koliko je 1/0 in 0/0

O matematiki, številih, množicah in računih...
Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Odgovor Napisal/-a bargo » 3.11.2004 23:22

shrink napisal/-a:Sem pogledal v Križaniča in našel (F. Križanič, MATEMATIKA 1, 1981, str. 15): "Imejmo množici A in B. Preslikava (transformacija) iz A v B priredi vsakemu elementu aEA natanko določeni element iz bEB. Elementu b bomo rekli slika elementa a."

Po Križaničevi definiciji je torej preslikava enolična. Verjetno je to ozka definicija in je možno, da obstaja širša. Je pa res to, kar praviš. Funkcija je poseben primer preslikave, ki slika iz množice realnih števil v množico realnih števil (F. Križanič, MATEMATIKA 1, 1981, str. 15):

f: R -> R

Je pa spet to zelo ozka definicija (pač za realno funkcijo), saj obstajajo funkcije kompleksne spremenljivke in druge.

Potrebno je malo razmisliti. Kaj praviš na tole funkcijo :


F(X) = 5 za vsak X, ki pripada realnim številom. Kako izgleda graf te funkcije ?

Ali pa tale F(x) = sin(x). Koliko je X, ko je F(x) = 1.
R -> R

Namig : Funkcije so lahko Injektivne, surjektivne, bijektvine.

Uporabniški avatar
mriz
Prispevkov: 2035
Pridružen: 13.5.2004 23:52
Kraj: maribor

Odgovor Napisal/-a mriz » 4.11.2004 9:36

f(x)=5 za vsak x je premica na vrednosti y=5, vzporedna z x osjo.
vsaka od neskončno posameznih vrednosti x se preslika v 5 zato je graf pač zapolnjena črta,

sinx=1 ko je x=pi/2(+2pi perioda)

neskončno vrednosti x se preslika v eno y v obeh funkcijah, samo pač razlika je da pri prvi se v en y preslikajo vsi x-i, pri drugi pa le na določeno vrednost, obeh x pa je neskončno mnogo.

Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: kaj je ze nič?

Odgovor Napisal/-a Roman » 4.11.2004 11:11

bargo napisal/-a:Operacija seštevanje ni definirana na množicah.
Natančneje: ni definirana na vseh množicah.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Točno

Odgovor Napisal/-a bargo » 4.11.2004 16:09

Mriz lepo si to razložil. Primera pokažeta primer injektivne in surjektivne funkcije. Lepota pa so bijektivne, torej vica verse. To so funkcije, ki so surjektivne in injektivne hkrati.
Recimo za bijektivne funkcije velja :
Bodi F bijektivna funkcija. Obstaja takšna funkcija G za katero velja

Y := F(X); G(Y) := X za vsak X in vsak Y.

Zgornji dve funkciji to nista.

Vprašanje : Je funkcija F(x) := 1/X bijektivna ?

Uporabniški avatar
mriz
Prispevkov: 2035
Pridružen: 13.5.2004 23:52
Kraj: maribor

Odgovor Napisal/-a mriz » 6.11.2004 20:36

nimam pojma! :D

1/x je definirana povsod razen v x=0. nekje sem prebral da bijektivna preslikava pomeni da je vsak element iz zaloge vrednosti slika natanko enega elementa iz definicijskega območja in da ima bijektivna funkcija f vedno obratno preslikavo f^-1.

torej, zaloga vrednosti so realna števila razen števila nič in definicijsko območje so realna števila razen števila nič. (1/x ne more biti točno nič, se ji pač neskončno približa oziroma je lim od 1/x=0.)

če govorim na pamet bi rekel da f(x)=1/x je bijektivna ker se vsak element iz množice {R -0} preslika v {R -0} in ker se za vsak x ustvari le ena preslikava. zato tudi obstaja obratna funkcija, saj lahko za vsak y takoj izračunamo x, ki je samo eden za vsak y.

tisti zgornji dve funkciji nista bijektivni zato, ker pri obeh za vsak y obstaja neskončno mnogo vrednosti x.

verjetno sem kje kaj zasral tak da me v tem primeru naj kdo popravi.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 7.11.2004 22:14

bargo napisal/-a: Namig : Funkcije so lahko Injektivne, surjektivne, bijektvine.
Malo mešaš pojme:

Funkcija je enolična, ko se vsak element iz množice A preslika natanko v določen element iz množice B.

Za tvoj primer:

f(X) = 5

to očitno velja, ker se vsak x, ki je element realnih števil (če seveda govorimo o realnih funkcijah) preslika v natančno določen element in sicer v število 5. Torej: vsak x ima natanko eno sliko.

