koliko je 1/0 in 0/0

O matematiki, številih, množicah in računih...
srakopir
Posts: 6
Joined: 17.4.2004 13:06
Location: RIMSKA CESTA
Contact:

Post by srakopir » 6.9.2004 20:18

res je ničelni del kosov torte lahko celota torej obstaja v neskončnosti končna neskončnost ali neskončna končnost?

gvert
Posts: 21
Joined: 22.8.2004 23:56
Location: Vodice

Post by gvert » 6.9.2004 21:30

Sosednjih dveh točk na premici ni možno opisati s koordinatami. To je isto, kot če bi hotel napisati prvo večje realno število od 5 ali pa največje naravno število.

Še glede 1/0 in 0/0. Oba izraza sta smiselna le v primeru limit. Še komentar za shrinka: razloži mi, kako ima lahko 1/0 dve vrednosti (oo, -oo) in je še vedno število?? Zato pa pravim, da ni definirano! 1/x v 0 ni definirano. Glede 1/x^2, zakaj pa nisi vzel 1/x^3?

LP, študent Gregor

User avatar
shrink
Posts: 14405
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 6.9.2004 22:26

Čaki, qvert: Saj nisem rekel, da je 1/0 število. Spotaknil sem se samo nad tvoj dokaz, da 1/0 ni število zaradi neenakosti leve in desne limite in sem ti potem navedel kot kontra primer 1/x^2. Nič drugega. Res se mi zdi že malo odveč, da se nonstop ponavljam. Kar se tiče 1/x^3:

Saj vsi vemo, da pri funkcijah f(x)=1/x^n za n=2k-1 (pol lihe stopnje) funkcijo v polu prevrže predznak in zato limiti nista enaki, za n=2k (pol sode stopnje) ga pa ne in sta zato limiti enaki. Tudi funkcija f(x)=sqrt(x) ima za vsak x dve sliki, pa zaradi tega menda ne boš rekel, da npr. 2 ni število, ker velja: (-sqrt(2))^2=(sqrt(2))^2=2.

Glede definicijskega območja funkcij pa: Saj sem že omenil Diracovo delta funkcijo. Ta funkcija po tvoji logiki sploh ne bi smela obstajati. Pa jo pridno uporabljajo tako fiziki v kvantni mehaniki, kot strojni inženirji za določanje impulznih prenosnih funkcij dinamičnih sistemov. Ozko gledano imaš prav, na splošno pa se da stvari vedno razširiti. Tudi definicije

gvert
Posts: 21
Joined: 22.8.2004 23:56
Location: Vodice

Post by gvert » 7.9.2004 0:06

No zdaj pa tudi jaz počasi postajam naveličan :). f(x) = sqrt(x) ima samo eno sliko za vsak x: f(2) = sqrt(2) in f(-2) = i * sqrt(2), itd... Diracovo delta funkcijo (ki je povsem legalna) pa lahko dobimo npr. kot limito normirane Gaussove porazdelitve, ko pošljemo sigmo proti 0.

Ne jemat preveč osebno te razprave, navsezadnje vsaj malo popestri forum. 8)

LP, študent Gregor

Roman
Posts: 6050
Joined: 21.10.2003 8:03

Post by Roman » 7.9.2004 7:54

Kvadratni koren iz 4 je 2, pa tudi -2. Koliko slik je to, gvert? Ali tvoj primer: f(2)=sqrt(2), ampak sqrt(2)=1,41.., pa tudi -1,41...

User avatar
shrink
Posts: 14405
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 7.9.2004 17:08

To s korensko funkcijo, pa si udaril mimo (kot pravi Roman):

Korensko funkcijo f(x)=sqrt(x) dobimo s preslikavo funkcije f(x)=x^2 preko simetrale lihih kvadrantov. Ker ima f(x)=x^2 dve veji, ki sta simetrični glede na y os, ima tudi f(x)=sqrt(x) dve veji, ki pa sta simetrični na x os in se zato vsaki vrednosti x priredita dve vrednosti y. Npr. x=2 se priredita y=-sqrt(2) in y=sqrt(2). Funkcija f(x)=sqrt(x) sicer ni funkcija v smislu splošne definicije, da se vsakem elementu iz množice iz definicijskega območja priredi natanko ena slika iz množice iz zaloge vrednosti. Z obemi vejami pač spada med krivulje drugega reda.

Res je, da lahko Diracovo delta funkcijo dobimo npr. kot limito normirane Gaussove porazdelitve, ko pošljemo sigma proti 0. Ni pa definirana na tej osnovi. Definirana je (tako kot vsaka funkcija) s predpisom in zato v njenem primeru sploh ne potrebujemo limite normirane Gaussove porazdelitve.

Jaz te razprave sploh ne jemljem osebno. Samo predstavljam svoje poglede na zadevo. Vsekakor je cilj tega foruma, da vsak predstavi svoj pogled.

Roman
Posts: 6050
Joined: 21.10.2003 8:03

Post by Roman » 7.9.2004 19:29

Resnici na ljubo pa je treba povedati še tole: matematika definira funkcijo kot predpis, po katerem vsaki vrednosti x iz definicijskega območja te funkcije pripada samo ena vrednost iz njene zaloge vrednosti, torej kot enolično funkcijo. Oziroma, kadar je to potrebno, razlikuje med enoličnimi in večličnimi funkcijami. Slednjim reče relacija, če se prav spominjam.

