koliko je 1/0 in 0/0

O matematiki, številih, množicah in računih...
Roman
Prispevkov: 5536
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman » 16.6.2004 11:44

Japi napisal/-a:Zato bi prosil, da nadalje govorimo o navideznem večanju mase ali navideznem krčenju dolžin in o navidezni dilataciji časa.
No, potem bi morali začeti na samem začetku in reči, da je absolutnost svetlobne hitrosti samo navidezna, v resnici pa je odvisna od hitrosti opazovalca
dobiš 0/0 = 1
Pravzaprav ima ta ulomek kakršnokoli vrednost, tudi 1. Enačbo 0/0=x namreč lahko zapišemo tudi tako: 0*x=0, kar drži celo pri x=oo. Nedoločenost je tu kar pravšen opis.
Zadnjič spremenil Roman, dne 16.6.2004 15:48, skupaj popravljeno 1 krat.

Uporabniški avatar
Japi
Prispevkov: 230
Pridružen: 16.4.2004 17:17

Odgovor Napisal/-a Japi » 16.6.2004 12:43

Roman, prav iz postulata o absolutnosti svetlobne hitrosti lahko dobiš vse navidezne pojave, saj so posledica Lorentzove transformacije med različnima sistemoma. In to je razlog, da se teorija imenuje teorija RELATIVNOSTI! Če bi se masa v lastnem sistemu s hitrostjo povečevala, ne bi tu bilo nobene relativnosti. Tako ko bi se povečevala hitrost, bi se tudi dolžina in vse ostalo, so what? Če bi se masa v lastnem sistemu res spreminjala, potem bi lahko takoj povedal, s kakšno hitrostjo se gibljeva. (okoli Zemljine osi bi še šlo in okoli sonca, kaj pa glede na težišče vesolja?)

Roman
Prispevkov: 5536
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman » 16.6.2004 17:57

Japi napisal/-a:In to je razlog, da se teorija imenuje teorija RELATIVNOSTI!
Misliš navideznost? Moram priznati, da mi ni jasno, zakaj bi bili pojavi relativnostne fizike kaj bolj navidezni od drugih.
Če bi se masa v lastnem sistemu res spreminjala, potem bi lahko takoj povedal, s kakšno hitrostjo se gibljeva.
Ne verjamem. Kako bi jo pa meril (maso in hitrost)?

moderator
Prispevkov: 165
Pridružen: 5.2.2004 10:01

Odgovor Napisal/-a moderator » 16.6.2004 18:19

Tale oddelek v forumu je namenjen matematičnim diskusijam. O relativnosti tečejo debate v "Vprašanja za Einsteina".

Uporabniški avatar
Pentium
Prispevkov: 431
Pridružen: 10.11.2003 19:59
Kraj: Ljubljana
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Pentium » 17.6.2004 11:03

Roman: Kako se v gravitacijskem zakonu pojavi 0/0? Samo, če računaš, s kakšno silo brezmasni delec privlači samega sebe ali pa drugega (ki je lahko tudi masni) na istem mestu?

smolejleo
Prispevkov: 1491
Pridružen: 3.3.2004 11:52
Kraj: celovec
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a smolejleo » 22.6.2004 20:19

Prosim, prosim, ne učite krive vere
0/0 in a/0 niso defenirani ulomki - ne znamo povedati koliko to je -error.
Odgovor 0/0 = 0 ali 1 in kaj podobnega ter
a/0 = oo neskončno ni res in je v nasprotju s hišico matematike.

Koliko so pa te vrednosti v resnici - se pravi ko 0 ni čisto nič in oo ni čisto neskončno se pa lahko kregamo. Pa vam napišem to zgodbico :
3 krat 4 je 12 Preskus pravokotnik, trije kvadratki v vrstici, štiri take vrstice, jih preštejem - 12 super, jih prešteješ ti 12- super itn.
3462883888476523 krat 4569987736662 je xxxxxxxxxxxx
izračunati znam, prešteti tudi, ampak, vedno ko jih štejem, dobim nekaj drugega, kar poskusi, ti tudi.
Tako je to, s temi zelo majhnimi in zelo velikimi števili.
:wink: Smolejleo

fantom
Prispevkov: 2
Pridružen: 16.8.2004 15:42

Odgovor Napisal/-a fantom » 16.8.2004 17:10

Pri tej diskusiji mešate dve stvari: matematično teorijo in intuicijo.
(Privzemimo, da računamo v realnih številih)

