Prikaz 4D prostora

O matematiki, številih, množicah in računih...
Gost

Prikaz 4D prostora

Post by Gost » 13.10.2003 11:23

Ali lahko podobno kot tridimenzionalni prostor tudi štiri- ali večdimenzionalni prostor prikažemo na dvodimenzionalni ploskvi?

svensek
Član strokovnega sveta Kvarkadabre.
Posts: 36
Joined: 13.10.2003 9:53

Post by svensek » 13.10.2003 11:24

Načeloma ni problema, seveda pa od tega ne bi imeli kdovekakšnih koristi, ker bi bil prikaz nekoliko nepregleden. Pojdimo po vrsti. Kako tridimenzionalni prostor prikažemo na dvodimenzionalni ploskvi? Tako, da naredimo projekcijo. To pomeni, da si izberemo vektor v tridimenzionalnem prostoru, ki podaja smer projiciranja, hkrati pa določa podprostor (v našem primeru je to ravnina), na katerega projiciramo. Nato vse točke tridimenzionalnega objekta, ki ga želimo prikazati, vzdolž izbranega vektorja premaknemo na ravnino (objekt zdruznemo na ravnino).

Najprej se vprašamo, kako bi štiridimenzionalni objekt prikazali v tridimenzionalnem prostoru, kar predstavlja nalogo, analogno pravkar opisani. Nič lažjega. Izberimo vektor v štiridimenzionalnem prostoru (ta ima seveda štiri komponente), ki nam bo podajal smer projiciranja in določal tridimenzionalni podprostor, na katerega bomo projicirali. Nato vse točke štiridimenzionalnega objekta vzdolž izbranega vektorja premaknimo na tridimenzionalni podprostor. Nas je zabolela glava? Zdi se res precej nenavadno, a se da prav enostavno narediti. Še največji problem predstavlja naslednja projekcija – kako dobljeno tridimenzionalno sliko narisati na dvodimenzionalno ravnino. Pri tem si lahko učinkovito pomagamo s stereoskopskim trikom: eno poleg druge narišemo dvodimenzionalni projekciji, ki ustrezata malenkost različnima vektorjema v tridimenzionalnem prostoru, vzdolž katerih projiciramo. Tako dobimo malenkost različni sliki, takšni, kot ju v resnici vidimo s posameznima očesoma. Nato se zazremo v sliki, pogled pa fokusiramo, kot bi gledali točko nekje za slikama, tako da se le-ti prekrijeta. Ko se to zgodi, uživamo v pravem tridimenzionalnem prikazu, če se le ne menimo za nekoliko nevsakdanji občutek, ko so oči usmerjene proti oddaljeni točki, očesni leči pa fokusirani za gledanje na blizu.

Če hočemo ugotoviti, kako bi štiridimenzionalni objekt prikazali na dvodimenzionalni ploskvi, si najprej poglejmo analogno, a lažjo nalogo: tridimenzionalni objekt prikazati na enodimenzionalni ploskvi – premici. Tokrat sta potrebni dve projekciji. Potem, ko smo objekt projicirali na ravnino, si izberemo vektor na njej, vzdolž katerega točke na ravnini premaknemo na izbrano premico, ki jo vektor definira. Dobili smo povsem nepregledno, predvsem pa neinformativno sliko na premici. Pri projekciji namreč zavržemo informacijo o eni koordinati in kar vse točke vzdolž smeri projiciranja neglede na koordinato v tej smeri zdruznemo v eno samo točko. S prikazovanjem štiridimenzionalnega prostora na dvodimenzionalni ploskvi se zato ne bomo trudili.

Ugotovili smo, da lahko tridimenzionalne objekte lepo predstavimo na dvodimenzionalni ploskvi, štiridimenzionalne pa v tridimenzionalnem prostoru. Če to tridimenzionalno projekcijo dalje projiciramo na dvodimenzionalno ploskev, kar lahko sicer čisto enostavno naredimo, pa dobimo preveč okrnjeno sliko. Če nimamo pravega tridimenzionalnega prikazovalnika (laserski so v razvoju!), je edini pogled v štiri dimenzije nekam čudno zamaknjen – v stereoskopski sličici.

User avatar
Che
Posts: 48
Joined: 13.1.2004 17:40
Location: ljubljana
Contact:

Post by Che » 13.1.2004 17:56

ok zapleteno :?:

Aljo
Posts: 10
Joined: 19.8.2004 23:02
Location: Maribor
Contact:

Post by Aljo » 20.8.2004 18:11

Alo pa kaj ni 4D oz. četrta dimenzija čas :wink: ... ne vem kako bi se to dalo drugace... Cas pa je tak predstavljen na 3D...

Marjan
Posts: 320
Joined: 25.12.2002 17:01

Post by Marjan » 20.8.2004 21:38

Aljo wrote:Alo pa kaj ni 4D oz. četrta dimenzija čas :wink: ... ne vem kako bi se to dalo drugace... Cas pa je tak predstavljen na 3D...
Tukaj je govora o četrti dimenziji kot o dodatni dimenziji prostora. Torej, matematični pogled.

Fizikalno pa res lahko času rečemo četrta dimenzija.

