limita naslednje funkcije

[zirko]

\((x^m - 1)/(x^n - 1)\)

Limita te funkcije ko gre x proti 0 naj bi bila enaka \(m/n\) (tako piše v rešitvah)

Poskulsil sem z razstavlanjem in L'Hospitalom, vendar mi ni jasno zakaj je temu tako. Ali manjka kakšen podatek o parametrih \(m\) in \(n\) ali lahko limito določimo brez tega?

Zakaj ne moremo kar vstaviti 0 v prvotni izraz, saj vendar ne bi dobili nedoločenega izraza?

Hvala za pomoč

[ZdravaPamet]

Rešitve so napačne. Limita je 1.

[shrink]

Če bi šel \(x\) proti \(1\), bi bila limita res enaka \(\frac{m}{n}\). Verjetno gre za tiskarski škrat.

[zirko]

Tocno, to je ze bolj smiselno ce gre x proti 1. Potem bi znal to resiti z L'hospitalom ali pa razstavljanjem dvočlenika.

Kako bi pa izracunal to limito ko gre x proti 1.

\(\frac{m}{1-x^m}-\frac{n}{1-x^n}\)


Poskušal sem z razstavljanjem pa po krajšanju se vedno dobim nedolocen izraz ker mi (1-x) v imenovalcu ostane. Z L'Hospitalom se mi stvar preveč zakomplicira. Če pa poskusim uporabiti dejstvo, da je limita za katero sem spraševal na začetku teme enaka \(\frac{m}{n}\) in dam ulomka na skupni imenovalec se mi izraz samo spremeni v obliko kot da bi pomnožil oba člena z -1.

Rešitev bi morala sodeč po rešitvah pridet \(\frac{m-n}{2}\) toda kako priti do nje?


Hvala

[Aniviller]

Daj na skupni imenovalec in dvakrat uporabi L'Hospitala (enkrat ni dovolj). Limita je taka, da vsak clen posebej ne pomeni nicesar. Limitiras lahko sele ko ju spravis skupaj.

[zirko]

Hvala za namig