Intuicija:
a / 0 = oo, kjer je a > 0. Koliko je potem oo * 0 ?
Problem pri tem deljenju z nič je namreč to, da ni "injektivno" -- to pomeni da ima več števil (vsa pozitivna realna) pri tem z 0 enak rezultat, zato imamo probleme pri definiciji inverza -- oo / 0 = a ? Intuicija nam pravi, da bi morali, če "isto" oo, ki smo ga dobili kot rezultat izraza a / 0, spet pomnožimo z "isto" 0, kot smo z njo delili a, moramo dobiti nazaj a. Podobno razmišljamo pri 0 / 0, ki je ravno inverz od 0 * a = 0', to množenje pa ni "injektivno". Če to ničlo, ki smo jo dobili kot 0 * a, spet podelimo z nič, bi morali spet dobiti a: 0' / 0 = a. Tako (vsaj večini) pravi zdrava pamet (intuicija).

Matematična teorija:
Deljenje pri deljenju a / b = x, kjer je b različen od 0, je x definirano kot tisto realno število, ki reši enačbo b * x = a. Deljenja, kjer je b = 0, niso definirana ravno iz razloga, zaradi katerega se prepirate.
Ker pa se izrazi z deljenjem z 0, števili ki gredo proti oo, ipd. vseeno pogosto pojavljajo, je matematika "izumila" limite, ki so precej boljše orodje za reševanje takih izrazov kot pa zgornje intuitivno sklepanje. (Limit tukaj ne bi razlagal, saj jih boste bolje spoznali v 4. letniku gimnazije in na faksu, če boste šli na kakšen tehničen ali naravosloven študij).

Torej 1 / 0 ni nedefinirano zato, ker bi bila to neka absolutna resnica, ampak ker so se matematiki tako dogovorili oz. tako definirali deljenje. Zato je povezava med matematično nedefiniranjostjo izrazov a / 0 in relatvnostno teorijo nesmiselna.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14098
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 5.9.2004 17:27

0/0, oo/oo, 0^(oo), oo^(0) in podobni izrazi so v analizi definirani kot NEDOLOČENI IZRAZI. Do teh izrazov naletimo, ko računamo npr. limite. Vendar ko naletimo na takšen izraz, še ne pomeni, da ga ne moremo razrešiti. Za limite, ki vodijo do izrazov tipa 0/0 ali oo/oo, lahko uporabimo prijeme, s pomočjo katerih se rešimo zagate (npr. L'Hospitalovo pravilo). Tako npr. zelo znana limita:

lim(x->0) sinx/x

da za rezultat 0/0, a vemo, da je enaka 1. Več o tem v 4. letniku gimnazije in na faksu.

Kar se pa tiče izraza 1/0 je ta kar enak oo. To je namreč ena od fundamentalnih limit

lim(x->0) 1/x = oo.

Na njej temelji celotni diferencialni račun. Če je ne bi poznali, ne bi znali računati odvodov. Če ima kdo problem, da si predstavlja ta izraz naj si pogleda graf funkcije

f(x) = 1/x

Videl bo, da ima ta funkcija v točki x=0 navpično asimptoto (pol), torej vrednost, ki gre čez vse meje. Ta vrednost ima v matematiki posebno ime:

oo.

gvert
Prispevkov: 21
Pridružen: 22.8.2004 23:56
Kraj: Vodice

Odgovor Napisal/-a gvert » 5.9.2004 21:55

Ta zadnja trditev je le deloma res. Limita 1/x gre proti oo le v primeru, da gremo proti 0 s pozitivne strani. Z negativne je limita enaka -oo. Zatorej 1/0 ni število - NaN (not a number).

LP, študent Gregor

Uporabniški avatar
Japi
Prispevkov: 230
Pridružen: 16.4.2004 17:17

Odgovor Napisal/-a Japi » 5.9.2004 23:14

To je definitivno res, prav zato obstaja tudi pojem leve in desne limite. Pri odvodu pa je v imenovalcu itak absolutna vrednost, tako da ni več vprašanje leve in desne limite, po logiki pa naj bi bila funkcija tako tudi neodvisna na izbiro koordinatnega izhodišča.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14098
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 6.9.2004 14:20

Seveda, pozabil sem povedat' da mislim desno limito:

lim(x->0+) 1/x = oo

Sicer pa sem imel v mislih, samo pozitiven del realnih števil, da ne bi po nepotrebnem plašil matematično nepodkovanih bralcev.

