Merska napaka pa se izračuna:
\(\sigma^2 = {1 \over N} \sum_{N=1}^{N} ({ x_{n} - \bar{x} })^2\)
Merska napaka je:\(\Delta \bar{x} = {\sigma \over \sqrt{N}}\)
In merska napaka, ko rešujemo neko enačbo, npr. F(x,y,z)
\(\sigma^2 = ({dF \over dx} * \sigma(x))^2 + ({dF \over dy} * \sigma(y))^2 + ({dF \over dz} * \sigma(z))^2\)
In \(\sigma\) je merska napaka.
Kak se napaka izračuna, če merimo nekaj vrednosti, pri vsaki izmerimo napako, nato naredimo povprečje. Kak dobimo "povprečje" napak?
Recimo, da imam:
\(\tau_{1} = (7,8 \pm 0,7)s\)
\(\tau_{2} = (8,2 \pm 1,7)s\)
\(\tau_{3} = (7,7 \pm 2,8)s\)
Povprečje:
\(\bar{\tau} = {1\over3}(\tau_{1} + \tau_{2} + \tau_{3}) = 7,9s\)
Kak se tu izračuna povprečna napaka, t.j. \(\Delta\tau\)?
Merske napaka in računanje z napakami
Število mest je v najboljšem primeru (takrat, ko je standardna deviacija zelo majhna) tako kot pri xn. Sicer je pa standardna deviacija tista, ki določi število mest v povprečju. Če želiš biti še bolj korekten, si pa preberiŠtevilo mest za decimalno piko je pri x tako kot pri xn
http://www.fiz.uni-lj.si/~ales/skripta/ ... ritvah.pdf
Tam imaš napisano tudi kakšna je formula za povprečje in napako različno natančnih meritev. Tudi povprečje je namreč odvisno od natančnosti meritev - bolj upoštevaš natančnejše.
Skripta je zelo dolga, ampak tebe zanima le del o napakah, tako da brez panike.