Množice

O matematiki, številih, množicah in računih...
Sinica
Posts: 2
Joined: 20.3.2010 1:13

Množice

Post by Sinica » 20.3.2010 1:29

Zdravo,

Trenutno ob delu opravljam se fakulteto. Večinoma se učim iz knjig iz knižnice in zapiskov z interneta.
Ker mi pa marsikatera stvar ni jasna in se mi google popolnoma izneveri upam da mi lahko kdo od vas pomaga!

Za začetek če mi lahko kdo raztolmači naslednje:

"Naj bo x ∈ A in y ∈ B. Urejeni par elementov x in y je množica {{x}, {x,y}} ,ki jo krajše označimo z (x,y).Prepričamo se lahko, da iz
(x,y)=(x′,y′ ) sledi, da je x = x′ in y = y′. Torej je v urejenem paru vrstnired zapisa pomemben. Za x =/ y sta tako para (x,y)in(y,x) različna,množici {x,y} in {y,x} pa ne."

Se trudim že nekaj noči pa nikakor ne pridem skup,

Hvala in lp

Jurij
Posts: 585
Joined: 27.2.2006 11:09

Re: Množice

Post by Jurij » 20.3.2010 8:27

tvoj odstavek poda abstraktno definicijo urejenega para, glavna poanta pa je, da je v urejenem paru vrstni red pomemben; npr. v ravnini s koordinatnim sistemom točki (1,2) in (2,1) očitno nista isto. na drugi strani pri množici vrstni red ni pomemben (tudi ponavljanja niso pomembna): {1,2}={2,1}={1,1,2}.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Množice

Post by Aniviller » 20.3.2010 8:30

Urejeni pari so UREJENI. Se pravi (x,y) ni (y,x). To je verjetno jasno (je le definicija urejenega para). Urejeni par ni isto kot mnozica dveh elementov, ker je vazno kdo je prvi (pri mnozicah pa je vazno samo ali si notri ali nisi). Ce hoces z mnozicami povedat urejeni par, moras poleg elementov {x,y} povedati tudi kateri je prvi: {{x},{x,y}}. Tukaj zdaj ni dvoumno: element z dvema elementoma pove kaj je v urejenem paru, element z enim elementom pa kateri je prvi. {{x,y},{x}} recimo je isti urejeni par kot {{x},{x,y}}.

Zdaj pa lahko iz tega zapisa dokazes vse ostalo (zamenjava x in y bo spremenila mnozico v {{y},{x,y}}, kar ni isto kot tisto prej. Ce imamo dva urejena para, ki imata enake istolezne elemente, sta enaka.

Sinica
Posts: 2
Joined: 20.3.2010 1:13

Re: Množice

Post by Sinica » 20.3.2010 10:05

Aniviller wrote:Urejeni pari so UREJENI. Se pravi (x,y) ni (y,x). To je verjetno jasno (je le definicija urejenega para). Urejeni par ni isto kot mnozica dveh elementov, ker je vazno kdo je prvi (pri mnozicah pa je vazno samo ali si notri ali nisi). Ce hoces z mnozicami povedat urejeni par, moras poleg elementov {x,y} povedati tudi kateri je prvi: {{x},{x,y}}. Tukaj zdaj ni dvoumno: element z dvema elementoma pove kaj je v urejenem paru, element z enim elementom pa kateri je prvi. {{x,y},{x}} recimo je isti urejeni par kot {{x},{x,y}}.

Zdaj pa lahko iz tega zapisa dokazes vse ostalo (zamenjava x in y bo spremenila mnozico v {{y},{x,y}}, kar ni isto kot tisto prej. Ce imamo dva urejena para, ki imata enake istolezne elemente, sta enaka.
Oo, to, najlepša hvala!
Prosil bi še če se lahko tole temo še pusti malo odprto za druge nejasnosti katere bodo zagotovo prišle.

Šenkrat hvala Aniviller

lp

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: Množice

Post by superca » 24.7.2010 17:47

živijo!