User avatar
powerslave
Posts: 68
Joined: 26.12.2003 22:11

Post by powerslave » 6.9.2004 17:02

Teserakt je kocka v kocki (najlazje si ga predstavljate kot da je ena manjsa in je znotraj druge). Ogljisca se povezejo. Vse stranice obeh kock + ta povezana ogljisca so 'a' (enaka enota), vsi koti pa 90°.
Vsekakor je taksna konstrukcija tukaj nemogoca, ker smo omejeni v 3D. Teserakt kot model je samo senca 4D v 3D prostoru.

Uporabite oba gumba miske :wink:
http://pw1.netcom.com/~hjsmith/WireFram ... eract.html

duhinsluh
Posts: 2
Joined: 16.10.2004 19:49
Location: Ilirska Bistrica
Contact:

Post by duhinsluh » 16.10.2004 20:09

Prijatelj mi je govoril o nekem dokumentarcu, ki je razpravljal o potovanju skozi prostor, ki bi temeljil na deformaciji prostora. Mene zanima ali je kaj takega teoretično mogoče in kako bi to izgledalo. Ali gre tu za upogibanje ali krčenje prostora. Če bi ga upogibali, ali nebi prišli na drugi strani ven zrcalni (kot se to zgodi, če prepognemo list papirja in preslikamo točke z enega dela na drugega)? Če bi ga krčili, ali se nebi tudi potujoči skupaj z njim zmanjšali, ko bi ga skušali prečkati, in tako ne bi sploh opazili spremembe?

HišA
Posts: 5
Joined: 24.10.2004 20:41
Location: kamnik
Contact:

4D prikaz na 2D

Post by HišA » 25.10.2004 16:38

Informacije o snovi, ki pade v črno luknjo se shranjujejo. Zato ne more snov pobegniti. Informacije so shranjene na dvodimenzionalnem dogodkovnem horizontu črne luknje, ki so tako natančne da lahko snov zopet rekonstruiramo.
To je eden izmed primerov HOLOGRAFIJE. am...
bistvo tega je v pojavu interference valovnih vzorcev. Naprimer če bi z laserjem usmeril žarek na določen predmet, kjer bi se svetloba žarka odbila na 2D ploščo in hkrati usmeril drug laser skozi to 2D ploščo, bi se pojavla tridimenzionalna slika original predmeta. Ti, ki bi opazoval to "holografsko" podobo predmeta, bi loh obračal in videl predmet kot v resnici(3D) prostoru.
:lol: si predstavlate holografski TV?

maruša
Posts: 2
Joined: 15.6.2003 14:22

Fraktalna dimenzija

Post by maruša » 27.10.2004 21:33

Zakaj imajo fraktali dimenzijo npr. 1,2? Ali se tako kot za fraktale dimenzija lahko izračuna za katerikoli predmet? Kako bi se izračunala npr. za senco? Kaj pa šum, ali ima neskončno dimenzij?

User avatar
sstone
Posts: 180
Joined: 30.11.2004 0:05

Post by sstone » 14.12.2004 19:05

priakz 4d naredimo lahko z "optičko varko" tako na listu prikazemo 3d lahko 4d...nd. v 3d se bomo se naucili naredit 4d.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Post by Aniviller » 17.12.2004 11:06

Nekje sem slisal, da sanjamo 4-dimenzionalno. Bolj natancno-ne moremo si predstavljati 4D prostora, kadar in ker nas ovirajo racionalne predpostavke. :P

jurdos
Posts: 7
Joined: 27.4.2005 3:10

Post by jurdos » 27.4.2005 3:12

jaz si predstavljam 4d prostor kot 3d prostor plus se dimenzija casa...pri tem je cas spreminajnje materije...

User avatar
Pentium
Posts: 431
Joined: 10.11.2003 19:59
Location: Ljubljana
Contact:

Post by Pentium » 27.4.2005 22:23

Jaz si 4D prostor najlažje predstavljem tako, da ukrivim 3D prostor, tako kot mi ukrivimo ploskev (list papirja).

Pri matematičnem 4D prostoru ni nobenega časa, pa tudi če je, je enakovreden drugim prostorskim dimenzijam.

V Čudovitem vesolju sem prebral nekaj o Calabi-Yaujevih prostorih. kaj j to?

User avatar
sstone
Posts: 180
Joined: 30.11.2004 0:05

Post by sstone » 29.4.2005 10:26

Jaz si 4d predstavljam tako, narišemo kvadrat, ga potegnemo dimenzijo dlje dobimo kocko, če kocko potegneš še eno dimenzijo dlje dobiš 4d kocko (teserakt), to je to.
3d+čas, pa si predstavljam(tako kot je jurdos povedal), kot tri prostorske dimenzije plus čas, ki bi lahko bil sprememba materije, če bi vse stalo na miru, potem časa nebi bilo, ali pač.

Calaby-Yaujevi prostori so pomembni pri teoriji strun, kjer naj bi vesolje bilo sestavljeno iz desetih dimenzij, torej is prostora časa(4d) ter iz 6 dimezijonalnega kompaktnega Calaby-Yaujevega prostora. Kako točno še berem. :lol:

User avatar
Pentium
Posts: 431
Joined: 10.11.2003 19:59
Location: Ljubljana
Contact:

Post by Pentium » 29.4.2005 12:36

Ja to naj bi bili 6D prostori. Samo ne razumem, kako je lahko več tisoč različnih 6D prostorov, in kako so lahko različno zviti. V čem pa so zviti, ali potem potrebujemo še eno dimenzijo?

Post Reply