Pri grafu f(x) = 1/x pa sem tudi imel v mislih samo vejo v I. kvadrantu.

Ta tvoj sklep, da zaradi tega, ker funkcija 1/x nima enake leve in desne limite v točki x=0, 1/0 ni število, je malodane smešen.

Npr. če vzamemo funkcijo 1/x^2 vidimo, da sta leva in desna limita v točki x=0 enaki, in sicer oo. Pa zaradi tega še ne moremo sklepati, da je
1/0^2 število, 1/0 pa ni. V končni fazi velja 0 = 0^2. Seveda sedaj ne trdim, da je 1/0 = 1/0^2. Vsaj ne z leve strani. Z desne pa sigurno (desna limita).

Hočem samo reči, da ko gremo s spremenljivkami preko vseh meja (v neskončnost, pa naj si bo to -oo ali +oo), je potrebna previdnost. Tu ni več govora o številih, ampak o limitnih primerih.

gvert
Prispevkov: 21
Pridružen: 22.8.2004 23:56
Kraj: Vodice

Odgovor Napisal/-a gvert » 6.9.2004 16:54

shrink, ne razumem te čisto dobro. Najprej praviš, da se pogovorjamo o številih:
Ta tvoj sklep, da zaradi tega, ker funkcija 1/x nima enake leve in desne limite v točki x=0, 1/0 ni število, je malodane smešen.

Potem pa na koncu da se ne :
Tu ni več govora o številih, ampak o limitnih primerih.

Jaz še vedno menim, da 1/0 ni definirano, torej ni število. Definirane so samo limite, ki gredo proti 1/0.

LP, študent Gregor

Uporabniški avatar
Japi
Prispevkov: 230
Pridružen: 16.4.2004 17:17

Odgovor Napisal/-a Japi » 6.9.2004 18:50

Mislim, da imata kar oba precej prav. Dejstvo je, da je 1/0 število, in enako dejstvo je tudi, da je to limitni primer (saj vsak limitni primer konvergira k limiti, ki je število) in se strinjam hkrati tudi s trditvijo, da je 1/0 nedoločeno število, saj ta primer lahko dobimo na več različnih načinov z različnimi lastnostmi (1/0, 1/0^2, 1/sin[x];x->0,.........). :roll:

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14098
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 6.9.2004 18:55

Mogoče moja poved ni bila najbolje napisana. Zato še enkrat:

Trdiš, da 1/0 NI število (NaN), ker sta leva in desna limita funkcije 1/x v točki x=0 različni. Tako je bilo vsaj razumeti. Jaz sem nato navedel primer funkcije 1/x^2, ki ima v točki x=0 desno limito enako levi limiti. Potemtakem bi lahko na osnovi tvojih trditev sklepali, da JE 1/0^2 število.

Jaz nisem trdil, da moramo limite jemati kot števila, ampak zgolj kot bolj eleganten zapis. Lažje je namreč reči (vsaj po mojem mnenju), da ima funkcija v določeni točki neskončno vrednost (oo), kot pa reči, da tam ni definirana (beri: funkcijska vrednost, gre čez vse meje oz. funkcija ima asimptoto ali pol). Pač stvar okusa.

Če tebi pač 1/0 ni isto kot lim(x->0) 1/x, potem ne morem pomagat. Vem, da se matematiki radi izogibajo zapisom 1/0 in podobnih, ampak niso čisto dosledni. Npr. ko hočemo uporabiti L'Hospitalovo pravilo, je potrebno obvezno ugotoviti izraz 0/0 ali oo/oo, sicer ga ne moremo uporabiti.

Čisto za na konec: Če bi se vedno držali takih omejitev, potem npr. Dirac ne bi nikoli izumil po njem imenovane delta funkcije, ki je na celotnem definicijskem območju enaka 0, razen v eni točki, kjer ima vrednost oo. Odveč je pripomniti, kako pomembna je ta funkcija v določenih matematičnih prijemih.

Uporabniški avatar
Japi
Prispevkov: 230
Pridružen: 16.4.2004 17:17

Odgovor Napisal/-a Japi » 6.9.2004 19:27

Ja, se strinjam. O konsistentnosti matematikov pa imam še en primer ali bolj vprašanje. Če si na premici ali katerikoli ZVEZNI črti izberem eno točko. Ali mi zna kdo povedati, kje oz. kaj je sosednja točka tej točki. Upam, da mi ne boste postregli z neskončnostmi :D

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 6 gostov