Če bi pa imel funkcijo:

f(x)=sqrt(25)

pa to ne bi veljalo, ker bi imel vsak x dve sliki in sicer: +5 in -5. To je pa primer večlične funkcije.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Odgovor Napisal/-a bargo » 11.11.2004 17:51

shrink napisal/-a:
bargo napisal/-a: Namig : Funkcije so lahko Injektivne, surjektivne, bijektvine.
Malo mešaš pojme:
Ne glede na jezik (Angleški, Nemški, Slovenski, Ruski, ...) se matematiki zmeraj razumejo. Ker imajo svoj univerzalen jezik s takšnimi pravili, ki jih je mogoče dokazati. Res pa je, da se vseh stvari neda opisati z matematičnimi pravili.

Matematične pojme ni mogoče mešati. Lahko jih razumeš ali pa ne. Svet matematike je ČRNO-BEL in prav to je lepota matematike. Tukaj ima zmeraj nekdo resnično prav.


PLATO S pomočjo geometrije lahko vsaj nekaj stvari dokažemo. Torej je možno razlikovati med realnostjo in pojavom, med znanjem in mnenjem. Matematika nas lahko pelje k realnosti vstran od pojavov, pelje nas lahko k znanju namesto k mnenju in k resnici namesto napačnem mišljenju.

INJEKTIVNA FUNKCIJA F: A->B
če za vsak x,y , ki pripadata množici A velja F(x) = F(y) in x=y => F je injektivna fukcija.

SURJEKTIVNA FUNKCIJA F: A->B
če za vsak y, ki pripada množici B, obstaja takšen x, ki pripada množici A, da velja y = f(x), potem je F surjektivna funkcija.


BIJEKTIVNA F: A->B
Če je F injektivna in surjektivna hkrati.


Z besedami :
Injektivna funkcija je takšna, kjer imajo vsi orginali svojo sliko.

Surjektiva je takšna funkcija, kjer ima vsaka slika svoj orginal.

Bijektivna je takšna funkcija, kjer ima orginal natanko eno sliko in vsaka slika natanko en orginal.

Torej, shrink: f(x)=sqrt(25) je kakšna funkcija ?
A. injektivna B. surjetivna C. bijektivna

MRIZ tako se govori ! :D Razumevanje se kaže v definicijskem območju.
[/i]

matjazgu
Prispevkov: 2
Pridružen: 3.6.2004 9:22
Kraj: Ljubljana
Kontakt:

Re: koliko je 1/0 in 0/0

Odgovor Napisal/-a matjazgu » 12.11.2004 14:58

ROK napisal/-a:Koliko je 1/0 ? Če 1/0 postavimo v enačbo : A=1/0 dobimo 0xA=1 torej koliko ničel (0+0+0+0+0+0+0+…) potrebujemo, da bo rezultat 1 in odgovor je 0+0+0+0+0+… nikoli ne more biti 1. To pomeni da 1/0 ni neskončno, ker je NESKONČNO x 0 = 0 ne pa 1!
Sedaj pa na enačbo v resničnem življenju.Kakšna je masa delca -z maso- pri svetlobni hitrosti? Einsteinova formula pravi, da 1/0 – 1/0 pa ne more biti (po mojem)!!!
Koliko je pa 0/0 ? Če damo to v enačbo dobimo 0xB=0 to je seveda res. Število B je lahko v tej enačbi katerokoli število, ki si ga izmislimo:6 ,945 ,1/53 ,-554…
Ali je torej 0/0 katerokoli število?
Če mi definiraš kaj je to neskončnost, ti verjamem. Drgač pa je vse kar si rekel popolna neumnost, a ne!

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 12.11.2004 15:46

Matematične pojme ni mogoče mešati. Lahko jih razumeš ali pa ne. Svet matematike je ČRNO-BEL in prav to je lepota matematike. Tukaj ima zmeraj nekdo resnično prav.
Hja ne vem: Če ti govoriš o injektivnosti, surjektivnosti ali bijektivnosti, jaz pa o enoličnosti ali večličnosti, potem očitno ne govoriva o isti stvari. Iz tega lahko upravičeno sklepam, da ti govoriš o ČRNI barvi, jaz pa o BELI (ali pa obratno).
Z besedami :
Injektivna funkcija je takšna, kjer imajo vsi orginali svojo sliko.

Surjektiva je takšna funkcija, kjer ima vsaka slika svoj orginal.

