koliko je 1/0 in 0/0

O matematiki, številih, množicah in računih...
Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman » 13.11.2004 12:11

Bargo, še nekaj te moram popraviti. Funkcija f(x)=sqrt(x) je enolična, saj je z sqrt(x) mišljena zgornja veja parabole. Če želimo imeti spodnjo vejo, moramo napisati f(x)=-sqrt(x). Če želimo imeti obe veji, pa je zadeva za spoznanje bolj tricky: f^2(x)=x oziroma f(x)=+-sqrt(x). Napako je pravzaprav naredil že Shrink pri f(x)=sqrt(25).

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 13.11.2004 13:12

Roman napisal/-a:Bargo, še nekaj te moram popraviti. Funkcija f(x)=sqrt(x) je enolična, saj je z sqrt(x) mišljena zgornja veja parabole. Če želimo imeti spodnjo vejo, moramo napisati f(x)=-sqrt(x). Če želimo imeti obe veji, pa je zadeva za spoznanje bolj tricky: f^2(x)=x oziroma f(x)=+-sqrt(x). Napako je pravzaprav naredil že Shrink pri f(x)=sqrt(25).
Z f(x)=sqrt(25) sem pač mislil tako f(x)=+sqrt(25), kot f(x)=-sqrt(25). Je pa res, da v postu nisem tega eksplicitno poudaril. Se je pa to iz posta dalo razbrati, kar je tudi sam bargo ugotovil.

Če torej mislim obe veji, je funkcija dvolična, pa naj bo zapisana kot:

f^2(x)=x

ali kot:

f(x)=+-sqrt(x)

Jabolko spora je očitno, da bargo še ni slišal za definicije enoličnih oz. večličnih funkcij. On je potem sklepal, da pomeni enolična f. enako kot injektivna, kar niti približno ni res in sem mu to na primeru f(x)=x^2 tudi pokazal.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Odgovor Napisal/-a bargo » 13.11.2004 17:45

Se opravičujem, ker sem precej hitro naredil zaključek in postavil enačaj med definicijo injektivnosti in večličnosti.

prof. Vidav je vsega spoštovanja vreden in imamo premalo znanja, da bi ga lahko sodili.

Mslim, da je terminologija tista, ki vnaša zmedo.


Prof. Vidav je v tej isti knjigi na strani 30 zapisal sledeče:
" Upodobitev je torej pravilo, ki priredi vsakemu elementu a iz množice A neki element b iz množice B.
" ... " upodobitve bomo označevali" ... " f: A->B".

Nato zapiše v isti knjigi:

"Definicija. Funkcija f , definirana na intervalu I, je predpis, po katerem pripada vsakemu številu x s tega intervala natanko določeno število y. "


Nato prof. Vidav v knjigi ALGEBRA na strani 14 zapiše:
"Upodobitev množice A v množico B je predpis oziroma pravilo, po katerem pripada vsakemu elementu a iz množice A "natanko določen" element b v množici B."

Enaki definiciji za upodobitev in funkcijo.

Če pa je tako, pa razmišljam tako:

Kako dobro shajam z BIJEKTIVNOSTJO ?
Po definiciji je vsaka Bijektivna funkcija, tudi večlična funkcija. (enolična)

Vsaka večlična funckija pa ni bijektivna funkcija. Še več, enolične funkcije so poseben primer (podmnožica), večličnih funkcij.

Za INJEKTIVNOST lahko zapišem enačbe, ki vpletajo samo podatke iz definicije funkcije.

Surjektivnost pa je nefinirana na prostoru slik. Vsak element v B mora imeti element v A.

Kako, če pa je B posledica A. Vzrok pa je funkcija ! B = F(A). Torej to mora zmeraj držati.
Se strinjaš ?

Za omenjena primera: y= SQRT(x) in y=X^2.

Če pa postaviva pravila o A,B prej, nato pa študirava kako se obnaša neka "preslikava" F, ki slika F: A->B, potem
pravilo surjektivnosti dobi smisel. X^2 -> ni surjetkivna funkcija na R->R, je pa surjektivna na R->R+
in je injektivna v R+ -> R+ => bijektivna na R+ -> R+.

V tem primeru sva lastnosti funkcije poiskala na podlagi orginalov in slik. Poiskala sva tisto podmnožico A in podmnožico B, za katero še veljajo definicije surjektivnosti in injektivnosti.


Kaj sem pravkar naredil. Poglejmo, kako je potekala analiza v času :
1.) bodi množica A vseh realnih števil
2.) bodi množica B vseh realnih števil
3.) vzamiva f, ki slika iz A v B
-------------------------------------------------------------------------------
Sedaj pa opazujeva, kaj nam povzroči f glede na A in kaj glede na B.

To je analiza funkcij. Od tod potem izhaja definicijsko območje in zaloga vrednosti, kot podmnožice A oz. B itd.

Bistvo teme pa je 1/0 in 0/0. Kar smo ugotovili, da je enačba
x/0, za bilo kateri x, ki pripada kompleksnim številom nedefinirano !

Koliko je funkcij f ? Neskončno. Torej obstaja množica funkcij, ki jo lahko imenujemo F. In sedaj imamo 3 množice.

Množica orginalov, množica preslikav(funkcij/upodobitev) in množica slik.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

spor je torej natanko določen

Odgovor Napisal/-a bargo » 13.11.2004 17:48

Če natanko določen, gledam kot točko v prostoru, se strinjam s tabo.
Če pa natanko določen gledam v času, pa definicija o večličnosti ni potrebna.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 13.11.2004 19:12

Se opravičujem, ker sem precej hitro naredil zaključek in postavil enačaj med definicijo injektivnosti in večličnosti.
NP.

