Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
Kislo_mleko
Prispevkov: 11
Pridružen: 29.10.2008 11:23

Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

Odgovor Napisal/-a Kislo_mleko »

Pred leti nam je naš prfoks za matematiko na faksu med poukom za popestritev izpeljal formule za prostornino in površino "krogle" in "kocke" v več kot treh dimenzijah.
Uporabil je integral, a sem pozabil podrobnosti.

A kdo ve, kako se to računa? Mogoče z uporabo Lapl. transformacije?

Zadovoljen bom s primerom za 4 dimenzije.

Hvala!


Kislo_mleko
Prispevkov: 11
Pridružen: 29.10.2008 11:23

Re: Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

Odgovor Napisal/-a Kislo_mleko »

Hvala za odgovor za "kroglo".
Dozdeva se mi, da je za "kocko" nekoliko enostavneje (tudi v 3D je tako, ne).
Samo ne vem, kako gre.

Zakaj to rabim? Malo se spominjam (z nostalgijo) ur matematike na faksu.

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

Odgovor Napisal/-a Jurij »

saj mislim da gre tako; 1D: a, 2D kvadrat a^2, 3D kocka a^3, 4D hiperkocka a^4. vsaj mislim :)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

Odgovor Napisal/-a shrink »

Kislo_mleko napisal/-a:Hvala za odgovor za "kroglo".
Dozdeva se mi, da je za "kocko" nekoliko enostavneje (tudi v 3D je tako, ne).
Samo ne vem, kako gre.
Poglej npr.:

http://physicsinsights.org/hypercubes_1.html
Jurij napisal/-a:saj mislim da gre tako; 1D: a, 2D kvadrat a^2, 3D kocka a^3, 4D hiperkocka a^4. vsaj mislim :)
Tako je.

Roman
Prispevkov: 6434
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

Odgovor Napisal/-a Roman »

Že, že, ampak v vseh teh primerih \(a^n\) ne gre za iste vrste geometrijsko lastnost. Niti ne vem, kako bi se recimo reklo 4D "prostornini".

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

Odgovor Napisal/-a shrink »

Roman napisal/-a:Že, že, ampak v vseh teh primerih \(a^n\) ne gre za iste vrste geometrijsko lastnost. Niti ne vem, kako bi se recimo reklo 4D "prostornini".
To je res.

kvadrat2
Prispevkov: 1
Pridružen: 28.11.2008 22:00

Re: Krogla in kocka v 4 in več dimenzijah

Odgovor Napisal/-a kvadrat2 »

4D prostornina se imenjuje kar prostornina in podobno v vec dimenzijah. Podobno velja za ostale pojme - terminologijo pobiramo iz tro dimenzionalnega primera. Zato tudi govorimo o 4D kroglah in kockah in ne denimo o 4D krogih in kvadratih ali se cem drugem. Res pa je, da intuicija in predstava delujeta le nekje do dimenzije 3. Vse ostalo so posploševanja, ki pa se dajo formalno dokazati.

Odgovori