Bijektivna je takšna funkcija, kjer ima orginal natanko eno sliko in vsaka slika natanko en orginal.
Hvala za repetitorij snovi, ki sem ga osvojil v 1. letniku gimnazije, ampak mislim, da ga ne potrebujem.
Torej, shrink: f(x)=sqrt(25) je kakšna funkcija ?
A. injektivna B. surjetivna C. bijektivna
To je dvolična funkcija, če upoštevaš obe veji. Če pa upoštevaš samo eno vejo, bolje rečeno horizontalo (bodisi tisto nad absciso, bodisi tisto pod absciso), potem je to enolična funkcija, za katero lahko tudi ugotavljamo, ali je surjektivna, injektivna ali bijektivna. V svojih postih sploh nisem govoril o injektivnosti, surjektivnosti ali bijektivnosti.

Drugič bolje preberi, preden se spuščaš v debato.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Odgovor Napisal/-a bargo » 12.11.2004 17:09

shrink napisal/-a: Hja ne vem: Če ti govoriš o injektivnosti, surjektivnosti ali bijektivnosti, jaz pa o enoličnosti ali večličnosti, potem očitno ne govoriva o isti stvari. Iz tega lahko upravičeno sklepam, da ti govoriš o ČRNI barvi, jaz pa o BELI (ali pa obratno).
Drugič bolje preberi, preden se spuščaš v debato.
Glede na podane matematične definicije lahko kar hitro uskladiva izrazoslovje:
Enoličnost = INJEKTIVNOST
večličnost <> INJEKTIVNOST

saj velja f(x) = F(y) => x=y ali drugače zapisano x<>y => f(x) <> f(y) QED.

=> ... implikacija, mislim, da 4. letnik gimnazije.


f(x) =SQRT(x) => ni injektivna funkcija (večlična torej !)

F(25) = -5 v f(25) = 5 => -5 <> + 5

:?
Zelo verjetno je, da govoriva o isti stvari. Ali ne ?
shrink napisal/-a: To je dvolična funkcija, če upoštevaš obe veji. Če pa upoštevaš samo eno vejo, bolje rečeno horizontalo (bodisi tisto nad absciso, bodisi tisto pod absciso), potem je to enolična funkcija, za katero lahko tudi ugotavljamo, ali je surjektivna, injektivna ali bijektivna.
"Vej" ne moreš izbirati, ker so posledica, vzrok je funkcija. Ti se že obremenjuješ z inverzno funkcijo, torej takšno, ki bi iz slike dobila nazaj orginal iz katerega je nastala. To pa v tem primeru gre samo z verjetnostjo 1/2.
:idea:
Nauk Bereš definicije, da bi dojel trditve (izreke), razumel dokaze za trditve (izreke) in nato postavil novo trditev (izrek).


O tej lepoti sem govoril.[/i]

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Odgovor Napisal/-a bargo » 12.11.2004 17:52

shrink napisal/-a:Se popolnoma strinjam, čeprav nekateri smatrajo kot "prave" funkcije le enolične funkcije. Tako so me npr. učili na gimnaziji, da večlične funkcije sploh niso funkcije (beri: niso preslikave). Očitno ima lahko preslikava samo eno sliko. Na faksu pa pri osnovnem kurzu analize te delitve sploh nisem zasledil in v definicijo funkcije beseda "natanko" sploh ni bila vključena.
Tukaj je torej tvoja zmota shrink.

DEFINICIJA : Funkcija (preslikava) je predpis, ki vsakemu elementu x množice A, priredi natanko določen element y iz množice B.

Tole natanko določen enačiš z enoličen, kar je zmota :roll: .

SSKJ : DOLOČEN :"podan tako, da se ne da dvomiti o tem, kaj izraža"
SSKJ : ENOLIČEN : ki ima eno samo vrednost, en sam pomen

Določen v definiciji pomeni, da z verjetnostjo 1, slika obstaja. Beseda natanko je viška ali pa celo zavajajoča v tvojem primeru dojemanja.

Torej, če obstaja več slik ni nič narobe z zgornjo definicijo, ali ne ?

Zapisano P(SQRT(X)=Y) = 1, za vsak X in Y, ki sta elementa vsaj iz R, pri čemer je P verjetnost.

Funkcije so preslikave nad množicami. Množice naravnih, celih, realnih in kompleksnih števil so samo nekaj najbolj uporabljenih množic lahko tudi osnovnih, če želite.

Najmanjša množica po moči je {0,1}, ki ima samo dva elementa in ravno dovolj veliko število funkcij (po zgornji definiciji), da lahko komuniciramo na tem forumu. 8)

Obstaja še neskončno drugih množic in definicija velja tudi za te.



[/b]

Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman » 12.11.2004 20:30

No, nekaj lepih definicij sem našel tule (najbolj zgovorne so seveda slike):
http://open-encyclopedia.com/Function_%28mathematics%29
in tule:
http://open-encyclopedia.com/Injective.
Pograšam kako tako matematično enciklopedijo v slovenščini.

