Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
\(1=zx+e^{y\,arcsin({z \over 2})}\)
Mogoče sem spregledal kaj očitnega...toda ni mi uspelo izraziti z-ja, ker mi ga ne uspe dobiti iz eksponenta. Že vnaprej hvala!
Mogoče sem spregledal kaj očitnega...toda ni mi uspelo izraziti z-ja, ker mi ga ne uspe dobiti iz eksponenta. Že vnaprej hvala!
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
Ne izgleda, da bi se dalo kaj razresit. Zdaj, ce bi bil na desni produkt bi logaritem resil zadevo (arkusi in logaritmi so sorodni v kompleksnem), tako pa mislim da ne bo slo.
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
da ne bom odpiral nove teme, bom kar tu vprašal
NAVODILO: V množici realnih števil dane polinome zapišite kot produkt linearnih in nerazcepnih kvadratnih faktorjev.
problem mi dela sledeč primer:
x^4+4
rešitev: (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)
KAKO?! (v množici kompleksnih števil še gre, ne vem pa kako priti do tega :S)
NAVODILO: V množici realnih števil dane polinome zapišite kot produkt linearnih in nerazcepnih kvadratnih faktorjev.
problem mi dela sledeč primer:
x^4+4
rešitev: (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)
KAKO?! (v množici kompleksnih števil še gre, ne vem pa kako priti do tega :S)
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
Tole res ne zgleda glih ocitno. Ampak ker zahteva kvadratne faktorje, potem ni glih velik izbire. V najslabsem primeru nastavis oba clena v splosni obliki (a x^2+bx+c), ceprav lahko ze takoj uporabis, da je produkt prostih clenov 4 in vodilnih 1.
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
O kaki sorodnosti je tu govora?Aniviller napisal/-a: (arkusi in logaritmi so sorodni v kompleksnem)
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
Izrazljivi so en z drugim. Direktna posledica tega, da so kotne funkcije kompleksne eksponentne funkcije. Recimo:
Kosinus obrnes takole:
\(y=\cos\phi\rightarrow \phi=\arccos y\)
po drugi strani je pa
\(e^{i\phi}=\cos\phi+i\sin\phi=\cos\phi+i\sqrt{1-\cos^2\phi}=y+i\sqrt{1-y^2}\)
logaritmiramo
\(i\phi=\log(y+i\sqrt{1-y^2})\)
vstavimo prvoten izraz:
\(i\arccos y=\log(y+i\sqrt{1-y^2})\)
Kosinus obrnes takole:
\(y=\cos\phi\rightarrow \phi=\arccos y\)
po drugi strani je pa
\(e^{i\phi}=\cos\phi+i\sin\phi=\cos\phi+i\sqrt{1-\cos^2\phi}=y+i\sqrt{1-y^2}\)
logaritmiramo
\(i\phi=\log(y+i\sqrt{1-y^2})\)
vstavimo prvoten izraz:
\(i\arccos y=\log(y+i\sqrt{1-y^2})\)
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
V takih primerih deluje dopolnjevanje do popolnega kvadrata:urosz napisal/-a:da ne bom odpiral nove teme, bom kar tu vprašal
NAVODILO: V množici realnih števil dane polinome zapišite kot produkt linearnih in nerazcepnih kvadratnih faktorjev.
problem mi dela sledeč primer:
x^4+4
rešitev: (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)
KAKO?! (v množici kompleksnih števil še gre, ne vem pa kako priti do tega :S)
\(x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-4x^2\)
Sedaj samo še razcepiš dobljeno razliko kvadratov, kar da željeni rezultat.
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
Imam težavo pri reševanju te enostavne neenačbe (vsaj tako piše v knjigi ki jo berem). Mi jo prosim pomagate priti do te rešitve. Neenačba je naslednja:
Hvala!
Če je komu v pomoč imam še en podoben primer:Hvala!
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
Znaš rešiti kvadratno enačbo?
Re: Rabim pomoč pri tem kratkem izrazu
Kot receno, lahko prevedes na kvadratno neenacbo, moras pa pazit na pogoje. Vsakic ko nekaj naredis, si moras tudi te pogoje zapomnit. Prvi je enostaven:
mnozis vse z n^2+1 (v tem primeru ni pogojev, to je vedno pozitivno).
Ko das vse na eno stran, dobis
\(\beta n^2-2n+\beta>0\)
Ce je \(\beta\) pozitiven, potem bo to res povsod, razen med niclama (predstavljaj si parabolo in kje je pozitivna).
\(n=\frac{2\pm\sqrt{4-4\beta^2}}{2\beta}=\frac{1\pm\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\)
Ce je \(\beta>1\) potem je neenacba vedno res (cela parabola je nad osjo 0). Drugace je resitev
\(n>\frac{1+\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\) in \(n<\frac{1-\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\)
V primeru ce je \(\beta\ll 1\), lahko grobo ocenis obe obmocji:
\(n>\frac{2}{\beta}\) in \(n<0\)
Navedena resitev je samo ocena.
V primeru da je \(\beta<0\), je resitev ravno obratna (navzdol obrnjena parabola je pozitivna MED NICLAMA), torej, v priblizku majhne bete dobis
\(\frac{2}{\beta}<n<0\)
Sklepam da je bil to zelo specificen primer, kjer je bil pogoj pozitivnega n in majhnih vrednosti \(\beta\)... take podrobnosti je dobro omenit, ko se resuje problem.
Pod predpostavko, da je \(\beta,n>0\) lahko drugo neenacbo das na \({}^{-1}\) in obrnes neenacaj. Nastala enacba je enaka prejsnji, le da zamenjas v rezultatu \(\beta\to\beta^{-1}\).
mnozis vse z n^2+1 (v tem primeru ni pogojev, to je vedno pozitivno).
Ko das vse na eno stran, dobis
\(\beta n^2-2n+\beta>0\)
Ce je \(\beta\) pozitiven, potem bo to res povsod, razen med niclama (predstavljaj si parabolo in kje je pozitivna).
\(n=\frac{2\pm\sqrt{4-4\beta^2}}{2\beta}=\frac{1\pm\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\)
Ce je \(\beta>1\) potem je neenacba vedno res (cela parabola je nad osjo 0). Drugace je resitev
\(n>\frac{1+\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\) in \(n<\frac{1-\sqrt{1-\beta^2}}{\beta}\)
V primeru ce je \(\beta\ll 1\), lahko grobo ocenis obe obmocji:
\(n>\frac{2}{\beta}\) in \(n<0\)
Navedena resitev je samo ocena.
V primeru da je \(\beta<0\), je resitev ravno obratna (navzdol obrnjena parabola je pozitivna MED NICLAMA), torej, v priblizku majhne bete dobis
\(\frac{2}{\beta}<n<0\)
Sklepam da je bil to zelo specificen primer, kjer je bil pogoj pozitivnega n in majhnih vrednosti \(\beta\)... take podrobnosti je dobro omenit, ko se resuje problem.
Pod predpostavko, da je \(\beta,n>0\) lahko drugo neenacbo das na \({}^{-1}\) in obrnes neenacaj. Nastala enacba je enaka prejsnji, le da zamenjas v rezultatu \(\beta\to\beta^{-1}\).