Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

O matematiki, številih, množicah in računih...
Odgovori
zirko
Prispevkov: 28
Pridružen: 4.4.2006 19:08

Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a zirko »

\(1=zx+e^{y\,arcsin({z \over 2})}\)

Mogoče sem spregledal kaj očitnega...toda ni mi uspelo izraziti z-ja, ker mi ga ne uspe dobiti iz eksponenta. Že vnaprej hvala!

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ne izgleda, da bi se dalo kaj razresit. Zdaj, ce bi bil na desni produkt bi logaritem resil zadevo (arkusi in logaritmi so sorodni v kompleksnem), tako pa mislim da ne bo slo.

urosz
Prispevkov: 22
Pridružen: 24.9.2008 18:38

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a urosz »

da ne bom odpiral nove teme, bom kar tu vprašal

NAVODILO: V množici realnih števil dane polinome zapišite kot produkt linearnih in nerazcepnih kvadratnih faktorjev.

problem mi dela sledeč primer:
x^4+4
rešitev: (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)

KAKO?! (v množici kompleksnih števil še gre, ne vem pa kako priti do tega :S)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Tole res ne zgleda glih ocitno. Ampak ker zahteva kvadratne faktorje, potem ni glih velik izbire. V najslabsem primeru nastavis oba clena v splosni obliki (a x^2+bx+c), ceprav lahko ze takoj uporabis, da je produkt prostih clenov 4 in vodilnih 1.

Popotnik
Prispevkov: 532
Pridružen: 12.11.2008 18:35

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a Popotnik »

Aniviller napisal/-a: (arkusi in logaritmi so sorodni v kompleksnem)
O kaki sorodnosti je tu govora?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Izrazljivi so en z drugim. Direktna posledica tega, da so kotne funkcije kompleksne eksponentne funkcije. Recimo:
Kosinus obrnes takole:
\(y=\cos\phi\rightarrow \phi=\arccos y\)
po drugi strani je pa
\(e^{i\phi}=\cos\phi+i\sin\phi=\cos\phi+i\sqrt{1-\cos^2\phi}=y+i\sqrt{1-y^2}\)
logaritmiramo
\(i\phi=\log(y+i\sqrt{1-y^2})\)
vstavimo prvoten izraz:
\(i\arccos y=\log(y+i\sqrt{1-y^2})\)

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14591
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a shrink »

urosz napisal/-a:da ne bom odpiral nove teme, bom kar tu vprašal

NAVODILO: V množici realnih števil dane polinome zapišite kot produkt linearnih in nerazcepnih kvadratnih faktorjev.

problem mi dela sledeč primer:
x^4+4
rešitev: (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)

KAKO?! (v množici kompleksnih števil še gre, ne vem pa kako priti do tega :S)
V takih primerih deluje dopolnjevanje do popolnega kvadrata:

\(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2\)

Sedaj samo še razcepiš dobljeno razliko kvadratov, kar da željeni rezultat.

mojih500
Prispevkov: 44
Pridružen: 1.4.2008 23:48

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a mojih500 »

Imam težavo pri reševanju te enostavne neenačbe (vsaj tako piše v knjigi ki jo berem). Mi jo prosim pomagate priti do te rešitve. Neenačba je naslednja:
1.jpg
1.jpg (26.46 KiB) Pogledano 2628 krat
Če je komu v pomoč imam še en podoben primer:
2.jpg
2.jpg (27.52 KiB) Pogledano 2629 krat
Hvala!

Popotnik
Prispevkov: 532
Pridružen: 12.11.2008 18:35

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a Popotnik »

Znaš rešiti kvadratno enačbo?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Kot receno, lahko prevedes na kvadratno neenacbo, moras pa pazit na pogoje. Vsakic ko nekaj naredis, si moras tudi te pogoje zapomnit. Prvi je enostaven:
mnozis vse z n^2+1 (v tem primeru ni pogojev, to je vedno pozitivno).
Ko das vse na eno stran, dobis
\(\beta n^2-2n+\beta>0\)
Ce je \(\beta\) pozitiven, potem bo to res povsod, razen med niclama (predstavljaj si parabolo in kje je pozitivna).
\(n=\frac{2\pm\sqrt{4-4\beta^2}}{2\beta}=\frac{1\pm\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\)
Ce je \(\beta>1\) potem je neenacba vedno res (cela parabola je nad osjo 0). Drugace je resitev
\(n>\frac{1+\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\) in \(n<\frac{1-\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\)
V primeru ce je \(\beta\ll 1\), lahko grobo ocenis obe obmocji:
\(n>\frac{2}{\beta}\) in \(n<0\)
Navedena resitev je samo ocena.

V primeru da je \(\beta<0\), je resitev ravno obratna (navzdol obrnjena parabola je pozitivna MED NICLAMA), torej, v priblizku majhne bete dobis
\(\frac{2}{\beta}<n<0\)

Sklepam da je bil to zelo specificen primer, kjer je bil pogoj pozitivnega n in majhnih vrednosti \(\beta\)... take podrobnosti je dobro omenit, ko se resuje problem.



Pod predpostavko, da je \(\beta,n>0\) lahko drugo neenacbo das na \({}^{-1}\) in obrnes neenacaj. Nastala enacba je enaka prejsnji, le da zamenjas v rezultatu \(\beta\to\beta^{-1}\).

Odgovori