prezrcali premico

O matematiki, številih, množicah in računih...
marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 13:10

imam še ta primer,ki ga ne zastopim
prezrcali premico
P:x/4=1-y/3=z-1/4 čez ravninoE:x-2y+2z=18
Ali premica p seka ravnino E?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: prezrcali premico

Post by Aniviller » 14.6.2008 13:34

Premica seka ravnino vedno, razen ce je skalarni produkt normale ravnine in smernega vektorja premice enak 0.

Prezrcali izhodiscno tocko premice \(r_0\) in vektor s in dobis novo premico.

marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

Re: prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 14:08

izračunal sem najprej presešošče premice in ravnine:
(4t)-2(-3t+1)+2(4t+1)
t=1

presečišče je v točki S(4,-2,5)

Zdej me pa zanima kako določim prezrcaljeno premico čez ravnino?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: prezrcali premico

Post by Aniviller » 14.6.2008 14:12

Potem pa sploh v redu. Ce imas presecisce (ki ga razglasis za izhodisce premice \(r_0\)), potem moras samo se obrnit smerni vektor s. To sva tudi ze pocela: odsteti mu moras dvojno projekcijo na normalo:
\(\vec{s}'=\vec{s}-2\vec{n}(\vec{n}\vec{s})\)
pa pazi da bo normala normirana.

marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

Re: prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 14:28

\(\vec{s}'=\vec{s}-2\vec{n}(\vec{n}\vec{s})\)

za vec{s} vzamem S(4,-2,5)
za vec{n} pa (1,-2,2) ??

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: prezrcali premico

Post by Aniviller » 14.6.2008 14:32

Ne, normalo moras normirat! Tvoj je trenutno dolg \(3\). s je pa smerni vektor, ne pa tocka presecisca. Vse si pomesal.

Tvoja premica ima \(\vec{s}=\{4,-3,1\}\), kar preberes v imenovalcih v enacbi premice (to bi ze moral znat pretvarjat).

marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

Re: prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 14:37

Aniviller wrote:Ne, normalo moras normirat! Tvoj je trenutno dolg \(3\). s je pa smerni vektor, ne pa tocka presecisca. Vse si pomesal.

Tvoja premica ima \(\vec{s}=\{4,-3,1\}\), kar preberes v imenovalcih v enacbi premice (to bi ze moral znat pretvarjat).
a ni s od premice(4,3,4?
ja kako pa normalo dobim?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: prezrcali premico

Post by Aniviller » 14.6.2008 14:47

Normalo? Saj jo ze imas, samo se s 3 jo moras delit.

Enacba premice je
\(\frac{x}{\mathbf{4}}=\frac{y}{\mathbf{-3}}+1=\frac{z}{\mathbf{1}}-\frac{1}{4}\)
razen ce si jo narobe prepisal. Odebelil sem ti vrednosti, ki povedo smerni vektor.

marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

Re: prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 14:55

Aniviller wrote:Normalo? Saj jo ze imas, samo se s 3 jo moras delit.

Enacba premice je
\(\frac{x}{\mathbf{4}}=\frac{y}{\mathbf{-3}}+1=\frac{z}{\mathbf{1}}-\frac{1}{4}\)
razen ce si jo narobe prepisal. Odebelil sem ti vrednosti, ki povedo smerni vektor.
ja sem mislil da se tisto gleda kar je podano v imenovalcu,nisem vedel da je treba takole v drugačen zapis pretvoriti,
kero stvar potem delim z 3?

marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

Re: prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 14:55

tele premice mi res delajo kar težave

marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

Re: prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 15:02

ja normala je pa (1,-2,2) ki jo delim z 3.
sam zakaj pa je treba sploh to nominirati normalo? kako vem kdaj jo je treba?

marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

Re: prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 15:09

ma zdej sem res vse zamešal a bi mi lahko prosim to napisal kako pridem do iskane rešitve,da ima prezrcaljena premica enačbo:R=(4,-2,5)+t(0,5-,4)

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: prezrcali premico

Post by Aniviller » 14.6.2008 15:18

Ce hoces, da se projekcija napise kot \((sn)n\), mora biti normirana, ali bi moral pa na tem mestu deliti \(||n||^2\).
Saj imas ze vse napisano: najdes presecisce T, odstejes dvojno projekcijo od s, premica je potem r=T+t s'.

marciii
Posts: 108
Joined: 13.6.2008 11:14

Re: prezrcali premico

Post by marciii » 14.6.2008 15:22

s= (4,-3,1)-(2/3,-4/3,4/3) (4/3,2,2/3)
sej je tako pravilno da dobim s?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: prezrcali premico

Post by Aniviller » 14.6.2008 15:52

To nima nobenega pomena, ker je prva komponenta vektor, druga pa skalarni produkt, torej skalar.

Post Reply