User avatar
shrink
Posts: 14405
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 7.9.2004 21:01

Se popolnoma strinjam, čeprav nekateri smatrajo kot "prave" funkcije le enolične funkcije. Tako so me npr. učili na gimnaziji, da večlične funkcije sploh niso funkcije (beri: niso preslikave). Očitno ima lahko preslikava samo eno sliko. Na faksu pa pri osnovnem kurzu analize te delitve sploh nisem zasledil in v definicijo funkcije beseda "natanko" sploh ni bila vključena.

Roman
Posts: 6050
Joined: 21.10.2003 8:03

Post by Roman » 7.9.2004 21:34

shrink wrote:niso funkcije (beri: niso preslikave)
Niso funkcije, so pa preslikave. Preslikava je splošnejši pojem.

User avatar
shrink
Posts: 14405
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 7.9.2004 21:59

Sem pogledal v Križaniča in našel (F. Križanič, MATEMATIKA 1, 1981, str. 15): "Imejmo množici A in B. Preslikava (transformacija) iz A v B priredi vsakemu elementu aEA natanko določeni element iz bEB. Elementu b bomo rekli slika elementa a."

Po Križaničevi definiciji je torej preslikava enolična. Verjetno je to ozka definicija in je možno, da obstaja širša. Je pa res to, kar praviš. Funkcija je poseben primer preslikave, ki slika iz množice realnih števil v množico realnih števil (F. Križanič, MATEMATIKA 1, 1981, str. 15):

f: R -> R

Je pa spet to zelo ozka definicija (pač za realno funkcijo), saj obstajajo funkcije kompleksne spremenljivke in druge.

User avatar
shrink
Posts: 14405
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 7.9.2004 22:00

Drugi citat je iz str. 186.

matej
Posts: 8
Joined: 29.10.2004 11:58
Contact:

kaj je ze nič?

Post by matej » 29.10.2004 15:15

Spoštovani matematiki,

prosim, da me spomnete, ker sem pozabil;

ali je nič: vsota elementov prazne množice?

ali je nič: (tudi in edini) element prazne množice? (hja potem ni prazna..?:) not ni nič: not je nič! (slovenčina ni za logiko.. )

hvala za odgovor..

matej

User avatar
Pentium
Posts: 431
Joined: 10.11.2003 19:59
Location: Ljubljana
Contact:

Post by Pentium » 29.10.2004 17:42

Slovenščina ravno je za logiko.

Noter ni ničesar ali pa Noter je nič bi angleži oboje prevedli Nothing is inside. Mi imamo pa 2 različna izraza.

0 nikakor ni element prazne množice, saj ta po definiciji nima elementov.

User avatar
bargo
Posts: 7610
Joined: 3.11.2004 22:41

Post by bargo » 3.11.2004 23:00

Zanimiva tema !

Obstaja aksion, ki pravi da 1 ni enako 0. Enačbo lahko brez velikih težav dokažemo. če uporabimo Abelove grupe. NAMIG za dokaz.
Operacija deljenja je posledica množenja. Saj za vsako realno število obstaja obratno število, ki reši enačbo A * B = 1. Torej A=1/B. Razen za število 0. Operacija odštevanja, je posledica operacije šeštevanja. Saj je A + B = 0. Za vsak A in B znotraj celih števil.

Leve in desne limite nam pomagajo, pri definiranju funkcij, ki v točkah pola niso zvezne. Recimo Sin(X)/X v točki 0 (bodi funkcija F(x)). Tale funkcija je definirana na celotnem realnem področju, razen v točki 0. Ker pa sta leva in desna limita v točki X=0 enaki, torej 1, lahko kreiramo novo funkcijo npr. G, ki je na celotni realni osi enaka F(X), v točki 0 pa 1. S tem smo dobili zvezno funkcijo na celotni realni osi. Pri izračunu v točki X=0, pa lahko uporabimo L'Hospitalovo pravilo.

Deljenje z 0 torej ostaja nedefinirano, kot so nas učili v osnovni šoli.

Zelo težko si je predstavljati 0 in OO, če pa že, pa kot tako mao kakor hočem in tako veliko kolikor si želim.
:shock:

[/list][/code]

User avatar
bargo
Posts: 7610
Joined: 3.11.2004 22:41

Re: kaj je ze nič?

Post by bargo » 3.11.2004 23:13

matej wrote:Spoštovani matematiki,

prosim, da me spomnete, ker sem pozabil;

ali je nič: vsota elementov prazne množice?

ali je nič: (tudi in edini) element prazne množice? (hja potem ni prazna..?:) not ni nič: not je nič! (slovenčina ni za logiko.. )

hvala za odgovor..

matej
Operacija seštevanje ni definirana na množicah. Recimo, množica A je sestavljena iz AVTOMOBILOV in MOTORJEV, množica B pa iz LJUDI. Težko bi bilo kar koli sešteti ali odšteti.
Elementi množice so izbrani na podlagi nekega poljubnega pravila. (A =motorna vozila; B - Homosapies). Mogoče si mislil "moč množice", ta nam pove koliko elementov je v množici, če je le ta števna, kar pomeni, da ima toliko elementov, da lahko vsakemu priredimo naravno število. Obstajajo množice, pri katerih to ne gre in takšne so neštevne množice. Mino grede: "Koliko je naravnih števil ?"
Nad množicami so definirane operacije, PRESEK, UNIJA, A brez B, B brez A,...
Lahko pa definiramo tudi funkcije. Ena od takih je moč množice.
[/b]

Post Reply