Bargo, najmanjša množica po moči je prazna množica. Ali pa sem te narobe razumel :o

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Odgovor Napisal/-a bargo » 12.11.2004 21:02

Roman napisal/-a:Bargo, najmanjša množica po moči je prazna množica. Ali pa sem te narobe razumel :o
:oops:

Res, je, se oproščam. V mislih sem imel najmanjšo po moči in najmočnejšo po "potencialu". (množica ima namreč lastnost ALGEBRE).

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 12.11.2004 21:16

Tukaj je torej tvoja zmota shrink.
OK. Če ne gre drugače pa tako:

I. Vidav: Višja matematika I, str. 136:

"Definicija. Funkcija f, definirana na intervalu I, je predpis, po katerem pripada vsakemu številu x s tega intervala natanko določeno število y.

..."

str. 136:

"Pojem funkcije bomo razširili na večlične funkcije. Pravilo, po katerem določimo funkcijsko vrednost, je namreč pogosto tako, da dobimo pri izbranem x-u več y. Oglejmo si tale primer: Danemu številu x naj pripada število y, ki je z x povezano z enačbo

y^2 - x^2 = 1.

Za vsak x dobimo od tod dve števili y, namreč

y1 = sqrt(x^2 + 1) in y2 = - sqrt(x^2 + 1).

Rekli bomo, da je funkcija, ki jo določa to pravilo, dvolična. Splošno pa definiramo take funkcije takole:"

str. 137:

"Definicija. Večlična funkcija f, definirana na intervalu I, je predpis, po katerem pripada vsakemu številu x intervala I eno ali več števil y.

Definicijsko območje ni nujno en sam interval. Pri nekaterih funkcijah sestoji iz več ločenih intervalov.

Če ustreza vsakemu številu x z definicijskega intervala eno samo število y, imenujemo funkcijo enolično. Naša prvotna definicija pomeni enolično funkcijo. V prejšnjem primeru sta pripadali vsakemu x-u dve števili y in je bila zato ta funkcija dvolična. Pri trolični funkciji dobimo za vsak x E I tri vrednosti za y itd. Spoznali bomo celo primere, ko pripada vsakemu številu x neskončno vrednosti za y.

..."

Kaj pa sedaj bargo?

A je tudi Vidav (naslednik našega največjega matematika Plemlja) v zmoti?

Dobrohotni nasvet: Ne išči v SSKJ-ju pomenov za matematične termine. V večini primerov jih ne boš dobil. Raje si sposodi kak matematični terminološki slovar. Jo boš sigurno bolje odnesel.

Da se ne boš preveč trudil:

A. Vadnal: Matematična terminologija, str. 24:

enoličen -čna -o: ~a funkcija; ...

A. Vadnal: Matematična terminologija, str. 24:

večličen -čna -o mnogoličen, polimorfen: ~a transformacija


Roman:

Zares ql link.

bargo:

Na linku od Romana boš našel eno lepo sliko in poleg razlago:

"This relation is total but not many-to-one; the element 3 in X is related to two elements b and c in Y. Therefore, this is a multivalued function, but not a function."

Ta funkcija je (po njihovih definicijah) za en element iz množice x (število 3) očitno večlična funkcija. Tu je celo navedeno, da se ta predpis sploh ne smatra kot funkcija (kot sem nekoč zvedel v gimnaziji).

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14100
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Odgovor Napisal/-a shrink » 13.11.2004 0:06

bargo napisal/-a: Glede na podane matematične definicije lahko kar hitro uskladiva izrazoslovje:
Enoličnost = INJEKTIVNOST
večličnost <> INJEKTIVNOST
Pa dajva testirat' to usklajenost izrazoslovja.

Najprej ponoviva definicijo injektivne preslikave (oz. posebnega primera preslikave - funkcije):

F. Križanič: Matematika 1, str. 17:

"Preslikava T je injektivna, če se vsak par različnih elementov iz množice A preslika v par različnih elementov iz množice B.

T(a')=T(a) => a'=a"

Vzemiva funkcijo f(x) = x. Ta funkcija je očitno injektivna (še več: celo je bijektivna) in je po tvoji usklajenosti izrazoslovja tudi enolična.

SE STRINJAM.

Vzemiva funkcijo f(x) = x^2.

Ta funkcija ni injektivna.

Dokaz: f(a=-1)=f(b=+1) => a<>b. Na osnovi tvoje usklajenosti izrazoslovja sledi, da je funkcija večlična. A res bargo?

Verjemi mi: f(x)=x^2 je ravno tako enolična, kot f(x)=x.

Zakaj? Ker ima pri obeh vsak x natanko eno sliko in ne več slik, kot se to dogaja pri večličnih funkcijah.

Mislim, da si precej udaril mimo. Upam, da boš to spoznal.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 4 gostov