Se strinjam s tvojim postom.

Včasih je res problem v komunikaciji zaradi terminologije, ki ni popolna. Tudi definicije včasih trpijo zaradi tega. Ampak definicije so neobhodne, da vemo o čem se sploh pogovarjamo. Strinjam se tudi, da definicija večličnosti ni nujno potrebna. Lahko bi že v izhodiščni definiciji sintagmo "natanko določen" brez škode izpustili oz. nadomestili z "vsaj eden" ali "eden ali več", pa ne bi bilo nobenih problemov.
Če natanko določen, gledam kot točko v prostoru, se strinjam s tabo.
Če pa natanko določen gledam v času, pa definicija o večličnosti ni potrebna.
Se strinjam. Definicije je pač potrebno prilagajati potrebam. Seveda je potrebno paziti, da se s tem ne sesuje teorija. 8)

Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman » 13.11.2004 23:07

shrink napisal/-a:Z f(x)=sqrt(25) sem pač mislil tako f(x)=+sqrt(25), kot f(x)=-sqrt(25).
Vem, da si tako misli, saj je bilo očitno. Hotel sem predvsem poudariti, kako pomembna je v matematiki natančnost v izražanju. Nekoč pred mnogimi leti me je na primer profesor pri neki moji malo manj natančni izjavi gladko zavrnil, naj ne mešam potrebnega pogoja z zadostnim. Kar nekaj časa sem potreboval, da sem ugotovil, kako sem ga polomil.

Kolikor jaz razumem, se definicije injektivnih, surjektivni in bijektivnih funkcij nanašajo samo na enolične funkcije. Večlična funkcija bi še lahko bila surjektivna (zahteva se samo, da ima vsak y iz B svoj original x iz A), injektivna pa ne, saj imata različni sliki vedno različna originala (torej se noben element iz A ne more preslikati v več kot en element iz B).

Bargo, hotel si reči, da je množica {0,1} najmanjša množica, na kateri lahko definiramo algebro (gre seveda za Boolovo algebro). Algebra je tu mišljena kot struktura množice (komplementirana distributivna mreža, sem moral pogledati v Vidava) in ne kot veja matematike.

M4RT1N
Prispevkov: 68
Pridružen: 5.11.2004 23:54
Kraj: Domžale
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a M4RT1N » 16.2.2005 20:18

1/0 je večina lepo izlimitirala v oo . Nobeden pa ni pomislil da lahko zadeva limitira tudi iz negativne smeri, torej 1/-0 = -oo . In zato nima smisla govoriti koliko je nekaj deljeno z nič. Kar se tiče pa 0/0 .oz če limitiramo še vseh možnih negativnih predznakov zraven pa mislim da mi sploh ni treba izgubljati besed

gvert
Prispevkov: 21
Pridružen: 22.8.2004 23:56
Kraj: Vodice

Odgovor Napisal/-a gvert » 17.2.2005 2:50

gvert napisal/-a:Ta zadnja trditev je le deloma res. Limita 1/x gre proti oo le v primeru, da gremo proti 0 s pozitivne strani. Z negativne je limita enaka -oo. Zatorej 1/0 ni število - NaN (not a number).

LP, študent Gregor
Kaj pa tole?

LP, študent Gregor

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 17.2.2005 10:24

1/0 je večina lepo izlimitirala v oo . Nobeden pa ni pomislil da lahko zadeva limitira tudi iz negativne smeri, torej 1/-0 = -oo . In zato nima smisla govoriti koliko je nekaj deljeno z nič. Kar se tiče pa 0/0 .oz če limitiramo še vseh možnih negativnih predznakov zraven pa mislim da mi sploh ni treba izgubljati besed
Če bi si prebral vse poste, bi ugotovil, da je debata tekla tudi o tem (kot je tudi opozoril qvert).

Kar se tiče mojega pogleda o tej limiti (tako levi kot desni), pa sem že vse povedal v prejšnjih postih.

Uporabniški avatar
luna
Prispevkov: 4
Pridružen: 20.2.2005 14:36
Kraj: Ljubljana
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a luna » 20.2.2005 14:49

uff.. nisem šla vsega brat ampak nas so na faksu učili da z nič ne moreš delit, kej je deljenje množenje z inverzom. V celih realnih števlih je enota za množenje 1.
saj: 1*a=a=a*1
in a*a'=1=a'*a, kjer je a' definiran kot inverz a.

ker nič nima inverza, saj ne obstaja tak x, da bi veljalo: 0*x=1=x*0 zato z 0 ne moremo deljiti.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 20.2.2005 20:36

ker nič nima inverza, saj ne obstaja tak x, da bi veljalo: 0*x=1=x*0 zato z 0 ne moremo deljiti.
Preberi si vse poste, pa boš ugotovila, kaj je jedro problema.

Samo to: "deljenje z nič" je res grd izraz, zato je bolje govoriti o limitah. O limitah, ki jih lahko smatramo kot 1/0+, 1/0- ali 0/0, pa je bila obširna razprava v postih.


derik
Prispevkov: 2042
Pridružen: 6.3.2010 9:04

Re: koliko je 1/0 in 0/0

Odgovor Napisal/-a derik » 3.4.2016 4:30

Ja, Facit je svojčas propadel, ker niso šli v inovacije, ampak so pilili obstoječe. V šestih mesecih, s samega vrha na trdo dno. Podobno kot Nokia kasneje. Padli so v past uspeha.
https://www.ted.com/talks/knut_haanaes_ ... avoid_them
Pri 6:45.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 6 gostov