No ker je tudi moje vprašanje s tega področja množic bom napisala kar tukaj. (da ne odpiram nove teme)

No naloga se glasi ...A) V ravnini nariši množico A = {(x.y): x^2 + y^2 <= 9 , x<= 0, y<= 0 }

<= {pomeni manjše ali enako .. } B) Izračunaj ploščino , ki je določena z množico A !!

Zna kdo to izračunat ?? Lepo prosim :)

al pa tele ...A) reši enačbo : log (r+4) - log r = log (r-1) - log (r-1) rešitev r velja za spodnji del naloge ... ustaviš noter
B)v ravnini nariši množico A= {(x,y): 1 <= x^2 + y^2 <= r }
C)izračunaj ploščino lika za množico A ??

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Množice

Post by Aniviller » 24.7.2010 17:49

x^2+y^2<=9
ce vzames z enacajem je to kar enacba kroznice s polmerom 3. x^2+y^2 je kvadrat razdalje od izhodisca, torej neenacba opisuje notranjost kroznice. Ostala dva pogoja pa povesta da gledas samo tretji kvadrant.

Enako velja za drugo nalogo.

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: Množice

Post by superca » 24.7.2010 20:48

aha ... no mene bol zanima kako to ploščino izračunat ... =(
sploh pr unem 2 primeru .

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Množice

Post by Aniviller » 24.7.2010 20:56

Ja kaj ni ocitno? Cetrt kroga s polmerom 3:
\(S=\frac{1}{4}\pi r^2=\frac{9}{4}\pi\)

B
Kolobar med kroznicama s polmeroma 1 in \(\sqrt{r}\). Ploscina je seveda \(S=\pi \sqrt{r}^2-\pi 1^2=\pi(r-1)\)
(p.s. poglej ce je tista logaritemska enacba prav prepisana).

Ne se kar na vrat na nos zaganjat v nalogo brez razmisleka... uporabi zdravo pamet.

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: Množice

Post by superca » 24.7.2010 21:05

NO ČE VZEMEM 1.PRIMER.
To se pravi, da nerišem po x in y osi 3 in -3 krožnico
X <= 0 IN Y <= 0 mi pa povesta da to zavzema samo tisti del kroga ki je manjši od 0. ? Razumem prav

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: Množice

Post by superca » 24.7.2010 21:08

Joj hvala ti za tale odgovor.
Jah zate je očitno zame ni .. nism logičen tip človeka zgleda .
RES HVALA !


log (r+4)-log r = log(r-1)- log(r-4)

User avatar
system32
Posts: 61
Joined: 8.7.2008 16:40

Re: Množice

Post by system32 » 24.7.2010 22:00

Uporabi pravila za logaritmiranje...

če imajo isto osnovo jih lahko zapišeš v takšni obliki:

\(log \frac{r+4}{r} = log \frac{r-1}{r-4}\)
\(\frac{r+4}{r} = \frac{r-1}{r-4}\)
\((r+4)(r-4)= r(r-1)\)
\(r = 16\)

enačba krožnice se sedaj glasi:

\(x^2 + y^2 = 16^2\)

zdaj pa nariši, kot ti pač piše...

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: Množice

Post by superca » 24.7.2010 22:21

hvala za vso pomoč ! :D

kaj pri 2 nalogi pride PLOŠČINA NIČ?

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Množice

Post by Aniviller » 24.7.2010 22:53

Kako bi lahko prisla ploscina nic, ce imas kolobar z zunanjim polmerom 4 in notranjim 1 - to nima smisla.

(mislim da je system32 narobe prebral in imas v resnici x^2+y^2=16 in je torej zunanji polmer 4)

User avatar
system32
Posts: 61
Joined: 8.7.2008 16:40

Re: Množice

Post by system32 » 24.7.2010 23:07

ja pa še res je...

superca
Posts: 127
Joined: 24.7.2010 17:34

Re: Množice

Post by superca » 24.7.2010 23:15

in odgovor je oz rešitev ...

Post Reply